对数函数各种高频考点题型总结(题特别好)
一． 对数运算高频考点
1．（1）化简：；
（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+10lg3．
2．计算：
①﹣（）﹣（π+e）0+（）；
②（lg2）2+lg2lg5+．
3．化简求值
（1）；
（2）．
4．（1）计算log2.56.25+lg0.01+ln﹣21+log23
（2）计算64
﹣（﹣）0+[（2）﹣3]
1
+16﹣0.75．
二．对数函数基础题型高频考点
1．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是（ ）
2．若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是 ．
3．函数f（x）=loga（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点 ．
4．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ．
5．设定义在区间（﹣b，b）上的函数则ab的取值范围是（ ）
是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），
6．下列说法正确的个数有（ ）
①函数f（x）=lg（2x﹣1）的值域为R；
②若（）a＞（）b，则a＜b；
③已知f（x）=，则f[f（0）]=1；
④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），则f（x）在[1，2016]上是增函数．A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个Q
2
7．已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
复合函数高频考点
1．函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
2．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
3．若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ）
4．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
A． B．
3
C． D．
比较大小高频考点
1．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
2．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a
3．已知a=，b=log2，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
4．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（ ）
①loga（1+a）＜loga（1+）；
②loga（1+a）＞loga（1+）；
③a1+a＜a
；
4
）
④a1+a＞a；
其中成立的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
对数中的综合问题高频考点
1．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣围是（ ）
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范
2．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围 ．
3．数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为 ．
4．函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+3b+1=0有
4个不同的实数根，则实数b的取值范围是 ．
5
5．已知函数f（x）=则实数k的取值范围是 ．
，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，
对数中的最值问题高频考点
1．已知：2x≤256且log2x≥，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数log2（）•log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值．
2．已知函数f（x2﹣1）=logm
（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
3．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
6
（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
4．设函数f（x）=lg[log≥3}．
（x﹣1）]的定义域为集合A，集合B={x|x＜1，或x
（1）求A∪B，（∁RB）∩A；
（2）若2a∈A，且log2（2a﹣1）∈B，求实数a的取值范围．
5．设f（x）=，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1﹣a）的值；
（2）求的值．
6．定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[﹣4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
7
7．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得
h（x）最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
8．已知函数（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性、并证明；
（Ⅲ）求使不等式f（x）＞0成立的x的取值范围．
9．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=
．
（1）求a、b的值；
（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；
8
（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．
10．已知函数f （x）=＜x≤m）的值域为B．
的定义域为A，m＞0，函数g（x）=4 x﹣1（0
（1）当m=1时，求 （∁R A）∩B；
（2）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
11．已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
对数中的恒成立问题高频考点
1．已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．
（1）若f（x）=，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
．
9
2．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求b的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．
3．设函数g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令，求的值；
（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k•g（x））
＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．
4．设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；
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（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．
5．定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）=∈R）．（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
+（a
（2）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤﹣恒成立，求实数m的取值范围．
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