广东省佛山市顺德区八年级数学下学期4月月考试题新人教版(new)

说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，

只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上。 1．下列各式中，是一元一次不等式的是( ）

A．548 B．4x5 C．2x1 D．x23x0 2．已知xy,则下列不等式不成立的是 （ )

A．x6y6 B．3x3y C．2x2y D．3x63y6 3．已知两个不等式的解集在数轴上如图,那么这个解集为（ ） A .x2． B．1x2 C．x1

D．x1

4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=( ）

A．60°

B．50° C．40°

D．30°

5．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ )

A．ac B．ab C．ac D．bc

6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E．

已知PE=3,则点P到AB的距离是（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

7。 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．

若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )

A．∠A＝∠B B．∠B＝∠C C．AB＝BC D．∠A＝∠C 8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，

要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（ ） ABCA．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC的三条中线的交点 3x2x69．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（ ）

xmA．m＞2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2 yB(0,2)10．如图,一次函数ykxb的图像经过A、B两点，

则kxb0解集是（ ）

A(- 3 ,0)OxA．x0 B．x2 C．x3 D．3x2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上

11．命题“等边对等角”的逆命题是 ． 12．如图，△ABC是等边三角形，ADCD，

则ADB＝________度，CBD＝________度．

13．当x满足条件 ，代数式x1的值大于3．

14．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是 。 2x1015．满足不等式组的整数解是 ．

x1016．如图，MAN是一钢架，且MAN180,为了

使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC, CD，DE，…，添加的钢管长度都与AB相等， 则最多能添这样的钢管 根．

三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答. 17．解不等式． x43(x2)， 并把解集在数轴上表示出来

3x52x18．解不等式组3x2．

21

19．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9，AD=5，DC=13．

试判断△ACD的形状，并说明理由；

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答 20．如图,在△ABC中，C900．

（1)尺规作图：作AB边上垂直平分线DE,交AC于点D，交AB于点E；

（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=3cm，,AC=4cm，求△BCD的周长．

21．小明和小彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形\"这一命题时，画出图形，写出

“已知”，“求证\"（如图）,她们对各自所作的辅助线描述如下： 小明：“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”；

已知：如图，在△小彬：“作△ABC的角平分线AD”．

ABC中，∠B＝∠C. 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说： 求证：△ABC是等“小彬的作法是正确的，而小明的作法需要订正．” 腰三角形 A(1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里；

BDC（2)根据小彬的辅助线作法,完成证明过程．

22. 2017年5月14日至15日,“一带一路\"国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，

中国同30多个国家签署经贸合作协议，顺德区招商办准备引荐本区的龙头企业与 “一带一路”沿线国家和地区合作．负责人要为这些企业制作一批宣传材料,联系了甲、乙两家设计公司，甲公司提出:每份材料收费20元,另加设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.在其他条件完全相同的情况下，区招商负责人选择哪间公司比较合算?

五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答. 23．如图,直线l1的表达式为y2x2,直线l1与x轴交于点D,直线l2：ykxb与x轴交于

点A,且经过点B，直线l1、l2交于点C(m,2)。 （1）求m的值； （2)求直线l2的表达式;

（3）根据图象，直接写出1kxb2x2的解集．

24．如图，在△ABC中，C900，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点

E．若B300，CD=5，． (1）求BD的长

（2）AE与BE相等吗？说明理由. （3)求△ABC的面积

25．观察、猜想、探究:

在△ABC中，ACB2B．

（1）如图①，当C900，AD为∠BAC的角平分线时，求证：ABACCD； (2)如图②，当C900,AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的

数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要

证明，请直接写出你的猜想.

参及评分标准

一、选择题(每题3分，共30分） 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 C 二、填空题：（每题4分,共24分）

11. 等角对等边 12。 90 ， 30 13.x2 14。 65°,65°或50°，80° 15。 0 16. 4 三、解答题：（一）(本大题3小题，每小题6分,共18分） 17.解： x43(x2)

去括号,得 x43x6 ..。...。。。...1分

移项，得 x3x64 。.。。..。.。。。.2分

合并同类项，得 2x10 。....。。。。.。.3分 系数化成1，得 x5 。...。。。.。。。.5分 这个不等式的解集在数轴上的表示如图

。..。。。。。。..。6分

（无文字说明扣2分) 18. 解不等式组

．

解: 由①，得5x5

x1 。。.。。.......2分

由②,得3x22

3x0

x0 。。。.....。。.。4分

这个不等式的解集在数轴上的表示如图

所以,原不等式组的解是0x1。..。...。。。.。6分 (没有写过程不扣分，无画数轴不扣分)

19.解: 在Rt△ABC中，AB15 BC9,由勾股定理得

ACAB2BC21529212 .。。.....。。。.2分

在△ACD中

AD2AC252122169132 CD2132

AD2AC2CD2。.。。.......。 5分 CAD900

∴△ACD是直角三角形．。。。。..。.。.。. 6分

四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题7分,共21分）

20。 （1）直线DE就是所求作的 ....。.。...。。3分(不写结论扣1分） (2）连接BD

由(1)得DE垂直平分AB，

∴AD=BD， 。。。.。..。。。.。5分 ∵ ACADCD4cm

∴BDCD4cm

所以△BCD的周长为:BDCDBC437cm..。.。.。。.。.。7分

21.解：（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件； 。.。。.。...。.。2分 (2）证明：作△ABC的角平分线AD．

∴∠BAD=∠CAD， ...。.。。.。。.。3分 在△ABD与△ACD中， ∵

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）． .。...。。。.。。。5分 ∴AB=AC．

△ABC是等腰三角形 。.....。。.。。.7分

22。解：设制作宣传材料数为x份,依题得

甲公司的收费费用：20x+3000，乙公司的收费费用：30x;.。..。。。。.。。。2分 当20x+3000=30x时, 解得x=300 当20x300030x时,解得x300

当20x300030x时,解得x300 ..。.。。。。。。。。5分 所以：（1)）x=300时两公司的收费相同

（2）x＞300时选择甲公司比较合算；

(3)x＜300时选择乙公司比较合算； ..。。。.。。。。。。7分 （先出列一次函数关系式，再讨论也可以）

五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23. 解：（1）∵点C(2,2)在直线L1:y2x2上,

∴2m22,m2 。。.。。。。.2分 ∴点C的坐标为(2,2) ..。..。。3分

（2）∵点C(2，2)、B(3，1）在直线L2上，

∴

解之得：

, ，

∴直线L2的解析式为y=﹣x+4； ...。..。.。...7分

（3）由图象可得1kxb2x2的解集为2x3 ..。.。.。。。。.9分

24.（1）解:（1）∵AD平分∠CAB，C900，DEAB,

∴CDDE5， 。.。。...。.。。1分

在Rt△BDE中， ∵B300，

∴BD=2DE=10， ..。。。.....。2分 (2)AEBE，理由如下:

∵在△ABC中，C900，B300， ∴CAB600，

∵AD平分∠CAB交CB于点D，

11∴DABBAC60300，

22∴BDAB ...。....。..4分 ∴ADBD, ∵DEAB，

∴AEBE ..。。。.。。。..6分 （3) 在Rt△ABC中，B300

AB2AC,设ACx,则AB2x

∵BCBDCD15 ∴(2x)2x2152

x53 .......。。.。8分

11753∴△ABC的面积＝AC•BC5315 。。.....。。。。9分

22225解:(1）过D作DEAB，交AB于点E,如图1所示， 。 ∵AD为∠BAC的平分线，C900，DEAB， ∴DEDC， 。。.。。。。.。。.1分 在Rt△ACD和Rt△AED中 ADAD DEDC ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴ACAE,ACBAED， ..。。。。..。。。3分 ∵ACB2B， ∴AED2B， 又∵AEDBEDB， ∴BEDB， ∴BDDE ∴BEDEDC， 则ABBEAECDAC；。...。.。.。.。4分 (2 ) AB=CD+AC ,理由为:。。。。......。5分 在AB上截取AGAC，如图2所示， ∵AD为BAC的平分线, ∴GADCAD， ∵在△ADG和△ADC中， ∴△ADG≌△ADC（SAS）， 。.。.。。..。。.7分 ∴CD=DG，∠AGD=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠AGD=2∠B， 又∵∠AGD=∠B+∠GDB，∴∠B=∠GDB，∴BG=DG∴BG=DG=DC， 。...。..。。。.8分 则AB=BG+AG=CD+AC；（3） ABCDAC， 。。...。...。.9分

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