2021-2022学年湖南省郴州市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 在式子𝑎、A.2个
2. 下列结果计算正确的是（ ） A.(−1)−1=1 C.(−2)−2=−4
3. 要使分式(𝑥+1)(𝑥−2)有意义，则𝑥应满足( ) A.𝑥≠−1
4. 以下各组数为边长，不能组成三角形的是( ) A.4，5，6 5. 化简
𝑥2𝑥−1
𝑥+1
1
1
2𝑥𝑦𝜋
3𝑎2𝑏3𝑐4
、
、6+𝑥、7+8、9𝑥+
5𝑥𝑦10𝑦
中，分式的个数有（ ）
D.5个
B.3个 C.4个
B.(−1)0=0 D.−(−1)2=−1
B.𝑥≠2 C.𝑥≠±1 D.𝑥≠−1且𝑥≠2
B.7，7，2 C. 1，2，3 D.10，11，20
+
11−𝑥
的结果是( ) B.𝑥+1 1
A.𝑥+1
C.𝑥−1
D.𝑥−1 𝑥
6. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角； ③有两个角相等的三角形是等腰三角形；④如果|𝑎|=|𝑏|，那么𝑎=𝑏.其中是真命题的有( ) A.1个
7. 等腰三角形的两边长分别是4𝑐𝑚和9𝑐𝑚，则它的周长是（ ） A.17𝑐𝑚
C.17𝑐𝑚或22𝑐𝑚
8. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为𝑥千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.𝑥=𝑥−20 C.𝑥=𝑥+20
二、填空题
试卷第1页，总15页
25
35
25
35
B.2个 C.3个 D.4个
B.22𝑐𝑚 D.无法确定
B.𝑥−20=D.𝑥+20=
25
2535𝑥
35𝑥
如图，在直角△𝐴𝐵𝐶中，斜边𝐴𝐵上的垂直平分线交直角边𝐵𝐶于𝐷，交𝐴𝐵于𝐸，若𝐵𝐶=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，则△𝐴𝐷𝐶的周长为________𝑐𝑚．
已知△𝐴𝐵𝐶的三个内角的度数之比∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=2:3:5，则∠𝐵=________∘，∠𝐶=________∘． 化简：
2−3=________.
若分式𝑥−1的值为零，则𝑥的值为________．
肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007𝑚𝑚，将0.0007用科学记数法表示为________．
若关于𝑥的分式方程𝑥−2−2=𝑥−2有增根，则𝑚的值为________．
观察下列各等式：1×2=1−2，2×3=2−3，3×4=3−4，⋯，根据你发现的规律计算：+2×3+3×4+⋯+2016×2017=________． 1×2
三、解答题 计算：
(1)|−2|+(−1)2015×(𝜋−3.14)0+(−)−1；
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
𝑥
𝑚
|𝑥|−1𝑎𝑎−𝑏
+
𝑏𝑏−𝑎
=________.
(2)
解方程： (1)𝑥−3=2𝑥；
(2)𝑥−2=2−𝑥−3．
1
1−𝑥
2
3
2𝑎𝑎2−4
+
12−𝑎
．
试卷第2页，总15页
先化简，再求值：(
如图，已知𝐴𝐵 // 𝐷𝐸，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐸=𝐶𝐹，求证：𝐴𝐶 // 𝐷𝐹．
1𝑎+2
−
1
𝑎−2
)÷
1
𝑎−2
，其中𝑎=−6．
如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，且𝐴𝐶上的中线𝐵𝐷把这个三角形的周长分成了12𝑐𝑚和6𝑐𝑚的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=100∘，𝐷𝐸，𝐹𝐺分别是边𝐴𝐵，𝐴𝐶的垂直平分线（如图(1)）.
(1)求∠𝐷𝐴𝐺的度数；
(2)在(1)中，若去掉“𝐴𝐵=𝐴𝐶”的条件，其余条件不变（如图(2)），还能求出∠𝐷𝐴𝐺的度数吗？若能，请求出∠𝐷𝐴𝐺的度数；若不能，请说明理由；
如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=8厘米，𝐵𝐶=6厘米，点𝐷为𝐴𝐵 的中点．如果点𝑃在线段𝐵𝐶上以2厘米/秒的速度由𝐵点向𝐶点运动，同时点𝑄在线段𝐶𝐴上由𝐶点向𝐴点运
试卷第3页，总15页
动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为𝑡．
(1)当点𝑃运动𝑡秒时𝐶𝑃的长度为________（用含𝑡的代数式表示）；
(2)若点𝑄的运动速度与点𝑃的运动速度相等，经过1秒后，△𝐵𝑃𝐷与△𝐶𝑄𝑃是否全等，请说明理由；
(3)若点𝑄的运动速度与点𝑃的运动速度不相等，当点𝑄的运动速度为多少时，能够使△𝐵𝑃𝐷与△𝐶𝑄𝑃全等？
试卷第4页，总15页
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省郴州市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题 1. 【答案】 B
【考点】 分式的定义 【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】 解：、𝑎1
56+𝑥
、9𝑥+
10𝑦
这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选𝐵． 2. 【答案】 D
【考点】
零指数幂、负整数指数幂 有理数的乘方 【解析】
结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【解答】
解：𝐴，(−1)−1=−1≠1，本选项错误； 𝐵，(−1)0=1≠0，本选项错误； 𝐶，(−)−2=4≠−4，本选项错误；
21
𝐷，−(−1)2=−1，本选项正确． 故选𝐷． 3. 【答案】 D
【考点】
无意义分式的条件 【解析】
根据分式有意义，分母不为0列出不等式，计算即可． 【解答】
解：由题意得，(𝑥+1)(𝑥−2)≠0， 即𝑥+1≠0且𝑥−2≠0， 解得𝑥≠−1且𝑥≠2． 故选𝐷．
试卷第5页，总15页
4. 【答案】 C
【考点】
三角形三边关系 【解析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案． 【解答】
解：𝐴，4+5>6，能组成三角形，故本选项不符合题意； 𝐵，7+2>7，能组成三角形，故本选项不符合题意； 𝐶，1+2=3，不能组成三角形，故本选项符合题意； 𝐷，10+11>20，能组成三角形，故本选项不符合题意. 故选𝐶. 5. 【答案】 A
【考点】
分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：原式=𝑥−1−𝑥−1 𝑥2−1= 𝑥−1
(𝑥+1)(𝑥−1)= 𝑥−1=𝑥+1. 故选𝐴. 6. 【答案】 B
【考点】
真命题，假命题 等腰三角形的判定 对顶角
线段的性质：两点之间线段最短 绝对值 【解析】
利用线段公理、对顶角的定义、等腰三角形的判定及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】
𝑥2
1
试卷第6页，总15页
解：①两点之间，线段最短，正确，是真命题；
②相等的角不一定是对顶角，比如等腰三角形的两个底角，错误，是假命题； ③有两个角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题； ④如果|𝑎|=|𝑏|，那么𝑎=±𝑏，错误，是假命题. 故选𝐵. 7. 【答案】 B
【考点】
等腰三角形的判定与性质 三角形三边关系 【解析】
分为两种情况：①当腰是4𝑐𝑚时，②当腰是9𝑐𝑚时，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可． 【解答】
解：当腰长是4𝑐𝑚时，4+4<9，不符合三角形三边关系定理； 当腰长是9𝑐𝑚时，4+9>9，符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是4𝑐𝑚+9𝑐𝑚+9𝑐𝑚=22𝑐𝑚. 故选𝐵． 8. 【答案】 C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设货车的速度为𝑥千米/小时，
∵ 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同， 则货车行驶25千米所用的时间是，
𝑥25
∵ 小车每小时比货车多行驶20千米， ∴ 小车的速度是(𝑥+20)千米/小时， 则小车行驶35千米所用的时间是𝑥+20， 根据题意，得故选𝐶. 二、填空题 【答案】 16
【考点】
线段垂直平分线的性质 【解析】
由线段的垂直平分线的性质知𝐵𝐷=𝐴𝐷，结合三角形的周长可得答案．
试卷第7页，总15页
25𝑥
35
=
35
𝑥+20
.
【解答】
解：∵ 𝐷𝐸是边𝐴𝐵的垂直平分线， ∴ 𝐴𝐷=𝐵𝐷.
∵ 𝐵𝐶=10𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚， ∴ △𝐴𝐷𝐶的周长=𝐴𝐷+𝐷𝐶+𝐴𝐶 =𝐵𝐷+𝐷𝐶+𝐴𝐶=𝐵𝐶+𝐴𝐶=16(𝑐𝑚) . 故答案为：16． 【答案】 54,90
【考点】
三角形内角和定理 【解析】
根据三角形内角和定理得出∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘，求出∠𝐶、∠𝐵即可． 【解答】
解：∵ ∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘，∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=2:3:5， ∴ ∠𝐶=
52+3+5
32+3+5
×180∘=90∘，∠𝐵=×180∘=54∘.
故答案为：54；90． 【答案】 1
【考点】
分式的加减运算 【解析】
先将分母化统一，再利用分式的运算进行求解即可. 【解答】 解：𝑎−𝑏+𝑏−𝑎 ==
𝑎𝑏
− 𝑎−𝑏𝑎−𝑏𝑎
𝑏
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏=1.
故答案为：1. 【答案】 1 8【考点】
零指数幂、负整数指数幂 【解析】
直接利用负指数幂的性质化简得出答案． 【解答】 解：2−3=23=8. 故答案为：8.
试卷第8页，总15页
11
1
【答案】 −1
【考点】
分式值为零的条件 【解析】
分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0． 【解答】
解：根据题意，得|𝑥|−1=0，且𝑥−1≠0， 解得𝑥=−1． 故答案为：−1. 【答案】 7×10−4
【考点】
科学记数法--表示较小的数 【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】
解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 所以0.0007=7×10−4． 故答案为：7×10−4． 【答案】 2
【考点】
分式方程的增根 【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(𝑥−2)=0，得到𝑥=2，然后代入化为整式方程的方程算出𝑚的值． 【解答】
解：方程两边都乘(𝑥−2)， 得𝑥−2(𝑥−2)=𝑚. ∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母𝑥−2=0， 解得𝑥=2.
当𝑥=2时，𝑚=2． 故答案为：2． 【答案】 2016
2017
【考点】
规律型：数字的变化类 【解析】
试卷第9页，总15页
根据等式的变化找出变化规律“𝑛(𝑛+1)=𝑛−𝑛+1”，依此规律将原式展开即可得出结论． 【解答】 解：∵
1
11×2
1
1
1
=−，
1
2
1
1
1112×3
=−，2
3
111
3×4
=−，⋯，
3
4
11
∴ 𝑛(𝑛+1)=𝑛−𝑛+1，
∴ 1×2+2×3+3×4+...+2016×2017 1111111=1−+−+−+...+− 2233420162017=1−2017=2017． 故答案为：
201620171
2016
1
1
1
1
．
三、解答题 【答案】
解：(1)原式=2+(−1)×1−2=−1. (2)原式==
𝑎−2(𝑎+2)(𝑎−2)
2𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)
−
𝑎+2
(𝑎+2)(𝑎−2)
=
1
𝑎+2
．
【考点】 实数的运算
零指数幂、负整数指数幂 绝对值 有理数的乘方 分式的混合运算 平方差公式 【解析】
(1)原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
(2)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【解答】
解：(1)原式=2+(−1)×1−2=−1. (2)原式=
𝑎−2
2𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)
1
−
𝑎+2
(𝑎+2)(𝑎−2)
=(𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎+2． 【答案】
解：(1)去分母得：2×2𝑥=3(𝑥−3)， 去括号得：4𝑥=3𝑥−9，
移项、合并同类项得：𝑥=−9， 经检验𝑥=−9是分式方程的解.
试卷第10页，总15页
(2)去分母得：1=𝑥−1−3(𝑥−2)， 去括号得：1=𝑥−1−3𝑥+6， 移项、合并同类项得：2𝑥=4， 系数化为1得：𝑥=2，
经检验𝑥=2是分式方程的增根，原方程无解． 【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程 【解析】
两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到𝑥的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】
解：(1)去分母得：2×2𝑥=3(𝑥−3)， 去括号得：4𝑥=3𝑥−9，
移项、合并同类项得：𝑥=−9， 经检验𝑥=−9是分式方程的解.
(2)去分母得：1=𝑥−1−3(𝑥−2)， 去括号得：1=𝑥−1−3𝑥+6， 移项、合并同类项得：2𝑥=4， 系数化为1得：𝑥=2，
经检验𝑥=2是分式方程的增根，原方程无解． 【答案】
解：原式=[(𝑎+2)(𝑎−2)−(𝑎−2)(𝑎+2)]÷𝑎−2 =
𝑎−2−𝑎−2
⋅(𝑎−2)
(𝑎+2)(𝑎−2)4
𝑎−2
𝑎+2
1
=−𝑎+2，
当𝑎=−6时，原式=−−6+2=1． 【考点】
分式的化简求值 【解析】
先对原式化简，然后将𝑎的值代入即可解答本题． 【解答】 解：原式=[=
𝑎−2(𝑎+2)(𝑎−2)
𝑎+2
1
4
−
(𝑎−2)(𝑎+2)
]÷
𝑎−2
𝑎−2−𝑎−2
⋅(𝑎−2)
(𝑎+2)(𝑎−2)4
=−𝑎+2，
当𝑎=−6时，原式=−−6+2=1． 【答案】
证明：∵ 𝐴𝐵 // 𝐷𝐸， ∴ ∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹, ∵ 𝐵𝐸=𝐶𝐹，
试卷第11页，总15页
4
∴ 𝐵𝐶=𝐸𝐹，
𝐴𝐵=𝐷𝐸，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中{∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹，
𝐵𝐶=𝐸𝐹，∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆), ∴ ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐹， ∴ 𝐴𝐶 // 𝐷𝐹．
【考点】
全等三角形的性质与判定 平行线的判定与性质 【解析】
根据题中条件由𝑆𝐴𝑆可得△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹，即∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐹，进而可得出结论． 【解答】
证明：∵ 𝐴𝐵 // 𝐷𝐸， ∴ ∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹, ∵ 𝐵𝐸=𝐶𝐹， ∴ 𝐵𝐶=𝐸𝐹，
𝐴𝐵=𝐷𝐸，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐹中{∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹，
𝐵𝐶=𝐸𝐹，∴ △𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆), ∴ ∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐹， ∴ 𝐴𝐶 // 𝐷𝐹． 【答案】
解：设𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝑥，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2𝑥，𝐵𝐶=𝑦， 2𝑥+𝑥=12，𝑥=4，当𝐴𝐵+𝐴𝐷=12时，{解得{
𝑥+𝑦=6，𝑦=2；2𝑥+𝑥=6，𝑥=2，当𝐴𝐵+𝐴𝐷=6时，{解得{（不合题意，舍去）.
𝑥+𝑦=12，𝑦=10综上：此三角形腰长为8𝑐𝑚，底边长为2𝑐𝑚. 【考点】
等腰三角形的判定与性质 三角形三边关系
代入消元法解二元一次方程组 【解析】
设𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝑥，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2𝑥，𝐵𝐶=𝑦，再分𝐴𝐵+𝐴𝐷=12和𝐴𝐵+𝐴𝐷=6两种情况进行讨论． 【解答】
解：设𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝑥，𝐴𝐵=𝐴𝐶=2𝑥，𝐵𝐶=𝑦， 2𝑥+𝑥=12，𝑥=4，当𝐴𝐵+𝐴𝐷=12时，{解得{
𝑥+𝑦=6，𝑦=2；2𝑥+𝑥=6，𝑥=2，当𝐴𝐵+𝐴𝐷=6时，{解得{（不合题意，舍去）.
𝑥+𝑦=12，𝑦=10综上：此三角形腰长为8𝑐𝑚，底边长为2𝑐𝑚. 【答案】
试卷第12页，总15页
解：设甲商品的单价为𝑥元，乙商品的单价为2𝑥元， 根据题意，得
240𝑥
−
3002𝑥
=10，
解这个方程，得𝑥=9，
经检验，𝑥=9是原分式方程的解， 2𝑥=2×9=18（元），
则甲商品单价9元，乙商品单价18元. 【考点】
分式方程的应用
由实际问题抽象为分式方程 【解析】
设甲商品的单价为𝑥元，乙商品的单价为2𝑥元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】
解：设甲商品的单价为𝑥元，乙商品的单价为2𝑥元， 根据题意，得
240𝑥
3002𝑥
−=10，
解这个方程，得𝑥=9，
经检验，𝑥=9是原分式方程的解， 2𝑥=2×9=18（元），
则甲商品单价9元，乙商品单价18元. 【答案】
解：(1)∵ 𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐴=𝐷𝐵， ∴ ∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷，
同理：𝐺𝐴=𝐺𝐶，∠𝐶=∠𝐺𝐴𝐶.
∵ ∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∠𝐵𝐴𝐶=100∘， ∴ ∠𝐵+∠𝐶=80∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶=80∘，
∴ ∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐶−(∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶)=100∘−80∘=20∘. (2)能，∠𝐷𝐴𝐺=20∘；
理由是：∵ 𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐴=𝐷𝐵，
∴ ∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷.
同理：𝐺𝐴=𝐺𝐶，∠𝐶=∠𝐺𝐴𝐶.
∵ ∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∠𝐵𝐴𝐶=100∘， ∴ ∠𝐵+∠𝐶=80∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶=80∘，
∴ ∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐶−(∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶)=100∘−80∘=20∘. 【考点】
线段垂直平分线的性质 三角形内角和定理 【解析】
(1)利用线段垂直平分线的性质求出∠𝐵𝐴𝑀+∠𝑁𝐴𝐶＝80∘，∠𝐵𝐴𝐶＝100∘，易求解； (2)利用线段垂直平分线的性质求出∠𝐵𝐴𝑀+∠𝑁𝐴𝐶＝80∘，∠𝐵𝐴𝐶＝100∘，求出即可； (3)根据等腰三角形的性质即可得到结论．
试卷第13页，总15页
【解答】
解：(1)∵ 𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐴=𝐷𝐵， ∴ ∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷，
同理：𝐺𝐴=𝐺𝐶，∠𝐶=∠𝐺𝐴𝐶.
∵ ∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∠𝐵𝐴𝐶=100∘， ∴ ∠𝐵+∠𝐶=80∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶=80∘，
∴ ∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐶−(∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶)=100∘−80∘=20∘. (2)能，∠𝐷𝐴𝐺=20∘；
理由是：∵ 𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐴=𝐷𝐵，
∴ ∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷.
同理：𝐺𝐴=𝐺𝐶，∠𝐶=∠𝐺𝐴𝐶.
∵ ∠𝐵+∠𝐶+∠𝐵𝐴𝐶=180∘，∠𝐵𝐴𝐶=100∘， ∴ ∠𝐵+∠𝐶=80∘，
∴ ∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶=80∘，
∴ ∠𝐷𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐶−(∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐺𝐴𝐶)=100∘−80∘=20∘. 【答案】 (6−2𝑡)𝑐𝑚
(2)当𝑡=1时，𝐵𝑃=𝐶𝑄=2×1=2（厘米）， ∵ 𝐴𝐵=8厘米，点𝐷为𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐵𝐷=4厘米．
又∵ 𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃，𝐵𝐶=6厘米， ∴ 𝑃𝐶=6−2=4（厘米）， ∴ 𝑃𝐶=𝐵𝐷， 又∵ 𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴ ∠𝐵=∠𝐶，
在△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃中， 𝐵𝐷=𝑃𝐶，{∠𝐵=∠𝐶， 𝐵𝑃=𝐶𝑄，∴ △𝐵𝑃𝐷≅△𝐶𝑄𝑃(𝑆𝐴𝑆)．
(3)∵ 点𝑄的运动速度与点𝑃的运动速度不相等， ∴ 𝐵𝑃≠𝐶𝑄，
又∵ △𝐵𝑃𝐷≅△𝐶𝑄𝑃，∠𝐵=∠𝐶，
∴ 𝐵𝑃=𝑃𝐶=3厘米，𝐶𝑄=𝐵𝐷=4厘米， ∴ 点𝑃，点𝑄运动的时间𝑡=∴ 点𝑄的运动速度为：𝑡=【考点】 动点问题
全等三角形的判定 等腰三角形的判定与性质 全等三角形的性质
试卷第14页，总15页
𝐶𝑄
𝑃𝐵24
32=2秒，
8
3
=3（厘米/秒）．
【解析】
(1)先表示出𝐵𝑃，根据𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃，可得出答案.
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据𝑆𝐴𝑆判定两个三角形全等． (3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点𝑃运动的时间，再求得点𝑄的运动速度； 【解答】
解：(1)𝐵𝑃=2𝑡，则𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃=(6−2𝑡)𝑐𝑚. 故答案为：(6−2𝑡)𝑐𝑚.
(2)当𝑡=1时，𝐵𝑃=𝐶𝑄=2×1=2（厘米）， ∵ 𝐴𝐵=8厘米，点𝐷为𝐴𝐵的中点， ∴ 𝐵𝐷=4厘米．
又∵ 𝑃𝐶=𝐵𝐶−𝐵𝑃，𝐵𝐶=6厘米， ∴ 𝑃𝐶=6−2=4（厘米）， ∴ 𝑃𝐶=𝐵𝐷， 又∵ 𝐴𝐵=𝐴𝐶， ∴ ∠𝐵=∠𝐶，
在△𝐵𝑃𝐷和△𝐶𝑄𝑃中， 𝐵𝐷=𝑃𝐶，{∠𝐵=∠𝐶， 𝐵𝑃=𝐶𝑄，∴ △𝐵𝑃𝐷≅△𝐶𝑄𝑃(𝑆𝐴𝑆)．
(3)∵ 点𝑄的运动速度与点𝑃的运动速度不相等， ∴ 𝐵𝑃≠𝐶𝑄，
又∵ △𝐵𝑃𝐷≅△𝐶𝑄𝑃，∠𝐵=∠𝐶，
∴ 𝐵𝑃=𝑃𝐶=3厘米，𝐶𝑄=𝐵𝐷=4厘米， ∴ 点𝑃，点𝑄运动的时间𝑡=∴ 点𝑄的运动速度为：𝑡=
𝐶𝑄
𝑃𝐵24
32=秒，
28
3
=3（厘米/秒）．
试卷第15页，总15页
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