说明：全卷共8页，25题，总分120分，考试时间为120分钟。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只
有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。）
题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） 2222 A． x+3x﹣2=0 B． x﹣3x+2=0 C． x﹣2x+3=0 D． x+3x+2=0 2、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）
2
其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是 ( ) A.
1121 B. C. D.
32343.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（）
A．3π B.2π C.π D.12
4．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A． n B． n﹣1 2
C． n﹣1（） D． n +
=0
5. x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的是结论是（ ）
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A． m=0时成立 6．已知函数y=
B． m=2时成立 C． m=0或2时成立 D． 不存在
的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数
2
图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（ ） A． x1+x2＞1，x1•x2＞0 C． 0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0
B． x1+x2＜0，x1•x2＞0
D． x1+x2与x1•x2的符号都不确定
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ） A．
B．
C．
D．
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．
B．
C． 4
D． 5
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10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在横线上方。） 11.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．
12.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+
=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
13．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 ． 14．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．
1 5．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y=﹣mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，
，则D点坐标为（1，
．
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）
．
三、细心做一做：（本大题共5小题共35分。）
16．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于
D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积．
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17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边
的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放
在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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19、如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.
20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
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（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
四、沉着冷静，周密考虑：（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
22．如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏
东600方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）
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23.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段
AB从点A向点B运动，设AP=x． （1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
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24.平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、
B的横坐标分别为a、B．
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
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部分参考答案 题 号 答 案 1 2 3 4 B 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 D 12.0 13. 5 cm 14.3:4 15. ①
（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口18. 解：
袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平． 画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况， ∴P（甲胜）=，P（乙胜）=． ∴P（甲胜）≠P（乙胜）， ∴这个游戏不公平． 16.解：（1）根据题意得
，解方程组得
或
，
所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2， 所以D点坐标为（2，0）， 因为C、D两点关于y轴对称， 所以C点坐标为（﹣2，0）， 所以S△ABC=S△ACD+S△BCD =×（2+2）×3+×（2+2）×1 =8．
17.解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
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∴a﹣b=0， ∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
19. (1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE, 又∵
ABBD3, ∴ △ABD∽△CAE. ACAE(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ，
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴D =90°, 由（1）得 E =D = 90°, ∵ AE=
112BD , EC =AD = 2BD , AB = 3BD ， 333∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +
2211082
BD )2 + (BD)2 = BD = 12a2 ,
339 ∴ BC =23a .
20. （1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF， 在△BOE和△DOF中，
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，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为： 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形．
21. 21（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE， ∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBE， ∴∠DBE=∠BDE， ∴BE=DE， ∴BE=AF；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H， ∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠EBD=30°， ∴DG=BD=×6=3， ∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3， ∴BE=∴DE=BE=2
=2，
．
，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6
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22、解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时， 离C的距离最近．………………………1分 设CD长为x,
在Rt∆ACD中，ACD600，tanACDADADCD3x
在Rt∆BCD中，CBDBCD450，BD=CD=x
ABADBD3xx31x………………………3分
AB0.5 设渔政船从B航行到D需要t小时，则
BD………………………4分 t31x0.5xt31t0.5………………………6分
t31………………………7分 431小时，渔政船C的距离最近. …………………84答：渔政310船再航行分
解答：23解： （1）过点C作CE⊥AB于E，
在Rt△BCE中，
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∵∠B=60°，BC=4， ∴CE=BC•sin∠B=4×∴AD=CE=2
．
=2
，
（2）存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似， 则△PCB必有一个角是直角．
①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8， ∴AP=AB﹣PB=2． 又由（1）知AD=2∴∠DPA=60°， ∴∠DPA=∠CPB， ∴△ADP∽△CPB，
∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．
②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4， ∴PB=2，PC=2∴AP=3． 则
≠
且
≠
，此时△PCB与△ADP不相似． ，
，在Rt△ADP中，tan∠DPA=
=
=
，
25解：（1）如图1，AB交y轴于P， ∵AB∥x轴，
∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2， ∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；
（2）∵A、B的横坐标分别为a、b， ∴A、B的纵坐标分别为、﹣， ∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形， ∴OA=OB，
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∴a2+（）2=b2+（﹣）2， ∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，
∴a2﹣b2+
∴（a+b）（a﹣b）（1﹣∵a+b≠0，a＞0，b＜0， ∴1﹣∴ab=﹣4； （3）∵a≥4， 而AC=3，
=0，
=0， ）=0，
∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点， 设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2， ∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3， ∴C点坐标为（a﹣3，）， ∴F点的坐标为（a﹣3，∴FC=
﹣，
﹣）=
，
），
∵3﹣FC=3﹣（而a≥4，
∴3﹣FC≥0，即FC≤3， ∵CD=3，
∴点F在线段DC上，
即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．
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