一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是( )
参考答案：
C 略
2. 若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（ ） A．y平均减少2.5个单位 B．y平均减少0.5个单位 C．y平均增加2.5个单位
D．y平均增加0.5个单位
参考答案：
A
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．
【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时， 变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5， ∴变量y平均减少2.5个单位， 故选：A．
3. 下列说法错误的是( )
A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 B．命题 “若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0 D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
参考答案：
D 略
4. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (
，，，，…，
)表示．设
(，
，
，
，…，
)，设
(
，
，
，
，…，
)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，
（1，1，1，…，
1），
(－1，－1，1，1，…，1)时，
( )
A． B． C． D． 参考答案： D 略
5. 已知复数，则它的共轭复数等于( )
A． B．
C．
D．
参考答案：
B
6. 已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
参考答案：
B
【考点】7D：简单线性规划的应用．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区
域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：
由图可知，当x=﹣2，y=2时， 2x+y有最小值﹣2 故选B
【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
7. 在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为（ ） A． B．6 C．
D．2
参考答案：
A
8. 如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A ,B两点测得塔顶C的仰角分别为和
，又测得AB=24m
，则此铁塔的高度为( )m．
A． B．24
C．
D．
参考答案：
A 略
9. 定义的运算分别对应下图中的（1）么，图中A，B可能是下列（ ）的运算的结果 （ ）
2）3） ，（4），那 ，（ ，（
A．， B．
，
C．
，
D．，
参考答案： B 略
10. 下列说法中，正确的是( )
A．命题“若am2 -2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b ，＝c， E、F分别是AD1、BD的中点，则＝ . （用向量a b c表示） 参考答案： a－c 12. 在等比数列 中, 若 是方程 的两根，则 =________. 参考答案： -2 13. 执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________． 参考答案： 当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝ 4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x 14. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ . 参考答案： 15. 设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= 参考答案： {x|1≤x<2} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=， ∴M∩N={x|1≤x<2} 16. 已知前n项和，则…的值为________。 参考答案： 67 略 17. 抛物线的准线方程是_____． 参考答案： y=－1 抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点． （1）求证：A1B⊥平面AB1D； （2）求证：平面A1B1CD平面AFC． 参考答案： 证明：（1）∵AD⊥平面A1B1BA，∴A1B⊥AD． -------------------------2分 又A1B⊥B1 A， ，∴A1B⊥平面AB1D． ……………………5分 （2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D． ∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D． ………………8分 又∵CD⊥平面A1ADD1， 平面A1ADD1，∴CD⊥AF． ∵点F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ………………………11分 ∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC． 19. 某教室有4扇编号为 的窗户和2扇编号为 的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关 闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇． （Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件 包含的基本事 件； （Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率． 参考答案： 解：（Ⅰ）事件 包含的基本事件为： 、 、 、 、 、 、 、 、 ， ，共10个．………6分 注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分． （Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件． ∵事件包含的基本事件有 、 、 、 、 、 ， ，共7个．……9分∴ ． ……………12分 略 20. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐 标方程为 ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参 数），直线l与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）求证：|PA|?|PB|=|AB|2． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程． （Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ， x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2 =2x ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x． 直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0． ∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0． （Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点 联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣） ∵P（﹣2，﹣4）， 那么：|PA|?|PB|= |AB|2 = =40． ∴|PA|?|PB|=|AB|2 ． 21. 已知，不等式 的解集是 ， (Ⅰ) 求 的解析式； (Ⅱ) 若对于任意 ，不等式 恒成立，求t的取值范围． 参考答案： （1），不等式的解集是 ， 所以的解集是 ， 所以 是方程 的两个根， 由韦达定理知， . （2） 恒成立等价于 恒成立, 所以的最大值小于或等于. 设 ， 则由二次函数的图象可知 在区间 为减函数， 所以，所以 . 略 22. 已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值.参考答案： 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。 （Ⅱ）设，。 （1）当轴时，。 （2）当与轴不垂直时， 设直线 的方程为 。 由已知，得 。 把 代入椭圆方程，整理得 ， ， 。 。 当且仅当，即时等号成立。当 时， ， 综上所述。 当 最大时， 面积取最大值 略 。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容