指数函数、幂函数和对数函数的练习

指数函数、幂函数、对数函数练习

一、分数指数幂

1.

2.

3.

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C. m2 D. m1

5. 用根式的形式表示下列各式(a0) （1）a= （2）a=

1532

7. 用分数指数幂的形式表示下列各式：

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（1）

xy43= （2）

m2m(m0)

8. 求下列各式的值

25（1）25= （2）=

43232 9. 解下列方程 （1）x

10.已知幂函数yf(x)过点(3,11)，则f() 427131 （2）2x4115 83

二、指数函数

1.下列函数是指数函数的是

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（1）y4 （2）yx4 （3）y(4)x （4）y4x2。 2.函数ya2x1(a0,a1)的图像必过定点 3.若指数函数y(2a1)x在R上是增函数，求实数a的取值范围 。

4.如果指数函数f(x)(a1)x是R上的单调减函数，那么a取值范围是（ ）

A. a2 B. a2 C. 1a2 D. 0a1 5.下列关系中，正确的是（ ）

A. (1)3(1)5 B. 20.120.2

22 C. 20.111x20.21111 D. ()5()3

22 6.比较下列各组数大小：

2（1）3.1 3.1 （2）30.52.30.32 30.24

（3）2.32.5 0.20.1 7.（1）函数

f(x)10x在区间[

1，2]上的最大值

为 ，最小值为 。

（2）函数f(x)0.1x在区间[1，2]上的最大值为

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，最小值为 。 8.求满足下列条件的实数x的范围：

（1）2x8 （2）5x0.2 9.已知下列不等式，试比较m,n的大小：

（1）2m2n （2）0.2m0.2n （3）aman(0a1)

10.若指数函数yax(a0,a1)的图象经过点(1,2)，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

1 11.函数y3x1的图象与y3x的图象关于

对称。

12.已知函数yax(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的值 。

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13.已知函数 14.已知y2xaf(x)=x21是奇函数，求a的值 R上的奇函数，且当x0时，

f(x)是定义在

f(x)12x，求此函数的解析式。

三、对数函数（练习一）

1.将下列指数式改写成对数式 （1）2416 （2）5a20

（1） （2）

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2.将下列对数式改写成指数式

（1）log51253 （2）log10a2

（1） （2） 3.求下列各式的值

（1）log264= （2）log927 = （3）lg0.0001 =

（4）lg1= （5）log39= （6）log19=

3（7）log328= 4.已知a0,a1,N0,bR.

logaa2_________ logaa5_________

logaa3_________ logaa_________

15一般地，logaab=__________

5.已知a0，且a1，loga2m，loga3n，求a2mn的值。

6.（1）对数的真数大于0； （2）若a0且a1，则loga10； （3）若a0且a1，则logaa1；

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（4）若a0且a1，则alog33；

a以上四个命题中，正确的命题是 7.若logx33，则x

8.若log3(1a)有意义，则a的范围是 9.已知2logx84，求x的值 10.已知log5[log2(lgx)]0，求x的值 整理为word格式

（练习二）

1、下列等式中，正确的是___________________________。 （1）log313 （2）log301

5

（3）log330 （4）log331

（5）log235log23 （6）lg20lg21 log3814 （7）（8）log142

22、设a0,且a1，下列等式中，正确的是________________________。 （1）loga(MN)logaMlogaN(M0,N0) （2）loga(MN)logaMlogaN(M0,N0)

（3）

logaMloglogMaaNN(M0,N0)

（4）logMaMlogNlogaN(M0,N0)

3、求下列各式的值

（1）log352(24)=__________（2）log5125=__________

（3）

12lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ （4）2log3232log39log383log55 =__________ （5）lg5lg20lg2lg50lg25=__________

（6）lg142lg7612lg49lg728lg1=__________ （7）(lg5)2lg2lg50=__________（8）(lg2)3(lg5)33lg2lg5=__________

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4、已知lg2a,lg3b，试用a,b表示下列各对数。

（1）lg108 =__________ （2）lg18=__________ 255、（1）求log89log332的值__________；

（2）log23log34log45log56log67log78=__________

6、设3x4y36，求

21的值__________。 xy1，则log56等于 。 n7、若lg2m,log310（练习三）

1、求下列函数的定义域：

（1）ylog2(4x) （2）yloga（4）ylgx1(a0,a1) （3）ylog2(2x1)

1 （5）f(x)log1(x1) （6）f(x)log(x1)(3x) x13（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log35.4log35.5 （2）log1log1e

33（3）lg0.02lg3.12 （4）ln0.55ln0.56 （5）log27log450 （6）log75log67 (7)log0.70.5 0.71.1

（8）log0.50.3，log0.33，log32 (9)log20.7 log30.7 log0.20.7 （8） （9）

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3、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是 。 4、设函数ylog2(x1)，若y1,2，则x 5、已知f(x)lg|x|，设af(3),bf(2)，则a与b的大小关系是 。 6、求下列函数的值域

(1) ylg(x21) (2)ylogx20.5(8)

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（练习四）

1、已知alog0.50.6,blog20.5,clog3则a,b,c的大小 。 5，

2、函数yloga(x3)3(a0且a1)恒过定点 。

3、将函数ylog3(x2)的图象向 得到函数ylog3x的图象；

将明函数ylog3x2的图象向 得到函数ylog3x的图象。 4、（1）函数f(x)lgx1lgx1的奇偶性是 。 （2）函数f(x)loga1x(a0,a1)1x1的奇偶性为 1x14135、若函数f(x)log1x，则f(),f(),f(3)的大小关系为 。

26、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。

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