2014年高考文科数学试题及参考答案(大纲卷)

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M{1,2,4,6,8},N{1,2,3,5,6,7}，则MN中元素的个数为

A．2 B．3 C．5 D．7 2.已知角的终边经过点(4,3)，则cos A．

4334 B． C． D． 55553.不等式组x(x2)0的解集为

|x|1A．{x|2x1} B．{x|1x0} C．{x|0x1} D．{x|x1}

4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 A．

3311 B． C． D．

63635.函数yln(3x1)(x1)的反函数是

A．y(1e)(x1) B．y(e1)(x1) C．y(1e)(xR) D．y(e1)(xR)

x3x3x3x3b为单位向量，其夹角为600，则(2ab)b 6.已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S23,S415,则S6

A．31 B．32 C．63 D．64

x2y239. 已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的

ab3直线交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为

x2y2x2x2y2x2y22A．1 B．y1 C．1 D．1

32312812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A．

8127 B．16 C．9 D． 44x2y211.双曲线C：221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C

ab的焦距等于

A．2 B．22 C．4 D．42 12.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9) A．-2 B．-1 C．0 D．1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. (x2)的展开式中x3的系数为 .（用数字作答） 14.函数ycos2x2sinx的最大值为 .

6xy015. 设x、y满足约束条件x2y3，则zx4y的最大值为 .

x2y116. 直线l1和l2是圆xy2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 .

22三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

数列{an}满足a12,a22,an22an1an2. （1）设bnan1an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式.

18. （本小题满分12分）

1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA,tanA，求B.

3

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB900，

BC1,ACCC12.

（1）证明：AC1A1B；

（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1ABC的大小.

20.（本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4。各人是否需使用设备相互独立。

（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(II)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用。若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1.求k得最小值。

21.（本小题满分12分）

32

函数f(x)= ax+3x+3x（a≠0）

(I) 讨论f(x)的单调性；

(II) 若f(x)在区间（1，2）是增函数，求a得取值范围。

22.（本小题满分12分）

已知抛物线C： y²=2px(p>0)的交点为F，直线y=4与y轴的交点为P。与C的

交点为Q，且|QF|=

5|PQ|。 4（I）求C的方程；

1

（II）过F的直线l与C相较于A、B两点。若AB的垂直平分线l与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一个圆上，求l的方程。

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.D 二、填空题（每小题5分，满分20分） 13.-160 14.

34 15.5 16. 23三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17.（本小题满分10分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分）

22. （本小题满分12分）