计量经济学案例分析
题目：
影响云南省GDP的因素分析
1
影响云南省GDP的因素分析
建立模型
根据GDP的核算方法，我们首先在模型中引入四个变量，分别是：居民最终消费（X1），资本形成总额(X2),货物和服务净出口(X3),地方财政决算支出(X4)。通过查阅中国经济统计数据库,得到1990-2007年共18年的具体数据,列表如下:
表（1）云南省1990-2007年GDP及相关因素统计表
单位：亿元 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 GDP 451.67 517.41 618.69 783.27 983.78 1222.15 1517.69 1676.17 1831.33 1899.82 2011.19 2138.31 2312.82 2556.00 3081.90 3461.73 3988.14 4772.52 最终 消费 298.97 361.73 413.48 473.88 576.5 697.85 874.19 1002.35 1113.45 1286.18 1524.48 1473.3 1581.97 1656.3 2042.43 2321.75 2615.77 2908.08 资本形 成总额 132.16 185.88 254.15 372.84 437.78 496.64 623.77 717.4 785.64 761.83 746.15 957.96 920.5 1188.55 1450.44 1989.93 2386.22 2666.73 货物和服 务净出口 20.54 30.2 48.97 -63.45 -30.5 25.66 19.73 -43.58 -67.76 -148.19 -259.44 -292.95 -189.65 -288.83 -410.96 -838.79 -995.27 -833.5 地方财政 决算支出 90.76 110.82 121.59 200.62 203.73 235.0993 270.3945 313.2012 328.0023 378.0468 414.1074 496.4302 526.8906 587.3475 663.6354 766.3115 893.5821 1135.2175 注：以上数据来自中国经济统计数据库。
根据以上数据，分析被解释变量与四个解释变量的相关性，得到相关系数矩阵图表（2），如下：
2
表（2）相关系数矩阵图
根据变量间相关系数分析，我们先设定模型：
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+ui
对模型进行OLS检验的结果为：
表（3）回归分析结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/21/10 Time: 17:11 Sample: 1990 2007 Included observations: 18
C X1 X2 X3 X4
R-squared
Coefficien
t
-43.64766 1.000048 0.983646 1.071304 0.157293
Std. Error
19.17224 0.051675 0.067192 0.077683 0.199096
t-Statistic
-2.276607 19.35275 14.63939 13.79075 0.790035
Prob.
0.0404 0.0000 0.0000 0.0000 0.4437
1990.255 1221.591 9.629718 9.877043 9.663820 1.656527
0.999637 Mean dependent var 0.999526 S.D. dependent var 26.59847 Akaike info criterion 9197.222 Schwarz criterion -81.66746 Hannan-Quinn criter. 8961.277 Durbin-Watson stat 0.000000
Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
整理得到模型：
Y = -43.64766+ 1.000048*X1 + 0.983646*X2 + 1.071304*X3 + 0.157293*X4 （-2.276607）（19.35275）（14.63939）（13.79075）（0.790035）
2
R=0.999637 DW=1.656527 F=8961.277
回归结果分析：
3
由R=0.999637R=0.999526,可以看出模型整体上拟合程度高;F=8961.277>F0.05(4,13)= 3.18（显著性水平为α＝0.05），表明模型从整体上看，云南省GDP和各解释变量间线性关系显著。
22四、检验和修正模型
（一）经济意义检验
根据上面的结果，云南省GDP的增长与居民最终消费的增长、资本形成总额的增长、货物和服务净出口的增长、地方财政决算支出的增长呈正相关，符合经济意义。 （二）统计检验 1．多重共线性检验 （1）多重共线性的诊断
采用简单相关系数法诊断，得到相关系数矩阵： 表（4）相关系数矩阵
由上图表（4）即相关系数矩阵图可以看出，解释变量之间存在着高度线性相关。同时，由表（3）回归分析结果也可以看出，尽管整体上线性回归拟合较好，但自变量X4的参数t值不显著，且P= 0.4437>0.05,表明模型中解释变量可能存在多重共线性。 （2）用逐步回归法修正多重共线性
第一步，分别作Y与X1,X2，X3，X4间的回归： ① Y=21.11950+1.526287X1
(0.310633) (33.75675) R2=0.986153 DW=0.857105 ②Y=442.5914+1.631546X2
(4.837336) (21.18228) R2=0.965568 DW=0.678705 ③Y=1166.873-3.432532X3
(8.146478) (-9.566390) R2=0.851185 DW=1.020358 ④Y=189.4486+4.190203X4
(2.968713) (33.72838) R2=0.986130 DW=0.787699
4
可见四个一元回归模型中云南省GDP与居民最终消费额X1的线性关系最强，拟合程度最好。Y与X1、X2、X3、X4的一元回归方程的R2值依次是0.986153，0.965568，0.851185，0.986130。显然，按照R2值大小排列四个解释变量依次为X1，X4，X2，X3以此为依据，依次逐步带入各个解释变量，采用逐步回归法修正多重共线性。结合经济意义和统计检验，因云南省GDP与居民最终消费的线性关系最强，拟合程度最好，是效果最好的一元回归模型，选为初始的回归模型：
Y = 21.119495704 + 1.52628678529*X1 （0.310633） （33.75675）
R2＝0.986153 DW＝0.857105 F＝1139.518
第二步，将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程，见表（5）。
表（5）逐步回归结果表
Y=f(X1) T值 Y=f(x1,x4) T值 Y=f(x1,x4，X2) T值 Y=f(x1,x4 ,x2，X3) T值 C X1 X4 X2 X3 D.W. R 221.11950 1.526287 0.310633 33.75675 0.985288 0.857105 92.15272 0.769073 2.107857 1.726764 3.822759 3.816337 0.992038 0.557718 132.9079 0.778317 1.246040 0.334916 2.444578 4.160134 1.789511 1.832370 -43.64766 -2.276607 0.993119 0.737540 1.000048 0.157293 0.983646 1.071304 0.999526 1.656527 19.35275 0.790035 14.63939 13.79075 讨论：
①根据R2值的大小，即模型拟合程度，在初始模型中引入X4，模型的拟合优度提高，且参数符号合理，对于β1，T统计量为3.822759，给定α=0.１，查T分布表，在自由度为n-2=16下，得临界值T0.05(16)=1.746，因为t> T0.05(16),所以拒绝H0； β1=0，表明居民最终消费对Y云南省GDP仍有显著性影响，同理，地方财政决算支出对云南省GDP也有显著性影响。
5
②引入X2，模型的拟合优度进一步提高，参数符号也合理，虽然对于β1，T统计量降低为4.160134，给定α=0.1，查T分布表，在自由度为n-2=16下，得临界值T0.05 (16)=1.746,因为t> T0.05 (16),所以拒绝H0: β1=0，表明居民最终消费X1对Y云南省GDP仍有显著性影响，同理，地方财政决算支出X4和资本形成总额X2对Y云南省GDP也有显著性影响，所以不需要剔除任何变量。
③最后引入X3，模型的拟合优度又一次提高，参数符号依然合理，对于β
３
，T统计量变大为13.79075，给定α=0.1，查T分布表，在自由度为n-2=16
１
下，得临界值T0.05 (16)=1.746,因为t> T0.05 (16),所以拒绝H0: β=0，表
明货物和服务净出口X3对Y云南省GDP有显著性影响，不拒绝X3．DW＝1.656527，由n＝18，k=4查表得到d1＝0.93，dw＝1.69，可以发现d1＜DW＝1.656527＜dw，DW值比较接近2，相对较好。 整理得到：
Y = -43.64766+ 1.000048*X1 + 0.157293*X4 + 0.983646*X2 + 1.071304*X3 （-2.276607） （19.35275） （0.790035） （14.63939） （13.79075）
R2＝0.999637 DW＝1.656527 F＝8961.277
可以看出各个统计值都有显著改善。因此，我们最终的模型就是上述表达式。
（3）异方差检验：
表（6）怀特检验结果
F-statistic
1.010472 Prob. F(4,13)
0.4374 0.3708 0.1890 Prob.
0.0529 0.4527 0.8537
6
Obs*R-squared Scaled explained SS
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/21/10 Time: 17:46 Sample: 1990 2007 Included observations: 18
C X1 X2
4.269126 Prob. Chi-Square(4) 6.139540 Prob. Chi-Square(4)
Coefficien
t
1892.771 -1.854390 0.586147
Std. Error
888.8333 2.395663 3.115038
t-Statistic
2.129501 -0.774061 0.188167
X3 X4
R-squared
-1.447885 0.249667
3.601407 9.230192
-0.402033 0.027049
0.6942 0.9788
510.9568 1234.635 17.30261 17.54994 17.33671 2.208226 0.237174 Mean dependent var 0.002458 S.D. dependent var 1233.117 Akaike info criterion 19767499 Schwarz criterion -150.7235 Hannan-Quinn criter. 1.010472 Durbin-Watson stat 0.437400 Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
从检验结果得到Obs*R-squared＝4.269126，查χ２分布表得到χ２0.05（4）＝9.49，在5%的显著水平下可以拒绝原假设，显然模型不存在异方差。
（4）自相关性检验
运用相关图和Q统计量检验方法得到结果如下：
图（1）相关图和Q统计量检验结果
图（1）中，虚线之间的区域是序列相关中正负两倍于估计标准差所夹成的，如果自相关值在这个区域内，则在显著性水平为5％的情形下与零没有显著区别。图（1）中的一阶自相关系数和偏自相关系数都没有超过子虚线部分，说明序列不存在一阶自相关。各阶Q统计量的P值都大于0.05，说明在5%的显著性水平下，不拒绝原假设，残差序列不存在序列相关。
（5）最终模型的确立
通过对模型经济意义和统计意义检验，我们得到的最终模型确定为：
Y = -43.6476６+ 1.000048*X1 + 0.98364６*X2 + 1.07130４*X3＋0.157293*X4
7
（-2.276607） （19.35275） （14.63939） （13.79075） （0.790035） Ｒ＝ 0.999637 ＤＷ＝1.656527 Ｆ＝8961.277
２
五、经济分析
（1）从模型中不难看出X1居民最终消费、X2资本形成总额、X3货物和服务净出口、X4地方财政决算支出对云南省生产总值都有一定的影响作用。
（2）X1消费对云南省生产总值呈现了较大的影响作用，在其他因素保持不变的情况下，居民最终消费额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加1.000048个单位。分析结果与经济理论相适应。
（3）投资：据模型知，在其他因素保持不变的情况下，投资额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加0.983646个单位．
（4）由模型中可以看出，X3货物和服务净出口对云南省生产总值的影响作用尤为显著，在其他因素保持不变的情况下，净出口额每增加一个单位，云南省生产总值平均增加1.071304个单位。
（5）在其他因素保持不变的情况下，X4政府财政支出每增加一个单位，云南省生产总值平均增加0.157293个单位。
8
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容