七年级数学学教案11.7用尺规作三角形

七年级《数学》学教案

（课题：11.7用尺规作三角形）

学习目标

1．知识目标：

（1）会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.

（2）会写出三角形的已知、求作何作法. （3）能对新作三角形给出合理的解释. 2．能力目标：

（1）在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据. （2）在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力 3．情感目标：

（1）通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.

（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一.

教学重、难点

重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按

照步骤作出图形.

难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确.

预习导航：

怎样作一条线段等于已知线段，怎样作一个角等于已知角？那么怎样用尺规作三角形呢？

学习过程

一、新课导入

活动1 认识直尺和圆规

A

O B 图1 图2

1．如图1，以点O为圆心，以1为半径，画一条弧，请指出到O点距离为

使学生明确1的点，这样的点有多少？

用尺规作三

2．如图2，分别以A，B为圆心，以1，1.5为半径，画出两条弧，图中到

角形与画三

A点距离为1的点有多少？到B点距离为1.5的点有多少？到A点距离为1

角形不一样。

并且到B点距离为1.5的点有多少？

师：什么是尺规作图？ 生：

。

二、讲授新课

活动2 若已知三边，如何作出一个三角形？

请看课本P160的作图过程，然后考虑，我们是如何确定△ABC的三个顶点

的？．

(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑

学生在观察

板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．) 的同时应同时动手做图，

体验作图的过程。教师根据学生作图

生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线

段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．(教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)

合作探究、展示交流：

每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？

的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．

教师应重点引导学生重点谈这样做出的三角形

学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，为什么全等。 学生写出证明过程.

活动3 已知三角形的两个角分别等于∠a，∠b，这两角所夹的边等

于a如图，按下列步骤作出这个三角形．

第一步：作一条线段AB，使得AB=a 第二步：作∠BAD=∠a，∠ABE=∠b

第三步：取AD,BE的交点为C，连结AC,BC，得到△ABC.

师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？

首先是感受作图的过程，其次是引导学生思考，这样做三角形的依据，因此不同的人按照这样的条件作出的三角形一定是全等的。

依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的办法．

三、巩固练习

1．下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（ ） A．已知腰和底边，求作等腰三角形 B．已知两条直角边，求作等腰三角形 C．已知高，求作等边三角形

D．已知腰长，求作等腰直角三角形

2．已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．

①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A； ②作直线BP，在BP上截取BC=a；

进一步巩固作图的有关知识

③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形．

3．用尺规作图，下列已知条件：a两边及夹角b三边c两角及夹边d两边

及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是 （填序号）

4．已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（ ）

A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段

C．平分已知角 D．作已知直线的垂线

5．下列各题中，属于尺规作图的是（ ）

A．画一个40°的角

B．用直尺三角板画平行线

C．用直尺的边缘画垂线

D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段

6．已知：线段α，∠α.。

(1)求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.

(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B ∠C，于是可以猜想：

一个三角形中，相等的边所对的角 。

四、体会联想

1．作一个三角形有几种方法，它们的依据是什么？

2．用尺规进行正确的作图通常需要有四个步骤才算完成．请问是哪四个步骤呢？

说明：目前在这四个步骤中，我们只要求写出已知、求作和作法三个步骤．证明这一步骤现在不作要求，可省略． 四、课后作业 P162习题1、 2

六、板书设计

11.7用尺规作三角形 步骤：图一例练习 1． 2． „„

为学生提供反思的机会