实验13 用牛顿环测透镜曲率半径

实验13 用牛顿环测透镜曲率半径

当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两束简谐光波相遇时，在光波重叠的区域，某些点合成的光强大于分光强之和，某些点合成光强小于分光强之和，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，这种现象称为光的干涉。

实验中获得相干光的方法一般有两种：分波阵面法和分振幅法。“牛顿环”属于分振幅法产生的等厚干涉现象，它在光学加工中有着广泛的应用，例如测量光学元件的曲率半径等。这种方法适用于测量大的曲率半径。本实验用牛顿环测量薄凸透镜的曲率半径。

【实验目的】

1．观察牛顿环等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识； 2．学会使用读数显微镜；

3．学会使用牛顿环测透镜曲率半径的方法。

【实验原理】

如图Ⅱ-13-1所示，把一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。若一单色光近乎垂直地射到平凸透镜上，光线经空气薄层上下两个面反射后相遇于P点，两相干光的光程差为：

入射光 R rk P dk

图Ⅱ-13-1 产生牛顿环的光路示意图

K2dk2 （Ⅱ-13-1）

式（Ⅱ-13-1）中，/2为光在平面玻璃上反射时因有相位跃变而产生的附加光程差。当光程差满足

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实验13 用牛顿环测透镜曲率半径

k2dkk2dk2k k=1，2，3，„ 时，为明条纹 (2k1)22 k=0，1，2，3，„ 时，为暗条纹

可见，在厚度dk相同的地方为同一级干涉条纹，干涉条纹是明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。透镜和平面玻璃的接触点处dk= 0，对应的是零级暗环。

根据牛顿环的暗条纹（暗环）条件，当空气厚度满足如下条件：

2dkk （Ⅱ-13-2）

时得到暗条纹。又由图Ⅱ-13-1的几何关系可得

rkR22(Rdk)22Rdkdk （Ⅱ-13-3）

2因为R>>dk，略去dk2，再把式（Ⅱ-13-2）代入（Ⅱ-13-3），得出暗环半径为

rkkR （k=0，1，2，3，„„） （Ⅱ-13-4）

2式（Ⅱ-13-4）表明，只要测出第k级牛顿环的半径和已知入射光的波长，就可以计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，可以算出。

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗圆斑。其原因是透镜和平玻璃接触时，由于接触压力引起变形，使接触处为一圆面；又因镜面上可能有微小的灰尘等存在，从而引起附加光程差。这都会给测量带来较大的系统错误。 我们可以通过测量距中心较远，比较清晰的两个暗环的半径的平方差来清除附加光程差带来的误差。

取第m和n两级暗纹，则对应的半径，根据式（Ⅱ-13-4）为：

rmmR

2rnnR

2将两式相减，得

rmrn(mn)R

22可以证明rmrn与附加的光程差无关。

22由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而透镜的曲率半径为

R由式（Ⅱ-13-5）可以看出：

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DmDn224(mn) （Ⅱ-13-5）

大学物理实验

（1） R与环数差mn有关。

（2） 对于DmDn，由几何关系可以证明，两同心圆直径的平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须准确确定环心的位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。

本实验中使用的光源为钠光灯，入射光波波长=589.3nm，只要测出Dm和Dn，就可求得透镜的曲率半径。

22【实验仪器】

JXD-C型读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置，45度平面反射玻璃片。

【实验内容】

用牛顿环测量透镜的曲率半径

图Ⅱ-13-2 读数显微镜结构图

1．调节读数显微镜

图Ⅱ-13-2为读数显微镜结构图。调节过程如下：

先调节目镜到清楚地看到叉丝，且分别与X，Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降。（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看。）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢上升，直到从目镜中看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。

2．测量牛顿环直径

转动测微鼓轮使载物台移动，并使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向左移动，同时读出移过去的暗环数（中心暗斑环序为0）。当数到23环时，再反向转动鼓轮。（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。）使竖直叉丝依次对准牛顿环左半部条纹暗环，分别记下相应要测环的位置：x20，x19，x18，x17，x16，再测x10，x9，x8，

x7，x6（下标为暗环序号）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出右半部相应暗环位

置读数： x6-x10，x16-x20。

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将测量数据记录在表Ⅱ-13-1中，用逐差法处理数据。

表Ⅱ-13-1 实验数据记录表格

钠光波长=589.3nm 环数差mn=10 单位：mm 暗环级数(m) 20 19 18 17 16 左 右 暗环位置 Dm 暗环级数(n) 10 9 8 7 6 暗环位置 左 右 Dn DmDn 2(mm) 22Ri 计算出凸透镜的曲率半径的算术平均值R和测量的不确定度UR。

RR5i

不计B类不确定度，则测量的不确定度为

UtSRt(RiR)n(n1)2R

式中，n=5，查表Ⅰ-3-1可得修正因子t=2.78。 最后，测量结果表达式表示为

RRUR

UrURR100%

【思考题】

1．理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么？对透镜曲率半径R的测量有无影响？为什么？

2．牛顿环干涉条纹各环间的间距是否相等？为什么？ 3．试举例说明牛顿环在光学加工中的其它应用。

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