相似三角形练习题(超经典含答案)

1．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是 A．∠A︰∠A′ C．∠B︰∠B′

B．A′B′︰AB D．BC︰B′C′

2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式不成立的是

A．

ADAE DBECADAEC．

ABACADDEB． DBBCABAC D．DBCE3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC=4，

CE=6，BD=3，则BF=

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

4．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且

AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于

A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰5

5．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是

A．△ABC和△BAD C．△BDC和△ABC

B．△ABD和△BDC

D．△ABD和△BDC和△ABC

6．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是 A．25米 C．20米

B．24米 D．18米

7．△ABC和△A′B′C′相似，记作__________，相似三角形__________的比叫__________，当相似比为1时，两个三角形__________.

8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A′=60°，当∠C′=__________时，则△ABC∽△A′B′C′.

9．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=6cm，A′B′=8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为__________．

10．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与

△BCF的面积比等于__________．

11．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC三角形共有__________对．

1BC．图中相似4

12．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________．（填一个即

可）

13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD11CA，连接BC并延长到E，使CECB，连接ED，如果量22出DE的长为25米，那么池塘宽AB为________米．

14．如图，在△ABC中，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEABC90，

交AC于E，AC8，BC6．求DE的长．

15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.

(1)求

AD的值； AB(2)求BC的长．

16．如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．

（1）求证：AE=BD； （2）求证：△BOE∽△COD；

（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的长．

17．如图，甲、乙两人分别从A（1，3）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，

甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4的速度行走．th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行； （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

18．如图，点F是

ABCD的边AD上的三等分点（靠近A点），BF交AC于点E，如果

△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于

A．18 C．24

B．22 D．46

19．在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

Ⅳ一定相似的是

A．Ⅰ和Ⅱ C．Ⅰ和Ⅳ

B．Ⅰ和Ⅲ D．Ⅲ和Ⅳ

20．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为

顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为

9：16，则DE：EC=__________．

22．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置在在BC中点E处，三角

板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F． （1）求证：△GBE∽△GEF．

（2）设AG=x，GF=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量取值范围． （3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段

AG的长．

23．（2018•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，

那么大三角形的周长为 A．14cm C．18cm

B．16cm D．30cm

24．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接

AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为

A．2：5 C．9：25

B．3：5 D．4：25

25．（2018•巴中）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于

点O，连接DE．下列结论：①

S△DOE1S△DOEOEODDE1=；②=；③=；④=

SSOBOCBC22△BOC△DBE1．其中正确的个数有 3

A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

26．（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果

DF=2，那么线段BF的长度为__________．

27．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得

BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=___________m．

28．（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用

尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）

29．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，

垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE–BE； （2）连接BF，如果

AFDF=．求证：EF=EP． BFAD

1．【答案】D

【解析】对应边的比是相似比，且有顺序性，故△ABC与△A′B′C′的相似比k的值为BC︰B′C′． 2．【答案】B

【解析】∵DE∥BC，选B． 3．【答案】B

【解析】∵a∥b∥c，∴

ADAEADAEABAC∴选项A，C，D均正确；故,,，DBECABACDBCEACBD4336，即．∴DF4.5．∴

CEDF6DF4BF=BD+DF=3+4.5=7.5．

4．【答案】A

【解析】∵DE∥BC，∴AE︰EC=AD︰DB=3︰5， ∵EF∥AB，∴BF︰FC=AE︰EC=3︰5， 故CF︰CB=5︰8．故选A． 5．【答案】C

6．【答案】B

【解析】设旗杆的高是x米，则

1.6x，解得x=24． 2307．【答案】△ABC∽△A′B′C′；对应边；相似比；全等

【解析】△ABC和△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'，相似三角形对应边的比叫相似比，当相似比为1时，两个三角形全等.

故答案为：△ABC∽△A'B'C'，对应边，相似比，全等. 8．【答案】80°

【解析】

A60,B40，

C180604080，△ABC∽△A'B'C',

∴当C'80时 ，△ABC∽△A′B′C′.故答案为：80. CC'80，9．【答案】

3 4AB63．故答案为：AB84【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为

3． 410．【答案】

1 4【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∵E为AD的中点，四边形ABCD为矩形，

AE1S∴，∴BC2S11．【答案】3

AEFBCF11．故答案为：1:4.

42212．【答案】∠ADB=∠BAC（或∠BAD=∠C或

BDBA） BABCBDBA，根据“两边成比例且BABC【解析】∵∠B是△ABC与△DBA的公共角，∴添加∠ADB=∠BAC或∠BAD=∠C都可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得证；也可添加夹角相等的两个三角形相似”得证． 13．【答案】50

【解析】∵CD11CDCE1CA，CECB，∴． 22ACCB2∵∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE．∴

DECD1． ABAC2∵DE=25米，∴AB=50米．故答案为：50． 14．【答案】3

【解析】在△ABC中，C90，AC8，BC6，

ABAC2BC210．

又

BDBC6，ADABBD4．

DEAB，ADEC90．

又

AA，△AED∽△ABC．DEAD． BCAC∴DEAD4BC63． AC8AD4，DB8,

15．【解析】(1)

ABADDB4812.AD41. AB123DEAD1(2)DE∥BC，△ADE∽△ABC,,

BCAB331DE3,,BC9.

BC316．【解析】（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，

17．【解析】（1）因为A点坐标为（1，3），所以OA=2，由题意知OM=2－4t，ON=6

－4t，若

24t64t26，解得t=0． 即在甲、乙两人到达O点前，

只有当t=0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行． （2）因为甲到达O点的时间为t2412h，乙到达O点的时间为t6342h， 所以t12或32时，O、M、N三点不能连接成三角形． ①当t12时，如果△OMN∽△OBA，则有24t64t162，解得t22（舍去）；②当12t32时，∠MON>∠OAB，显然△OMN不可能相似于△OBA；

③当t34t24t2时，662，解得t232． 所以当t=2时，△OMN∽△OBA． 18．【答案】B

【解析】∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB ，∠AFE=∠FBC； ∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴

AFBC=AEEC=13， ∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF， ∵点F是

ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，

∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC=16+6=22. 故选B． 19．【答案】B

20．【答案】C

【解析】若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP， ∴

ADAPBPBC，∴2AP7AP3，∴AP2

−7AP+6=0，∴AP=1或AP=6， 当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP． 当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1， 又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．

APAD， BCBP若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．

APADAP214，∴，∴AP=．

BPBC7AP351421APAD检验：当AP=时，BP=，AD=2，BC=3，∴， 55BPBC∴

又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC． 因此，点P的位置有三处，故选C． 21．【答案】3

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF． ∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴∵

DE3=， BA4DEDE3=3．故答案为：3：1． ECCDDE4322．【解析】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，

∵AG=x，∴BG=4–x，∴由（1）知，BF'=CF=

24x4，∴CF=， CF24x4，由（1）知，GF'=GF=y， 4x4∴y=GF'=BG+BF'=4–x+ ，

4x4当CF=4时，即：=4，∴x=3，（0≤x≤3），

4x4即：y关于x的函数表达式为y=4–x+（0≤x≤3）；

4x