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重庆武隆县鸭江中学高中数学人教版必修二导学案(无答案)3.2直线的方程(3课时)

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直线的点斜式方程

一、学习目标

1、知识与技能:(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、学习重点、难点:

(1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。

(2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、规范作答,不会的先绕过,做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式,注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成,平行班学生完成A、B类问题。 四、知识链接:

1.直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率

两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直. yP五、学习过程: P0A问题1、在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件? B问题2、直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k。设点P(x,y)是线l上的任意一点,请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

A 问题3、(1)过点P0(x0,y0),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程(1) (2)坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0),斜率为k的直线l上吗? 2平面α∥平面β,直线aα,P∈β,则过点P的直线中() 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?

yP0Ox直

问题5、(1)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么? (2)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?y O (3)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?

P 0 xO x A例1.直线l经过点P(-3,2),且倾斜角为=45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l问题7、已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程。 问题8、观察方程y问题9、直线y

kxb,它的形式具有什么特点?

kxb在x轴上的截距是什么?

kxb?

问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数y 一次函数中

k和

b的几何意义是什么?你能说出一次函数

y2x1,y3x,yx3图象的特点吗?

例2.直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2。试讨论:(1)l1l2平行的条件是什么? (2)l1l2垂直的条件是什么? 六、达标测试

A1.写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(3,-1)斜率是2;(2)经过点B(-2,2),倾斜角是30;(3)经过点C(0,3),倾角是0;(4)经过点D(-4,-2),倾角是120A2.填空题(1)已知直线的点斜式方程是y2x1,那么此直线的斜率是   ,倾斜角是(2)已知直线的点斜式方程是y+23(x+1),那么此直线的斜率是   ,倾斜角是A3写出下列直线的斜截式方程:.(1)斜率是3,在y轴上的截距是-2;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是42A4.判断下列各对直线是否平行或垂直:1153x3,l2:yx2;(2)l1:yx,l2:yx2235(1)l1:y5.过点(5,2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____.(易错题)

6.经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。

直线的两点式方程

一、学习目标:

知识与技能:(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

情感态度与价值观:(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点:

1、 重点:直线方程两点式。2、难点:两点式推导过程的理解。

三、使用说明及学法指导:

注意逐字逐句仔细审题,认真思考阅读教材、规范作答。牢记直线方程的表达形式及解题方法规律。平行班完成学案AB类问题. 四、知识链接:

过点P0(x0,y0),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程y它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。 斜截式方程:yy0k(xx0)

kxb理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

五、学习过程:

A问题1、利用点斜式解答如下问题:

(1)已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. (2)已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2),求通过这两点的直线方

程。

由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程. B问题2、若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1是什么?

x2,或y1y2,此时这两点的直线方程

例1已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l的方程。

例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。 六、达标检测: 小结(1)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件?

直线的一般式方程

一、学习目标:

1、知识与技能:(1)明确直线方程一般式的形式特征;(2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法: 学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情感态度与价值观:(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点:

1、重点:直线方程的一般式。

2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、使用说明及学法指导:

注意逐字逐句仔细审题,认真思考、规范作答。牢记直线方程常见的几种形式,比较各种直线方程的形式特点和适用范围,多复习记忆。平行班完成学案的AB 类题目.

四、知识链接:点斜式方程:y斜截式方程:yy0k(xx0)

kxb两点式:

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1五、学习过程:

问题1(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗?

(2)每一个关于x,y的二元一次方程Ax直线吗?

我们把关于关于x,y的二元一次方程AxByC0(A,B不同时为0)都表示一条

ByC0(A,B不同时为0)叫做直线的

一般式方程,简称一般式

问题2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点? 问题3、在方程AxByC0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线

(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y重合。

例1已知直线经过点A(6,-4),斜率为例2把直线l的一般式方程x2y与

4,求直线的点斜式和一般式方程 360化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴

y轴上的截距,并画出图形。

问题4、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系?直线与二元一次方程的解之间有什么关系?

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