重庆武隆县鸭江中学高中数学人教版必修二导学案(无答案)3.2直线的方程(3课时)

一、学习目标

1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、学习重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 四、知识链接:

1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率

两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． yP五、学习过程： P0A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ B问题2、直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k。设点P(x,y)是线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

A 问题3、（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1） （2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 2平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过点P的直线中（） 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

yP0Ox直

问题5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？y O （3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

P 0 xO x A例１.直线l经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线l的点斜式方程，并画出直线l问题7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。 问题8、观察方程y问题9、直线y

kxb，它的形式具有什么特点？

kxb在x轴上的截距是什么？

kxb？

问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数y 一次函数中

k和

b的几何意义是什么？你能说出一次函数

y2x1,y3x,yx3图象的特点吗？

例2.直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2。试讨论：（1）l1l2平行的条件是什么？ （2）l1l2垂直的条件是什么？ 六、达标测试

A1.写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(３，-１)斜率是２;(2)经过点B(-２，２），倾斜角是30;(3)经过点C(０，３)，倾角是０;(4)经过点D(-４，-２)，倾角是120A2.填空题（１）已知直线的点斜式方程是y2x1,那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是（２）已知直线的点斜式方程是y+2３（x+1）,那么此直线的斜率是　　　，倾斜角是A３写出下列直线的斜截式方程：.（１）斜率是３，在y轴上的截距是-２;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是４２A4.判断下列各对直线是否平行或垂直：1153x3,l2:yx2;(2)l1:yx,l2:yx2235（１）l1:y5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)

6.经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

直线的两点式方程

一、学习目标:

知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：

1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。

三、使用说明及学法指导:

注意逐字逐句仔细审题，认真思考阅读教材、规范作答。牢记直线方程的表达形式及解题方法规律。平行班完成学案AB类问题. 四、知识链接：

过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程y它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 斜截式方程：yy0k(xx0)

kxb理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

五、学习过程：

A问题1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. （2）已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，求通过这两点的直线方

程。

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程. B问题2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1是什么？

x2，或y1y2，此时这两点的直线方程

例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

例2 已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 六、达标检测： 小结（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

直线的一般式方程

一、学习目标：

1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：

1、重点：直线方程的一般式。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。 三、使用说明及学法指导:

注意逐字逐句仔细审题，认真思考、规范作答。牢记直线方程常见的几种形式，比较各种直线方程的形式特点和适用范围,多复习记忆。平行班完成学案的AB 类题目.

四、知识链接：点斜式方程：y斜截式方程：yy0k(xx0)

kxb两点式：

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1五、学习过程：

问题１（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于x,y的二元一次方程Ax直线吗？

我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）都表示一条

ByC0（A，B不同时为0）叫做直线的

一般式方程，简称一般式

问题2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 问题3、在方程AxByC0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。

例1已知直线经过点A（6，-4），斜率为例2把直线l的一般式方程x2y与

4，求直线的点斜式和一般式方程 360化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴

y轴上的截距，并画出图形。

问题４、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？