浅析高中数学命题的几个注意点_8

浅析高中数学命题的几个注意点

时爱华

一个人的数学水平如何，需要通过一定形式的评价来作出判断，一方要看其所掌握的数学知识的多少，另一方面要看其运用数学知识解决问题的能力。高中数学命题是数学教师的一项日常工作，试题有多种形式，有多个层面。研究高考的命题和平时的命题，我觉得命题有许多需要注意的地方。

一、注重学生的实际和命题的目的

数学命题的目的就是通过测试最终达到检测出个体掌握数学知识和应用数学知识解决实际问题的程度。测试又分为水平测试和选拔测试，阶段测试和总结测试，甚至有时候就是查缺少补漏式命题等等。而学生的实际情况又是一个很大的变数，有些老师平时命题目的不明确，也没有太多调查学生的实际，认为试题好，试题有考究就选进来，这样就不合理。高考试题的命制，尽管经过了很多层面上的调查摸底，但是因为没有亲自教授这些学生，一定程度上来说也不是很了解考生的实际。因此，对于我们教师来说，应该更多的了解学生，命题应该更注重巩固目的、激励目的和反馈目的。这样才有利于帮助学生正确认识自我，激励学生的学习，建立自信；有利于教师及时了解学生的学习情况，以便决定教学的起点与进度，决定教学内容的深度与广度。有利于教师改进教法，提高教学水平，进而提高教学质量。

二、把握全卷总体难度和试题的区分度。

试题的难易程度的把握首先要从全卷入手，不能局限于某个试题、某个内容做文章，应该让整套试题的难度控制在规定的范围之内，并尽量与理想值相吻合。同时试题还要有一定的区分度，对于单个试题来说，不能过易，都会做，或者过难，都不会做，就算是送分试题，也要有讲究，要送给那些勤奋刻苦的学生。考试结果要能让基础知识体现出细节、规范，让能力试题充分反映出较高水平学生的实际，使分数呈正态分布。

三、强调知识覆盖面，考点分布的合理性。

高考虽然是选拔性考试，按理不需要太多注重知识的覆盖面，但是高考试题还是基本坚持了知识的覆盖面。那么综合性命题和高考模拟试题就更应该注重知识的覆盖面和考点分布的合理性。为此，我们首先要制定《知识点双向细目表》，对照细目表，逐个知识点进行落实，当然要根据知识点在高考中常考的难易程度合理进行排序。另外，平时的针对性训练试题则要体现出针对性，达到应有的训练目的。这个问题看似很小，但是做起来

有一点麻烦，因此平时很多老师都不太愿意做，只是选几套类似的试题作为参考，把较好的、经典的试题组合在一起就完事了，这样拼凑出来的试题十有八九都是难度偏大，达不到应有的测试目的。

四、尽量让试题原型在教材上

对于考生来说，《教学大纲》《新的课程标准》《考试说明》《教材》是公平的，每位学生都有，而且都是同样研究的。资料种类众多，编辑水平、难易把握程度参差不齐，考生选择的也各不相同，选题无论偏重于哪一种，或者就是只在某种资料上选一道，也都体现了对考生的不公平性。高考命题也是以基础知识和基本能力为考查重点。因此命题要体现和重视教材的基础性和导向性。这里不是说都要用课本原题，而是要体现课本上的“原型”和知识点。我们可以改变设问方式，也可以将条件、结论交换，只要对于知识的基本处理方法不变即可，或多个试题进行组合，也或者说用一个较新颖的公平的背景考查重点知识等。总之，要体现教材的基础性、公平性、导向性。

五、渗透新课程理念，突出应用创新

高中新的课程改革虽然在湖北才刚刚开始，在有些省份还没有开始。但在海南、广东等省已进行了多年，并且根据实际情况也作了一些调整和改进。虽然现阶段推进新的课程改革还有很多的困难，但是总体来说研究和改革的大方向是好的，是正确的。因此我们要将推进新课程改革和学校教学实际、学生及社会的实际相结合起来，努力做到逐步推进，逐步完善。

突出创新意识和回归生活的理念。新课程区的试卷比较明显的突现了这一点，还没有进行新课改高考的省份，包括湖北在内，也有意识的渗透了这个理念，例如，增加关注社会生活的试题，关注和体现不同版本的教材等。

六、综合应用试题注重基础，难度变化层次分明。

综合应用虽然突出考查能力，但是也要从基础入手，不能没有过度，爬陡坡，一开始第一问就将试题出得过难。考试大纲提出了能力立意的指导思想，充分发挥数学作为基础学科的作用，立足基础，使知识考查切实

服务于能力考查。可以在新旧内容的结合点上命题，体现新观点、新方法来解决传统问题，如函数与导数、三角与导数等。另外，可以突出知识的交汇点作为设计试题的起点和着力点，力图实现全面考查数学基础和数学素质。

七、倡导通性通法考查，跳过有争议试题。

2008年和2009年的新课程卷，以及绝大多数大纲卷都突出了重点，突出了通性通法，淡化了特殊技巧的特点，尤其淡化较偏的、思路比较狭窄单一的技巧。因此应该更加注重基础，注重通性通法，而不是过份追求创新试题、能力试题。体现新课程理念，重点是回归生活，在回归生活中考查能力。因此试题形式并不一定需要非常新颖，而是更多的注重通性通法。

回避有争议的试题或说法是高考命题的一个基本原则，平时考查时也要有意识做到这一点。比如说“直线与双曲线相切”这个说法在教材上并没有出现，因此命题时就不能有这样的说法，要用教材上已经有的语言或

11f()能够准确叙述清楚的语言进行描述。再如已知函数xx，求f(x)。这个试题很容易得到解析式f(x)x，但

是问题在于定义域有争议，有两种看法，一种是{x|xR,x0}，另一种是不能确定，只要包含前面这个集合就可以。我赞同后者，但是现在的资料上倾向于前者的多，而且这么多年高考里，从来没有出现与这个有关的试题。因此我们要大胆的舍去有争议的试题，高考命题者也不会因为这个而引来社会的非议。

八、试题要满足条件的多元性及试题的存在性

试题的编拟一般具有多个条件，较难的试题更是如此．在编拟试题时一定要考虑条件的多元性，一定要同时满足多个条件，从不同的角度考虑问题都要不产生矛盾，使试题更具有可推理性、严密性．在编拟完试题后，除用常规方法进行处理外，还要从多个渠道，包括交换条件顺序或只用某个、某几个条件进行推理、求解，确保试题的正确性、完美性．

2f(x)2xxf(x)f(x2)f(x)x[0,2]x例如：设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，．

(1)证明f(x)是周期函数；

(2)当x[2,4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2008)．

这是一道在多个资料上选用的错误试题。本题条件具有双重性：一是f(x)是定义在R上的奇函数；二是对任意实数x，恒有f(x2)f(x)．

一般情况下，我们都习惯于同时使用两个条件，很少顾及只考虑其中一个条件也能达到目的的情况．

本题只用第二个条件得到的解析式及两个条件都用得到的解析式不相同．

(i)只用第二个条件：设x[2,4]，则x2[0,2]．

22f(x)f(x2)[2(x2)(x2)]x2x． 因此

(ii)两个条件都用：容易推出周期为4．

设x[2,4]，则x4[2,0],4x[0,2]．

22f(x)f(x4)f(4x)[2(4x)(4x)]x10x24． 因此

显然二者不恒相等，产生矛盾．

错误试题作如下修改即可：

22f(x)2xxf(x)2xxx[0,2]x[0,2]将“当时，”修改为“当时，”．

从周期对应的区间不重叠来看，把区间分别作一下修改更合适：“x[0,2]”改为“x[0,2)”， “x[2,4]”改为“x(2,4]”．

本题对区间不作修改也是正确的，因为定义在R上的奇函数有f(0)0，且f(x2)f(x)，所以

0f(0)f(2)f(4)．

2f(x)x6x8；(3)0.解答过程略。 修正后试题答案：(1)周期为4；(2)

另外，我们命题，往往是从考查主干知识入手编拟试题，但是稍微马虎一点，就很难保证试题的完备性、交点的存在性等.如已知一直线xy10与曲线y2x相交于A、B两点，O为坐标原点，点P在抛物线的弧AB上，当SAPB的面积取得最大值时，点P的坐标为______。虽然突出了弧AB上的点P到直线xy10的距离最远时满足条件，但却忽视了直线与抛物线没有能够相交问题。