2015年高考模拟试卷(3)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1．已知集合Mx|x22x0,Nx|x1，

开始（ ðRM）N= . 则

a1,b1N2．如果a1bi与-bi互为共轭复数（a,bR，i为虚数单位）， 则|abi|= ．

3．如右图，该程序运行后输出的结果为 . 14．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，AC1．若sinB＝，

3则AM＝________.

ba<4Y2b+a输出b结束aa+15．某单位有A,B,C三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发 ．若在A部门恰好选出了6名志愿者，那么n＝________． 6．函数f(x)2sin(x)(0,且||f(0)的值为 .

2)的部分图像如图所示,则

7．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数

f(x)ax2bx在x1处取得最值的概率是 .

8．在等差数列an和等比数列bn中，已知a18,a22,b11,b22，那么满足anbn的n 的所有取值构成的集合是 .

9．已知如图所示的多面体EFABCD中，四边形ABCD是菱形，四

E边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝.若BF＝BD

3ADFC＝2，则多面体的体积 ．

10．如果关于x的方程xBa3有两个实数解，那么实数a的值是 ． x2xa2,x„0,11．设fx 若f0是fx的最小值，则实数a的取值范围为 . 1xa,x0.x

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a2x2y212．已知椭圆2右焦点、右顶点依次为O,F,G,直线x与x轴 1(a3)的中心、2a3a3交于H点，则

FGOH取得最大值时a的值为 .

13．在四边形ABCD中，AB2，ADBC，

BABABCBC3BDBD，则四边形ABCD的面积

是 ．

log1(x1),x0,114．f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)2 ，则关于x的函

1x3,x1,数F(x)f(x)a(1a0)的所有零点之和为 （用a表示） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.

AOB（0）15．（本小题满分14分）如图，在xoy平面上，点A(1,0)，点B在单位圆上，

34（1）若点B(,)，求tan()的值；

455（2）若OAOBOC，OBOC

16．（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中,平面PAC平面

y B O 18，求cos(). 133C A x

第15题图 ABCD,ABC是边长为4的正三角形,AC与BD的交点M恰好是 AC中点,又ADC120,点

N在线段PB上,且

PN1. NB3NP (1)求证：PABD； (2)求证：MN//平面PDC.

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B

A M C

D

17.（本小题满分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行， 为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，2a5），设每枚徽章的售价为x元（35x41）.根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚.

（1）求该商店的日利润L(x)与每枚徽章的售价x的函数关系式；

（2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值.

x2y218．(本小题满分16分) 已知椭圆E:221(ab0)过点

ab2,1，离心率为2． 2 （1）若A是椭圆E的上顶点，F1,F2分别是左右焦点，直线AF1,AF2分别交椭圆于B,C，直

线BO交AC于D，求证SABD:SABC3:5；

（2）若A1,A2分别是椭圆E的左右顶点，动点M满足MA2A1A2，且MA1交椭圆E于点P．

求证：OPOM为定值.

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119.（本小题满分16分）已知函数f(x)ax2lnx，g(x)bx，设h(x)f(x)g(x).

2（1）若f(x)在x2处取得极值，且f(1)g(1)2，求函数h(x)的单调区间； 2（2）若a0时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.

①求b的取值范围；②求证：

20.（本小题满分16分）若数列Cn满足①cncn2cn1，②存在常数M(M与n无关），使cnM.

则称数列cn是“和谐数列”.

（1）设Sn为等比数列an的前n项和，且a42,S430，求证：数列Sn是“和谐数列”； （2）设an是各项为正数，公比为q的等比数列，Sn是an的前n项和，求证：数列Sn是“和谐数列”的充要条件为0q1.

x1x21. e2

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第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区．．．．．．．．．．．．．．．．域内作答． ．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C．若AB = 2 BC ， 求证：AC．

2aB．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵M，其中a,b均为实数，若点A(3,1)在矩b1AODBC阵M的变换作用下得到点B(3,5)，求矩阵M的特征值.

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴3x2t5 （t为参数）和曲建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C1:4yt5线C2:sin22cos相交于A、B两点，求AB中点的直角坐标．

a22b23c26d25，D．（选修４－５：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足abcd3，

求a的取值范围．

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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提

议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X． （1）求X6的概率；

（2）求X的分布列和数学期望．

23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记ai=a0a1a2a3i0nan，

其中iN，nN.

i（1）若a0，a1，a2，…，an成等差数列，且a00，求证：aiCnan2n1；

i0n（2）若(1x)a0a1xa2xk2k12nia2nx，bna2i，记dn1[(1)ibiCn]，且不等

2ni0i1nn式t(dn1)bn恒成立，求实数t的取值范围.

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