七年级下期期末数学试卷(解析版)

一、选一选，比比谁细心(每小题3分，共36分)

1.运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( ) ．．．A. 如果a=b，那么a-c=b-c C. 如果a=b，那么【答案】C 【解析】

分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．

B. 如果a=b，那么a+c=b+c D. 如果a=b，那么ac=bc

ab cc详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确； B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确； C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；

D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确 故选：C．

点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

2.一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的( ) A. 南偏西60° 【答案】C 【解析】

试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果. 由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C. 考点：方位角的表示方法

点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.

3.如图所示几何体的俯视图是( )

B. 西偏南50°

C. 南偏西30°

D. 北偏东30°

.

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

俯视图是从上往下看所得到的平面图形，

【详解】由上往下看得到，发现有两行，第一行有三个，第二行有1个，因此选C 【点睛】本题考查三视图，主要考查学生的空间想象

4.下列说法错误的是( ).

x1的常数项是1； 71C. x+不是多项式；

xA. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据多项式，即可解答. 【详解】A、

B. a2+2ab+b2是二次三项式 ； D. 单项式r2h的系数是π

x1x11的常数项是，故本选项错误； 7777B、a22abb2是二次三项式，正确；

1不是多项式，正确； xC、xD、单项式r2h的系数是，正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义.

5.某市人口约为273 000人，用科学计数法可表示为 ( ) A. 273×1000人 【答案】B 【解析】 【分析】

科学计数法的表示，把一个绝对值大于10的数记做a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法（其中n 比原数数位少1） 【详解】解：273000=2.73105

【点睛】考查学生对于科学计数法的掌握程度

6.已知|x|=3, |y|=2，且x<0, y>0，则x＋y的值等于( ) A. 5 【答案】D 【解析】 【分析】

∵|x|=3，x<0，可以给出x的值，∵|y|=2，y>0，可以给出y的值，所以x＋y可以算出来 【详解】解：∵|x|=3，x<0，∴x=-3，∵|y|=2，y>0，∴y=2，∴x+y=-1

【点睛】本题主要考查有理数的绝对值使用，一定要情况|x|=3，x有两种可能，又∵x<0，∴x只有一种可能。

7.把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )

B. 1

C. －5

D. －1

B. 2.73×105人

C. 273×103人

D. 0.273×106人

A. 【答案】C 【解析】

B. C. D.

【分析】

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项. 故选：C．

【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．

8.若a、b互为相反数，c为最大负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b-cd的值是( ) A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

B. -2

C. -1

D. 1或-1

根据相反数，最大的负整数为-1，以及倒数的定义求出a+b，cd的值，即可求出原式的值． 【详解】根据题意得：a+b=0，c=-1，d=1或-1， 则原式=2（a+b）-cd=1或-1． 故选：D

【点睛】考查相反数，倒数的定义，互为相反数的两个数和为0.

9.在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π，A. 3个 【答案】B 【解析】

B. 4个

的512，x中，整式有( )

x1xC. 5个

D. 6个

凡是在分母中没有字母的都是整式，所以前四个都是整式，所以选B。

10.下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2 ；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④2.692475精确到千分位是2.6924； ⑤ 若AC=BC,则点C是⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，线段AB的中点；这条射线是这个角的平分线.其中错误的有( )

A. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 3个 C. 4个 D. 5个

这种判断题目，都是从定义出发，所以对定义清楚，具体过程看详解

【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，这是课本原话，所以这个正确。②在数轴上与表示－1的点距离是3的点表示的数是2，这里还有一个-4，因为-1的左边距离为3的点是-4，所以这个错误。③连接两点的线段叫做两点间的距离，这句话错了，正确的话应该这样说，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，少了这个长度就错了。④2.692475精确到千分位是2.6924，这个也错了，保留千分位，要注意千分位是保留小数点后三位数。所以这个错了。⑤ 若AC=BC,则点C是线段AB的中点，这个地方没有说A,B,C三个点在一条直线上，C点只要在AB的中垂线上，都可以满足AB=AC，所以C点不一定在AB线段的中点位置，这个错误。⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，这个地方根据角平分线的性质可以判断是正确，定义：如果一条射线从顶点出发把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线。所以这个是错误的。根据以上判断 有四个错误，所以选择D 【点睛】本题主要考查一些基本的定义，考查学生对基本定义掌握情况

11.下列各单项式中，不是同类项的是( ) A. x3y与2y3x 【答案】A 【解析】 【分析】

根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，

【详解】解：A项中，所含字母相同，但是字母的指数不相同，故A不是的同类项。B项中，所含字母一样，指数也一样，故B是同类项。C项中，只有常数，所有常数都可以合并，故C项也是同类项。D项中，含有a，b，c三个字母，且他们的指数相同，故D项也是同类项。所以选择A。 【点睛】主要考查学生对于同类项的认识，掌握同类项是解决题目的关键。

12.已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为( ) A. 1

B. 5

C. -5

D. -1

B. －7.2a2与2.7a2

C. 25与52

D. －

122

abc与8a2cb2 8

【答案】B 【解析】

(bc)(ad)bcad(ab)(cd)325 .故选B.

二、填一填, 看看谁仔细(每小题3分, 共24分)

13.-5的倒数是_________. 【答案】-1/5 【解析】 【分析】

根据倒数的定义可直接解答． (-【详解】解：因为-5×故答案为: -

11 )=1，所以-5的倒数是-． 551 5【点睛】本题比较简单，考查倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

14.多项式2b+【答案】3 【解析】

多项式的次数就是多项式中最高次项的次数． 解：根据题意得：多项式2b+故答案为：3．

15.已知点A、B、C三个点【答案】13或3 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间． 【详解】如图①：AC=AB+BC=5+8=13， 如图②：AC=AB-BC=8-5=3．

同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_____.

12

ab-5ab-1的次数是_________. 412

ab﹣5ab﹣1次数为3． 4

故答案为：13或3．

【点睛】此题主要考查了两点间的距离，关键是考虑到两种情况,不要漏解.

16.单项式-

22m3xy与x6yn的和是一个单项式，则m = _________. 35【答案】3 【解析】 【分析】

根据相同字母的指数相等列方程求解即可. 【详解】由题意得， 2m=6， ∴m=3. 故答案为：3.

【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.

17.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5％的利润率，则应打________折. 【答案】7 【解析】 【分析】

打折是在1200元的基础上打折，我们要找到实际售价比上1200元，所得结果就是应该打折数，现在要知道实际售价，实际售价=进价+利润，利润=进价×利润率，题目告诉的进价和利润率，这样就可以求出实际售价了，那么打折也可以求了。

【详解】解：800×5%=40元，800+40=840，840÷1200=0.7，所以最后打七折就知道了

【点睛】掌握几个基本关系是关键，折扣=实际售价÷标价，实际售价=进价+利润，利润=进价×利润率，掌握好了，这几个等式关系几乎没有问题

18.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_________ .

【答案】ab 【解析】 【分析】

根据数轴上的点的位置，判断a-c和b+c的符号，然后根据绝对值的意义求解即可. 【详解】根据题意可得a-c＜0，b+c＞0 所以|a﹣c|﹣|b+c| =c-a-（b+c） =c-a-b-c =-a-b

故答案为：-a-b.

【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简，关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号.

19.已知∠α与∠β互余，且∠α=35º30′，则∠β=______° 【答案】54.5 【解析】 【分析】

-∠α=90°-35°30′，然后进行角度计算即可． 根据互余的定义得到∠β=90°【详解】解：∵∠α与∠β互余， ∴∠β=90°-∠α， =90°-35°30′， =54°30′， =54.5°．

故答案为：54.5．

【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．

20.瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：,9162536,,，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的5122132大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___. 【答案】

81 77【解析】

2222222

5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，分析：分子的规律依次是，3，4，5，6，7，8，9…，分母的规律是：1×

81． 779162536,,解答：解：由数据,,51221327×11…，所以第七个数据是

可得规律：

2222222

5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…， 分子是，3，4，5，6，7，8，9分母是：1×

∴第七个数据是

81． 77点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 【此处有视频，请去附件查看】

三、解一解, 试试谁更棒(本大题共6小题,共60分)

21..计算和解方程. (1)224(3)2431322

； (2)-10+[(-4)-(1-3)×2]； 42x15x1111； (4)解方程：1. 83436【答案】(1)24；(2)-968; (3)-1; (4) x=-3. 【解析】 【分析】

利用有理数的混合运算法则即可，利用解方程的运算法则即可 【详解】解：(1)22431 41=-8--8

4=-8--32

=24

(2) -103+[(-4)2-(1-32)×2]

=-1000+16--82

=-1000+32 =-968

(3)24111 834 =-24386-+ 242424=-241 242x15x11 36=-1

(4)解方程：

解：4x25x16

x3 x3

【点睛】本题主要考查学生有理数的混合运算掌握程度

22.先化简，再求值.

313x2y2xy22xyx2yxy3xy2，其中x =3，y.

232

【答案】原式=xy+xy=2 3【解析】

试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

22222

试题解析：解：原式=3xy﹣2xy+2xy﹣3xy﹣xy+3xy=xy+xy

当x=3，y=﹣

112时，原式=﹣1=﹣．

333点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1∶2∶3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=18cm，求线段MN的长.

【答案】MN的长为12cm． 【解析】 试题分析： 试题解析：

解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm， 则∵AC+CD+DB＝AB，

∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm， ∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm， ∵M、N分别为AC、DB的中点，

39DN， 2239∴MN＝MC+CD+DN＝+6+=12，

22∴MC答：MN的长为12cm．

【此处有视频，请去附件查看】

,

24.服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？(一件上衣配一条裤子) 【答案】应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套. 【解析】 【分析】

用解一元一次方程求解，利用生产上衣或裤子恰好配套，就是上衣的数量等于裤子的数量建立等式即可 【详解】设用x米布料生产上衣，那么用600-x米布料生产裤子恰好配套. 根据题意，得

2x=600-x 3解这个方程，得

x=360 ∴ 、600-360=240

答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程的实际应用，其中建立等式关系是关键。

25.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒).

(1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

(2)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

(3)若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

点B的速度为每秒4个单位长度，8【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，图见解析；（2）运动1．秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）点C行驶的路程为100单位长度． 【解析】

试题分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可； 先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

试题解析：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．依题意有：

3t34t15,解得t1.∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．

画图

8（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据题意，得3x124x,解得x1.8，即运动1．秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．

（3）设运动y秒时，点B追上点A，根据题意，得4yy15,解得y5.即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为:205100（单位长度）

考点：1、一元一次方程的应用；2、数轴．

26.如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC. (1)如果∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，求∠DOE的度数；

(2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β(α、β均为锐角，α＞β)，其他条件不变，求∠DOE ； (3)从 (1)、(2)的结果中，你发现了什么规律？

【答案】（1）45°；（2）45°；（3）∠DOE=12∠AOB 【解析】

试题分析：1根据角平分线的定义，求得COE和COD的度数，结合图形，DOECOECOD；

2和1的计算方法一样；

3综合1和2的结论，发现规律：DOE12AOB． 试题解析：(1)AOB90,BOC40,

AOCAOBBOC9040130.

又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

COEAOC1213065,

COD12BOC124020.

DOECOECOD652045,

(2)

AOB，BOC,

知

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β. 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

11AOC， 2211CODBOC.

22111111 DOECOECOD，COE22222(3)∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即DOE12AOB.

2