中职数学(北师大版)同步备课：集合的含义及其表示教案05

课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一） 交集、并集

教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教学过程： 一、复习准备：

1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且xA}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：

1.教学交集、并集概念及性质：

① 探讨：设A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.

② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ → A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）：

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。

⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…

⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; 设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。 2.教学例题：

1.出示例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。

格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8} 2. 指导看书P11 例1、P12 例2。

1

2B A A(B) A

B A B A B

3.练习： 设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12 三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1}{0,x,1}＝{1,4}，则x的值 。

2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。

（解法：先由A∩B={-3}确定x）

3.已知集合A＝{x|a-126}，B＝{(x,y)|y＝x＋1}，则AB＝ ； x四.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）。 五.布置作业：书P14 3、4、5题。

课 题: 集合的基本运算（二）全集与补集

教学目标：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“CUA”的涵义，并正确应用它们解决具体问题。 教学重点：补集的有关运算。 教学难点：补集的概念。 教学过程： 一、复习准备：

1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？

3. 讨论：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？ 二、讲授新课：

1.教学全集、补集概念及性质：

① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析

③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属

UACUA2

于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：CUA，读作：“A在U中补集”，即CUA{x|xU,且xA}。补集的Venn图表示如右：

（说明：补集的概念必须要有全集的限制）

练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA= ，CUB= ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？

B. Q的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）：

设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝ ； 设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA＝ 。 2.教学例题： 课本P13例3 例4

补充例题：U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求CUA、CUB。

出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习：

设U=R，A＝{x|－14.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。 A∩B＝B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩φ=φ; A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪φ=A; A∩CUA=φ, A∪CUA=S, CU(CUA)=A

5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。 三、巩固练习：

1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CUA= 、CUB= 。

2.已知集合A={0,2,4,6}, CUA={-1,-3,1,3}，CUB={-1,0,2}，则B= 。（ 解法：Venn图法

3.定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= 。 四.小结:全集与补集

五.布置作业：书P14 10、11、12题。

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