一、选择题
1．﹣2020的相反数是（ ） A．2020B．﹣2020C．±
D．﹣
2．图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．A．
化简后的结果是（ ） B．5C．±
D．﹣5
5．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（ ）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 6．如图：下列能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠A＝∠CD．∠A+∠ABC＝180°
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7．方程组A．
B．
的解是（ ） C．
D．
8．不等式﹣5x≤10的解集在数轴上表示为（ ） A．C．
B．D．
+|c﹣4|＝0，那
9．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2+么△ABC是（ ）
A．不等边三角形B．等边三角形 C．等腰三角形D．不能判断 10．不等式组
的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上． 11．计算：
﹣1＝．
12．比较大小：3223．
13．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝．
14．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，则∠BDC的度数为．
15．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是． 16．若（a﹣1）2与
互为相反数，则a2019+b2020＝．
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17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：|﹣4|+
﹣（﹣2）2+（﹣1）3．
19．已知A（0，2），B（4，0），C（6，6） （1）在图中的直角坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积．
20．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠l＝∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠＝∠． 又∵CD∥EF，
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∴∥，
∴∠l＝∠4（）．
22．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐． （1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐． （2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．
23．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表： 分数段
50.5﹣60.5
频数 所占百分比
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为，表中m＝，n；
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60.5﹣70.5 30 15%
70.5﹣80.5 50 25%
80.5﹣90.5 m 40%
90.5﹣100.5 24 n
16 8%
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（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
25．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
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（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一-个是正确的，请在答题卡上把正确的选项涂黑，
1．﹣2020的相反数是（ ） A．2020B．﹣2020C．±
D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可求解． 解：﹣2020的相反数是2020； 故选：A．
2．图中的∠1，∠2可以是对顶角的是（ ）
A．B．
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C．D．
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误； C、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确； D、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误． 故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限， 故选：D． 4．A．
化简后的结果是（ ） B．5C．±
D．﹣5
【分析】根据二次根式的性质解答即可． 解：
＝|﹣5|＝5．
5．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（ ）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本
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【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 解：由题意知数字50是样本容量， 故选：C．
6．如图：下列能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠A＝∠CD．∠A+∠ABC＝180°
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 解：A、当∠2＝∠3时，则AD∥BC，不合题意； B、当∠1＝∠4时，则AB∥CD，符合题意； C、当∠A＝∠C时，无法得出AB∥CD，不合题意； D、当∠A+∠ABC＝180°时，则AD∥BC，不合题意； 故选：B． 7．方程组A．
B．
的解是（ ） C．
D．
【分析】利用代入法求解即可． 解：
，
①代入②得，3x+2x＝15，
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解得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝2×3＝6， 所以，方程组的解是故选：D．
8．不等式﹣5x≤10的解集在数轴上表示为（ ） A．C．
B．D．
．
【分析】两边都除以﹣5即可得． 解：两边都除以﹣5，得：x≥﹣2， 故选：A．
9．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2+么△ABC是（ ）
A．不等边三角形B．等边三角形 C．等腰三角形D．不能判断
【分析】先求出a、b、c的值，再根据等边三角形的判定定理得到求出结论． 解：∵（a﹣4）2+
+|c﹣4|＝0，
+|c﹣4|＝0，那
∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0， ∴a＝b＝c＝4，
∴△ABC的形状是等边三角形， 故选：B． 10．不等式组
的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
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A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案． 解：∵不等式组解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， m≤1， 故选：C．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上． 11．计算：
﹣1＝ 2 ．
的解集是x＞2，
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2．
12．比较大小：32 ＞ 23．
【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可． 解：∵32＝9，23＝8， ∴9＞8，
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即32＞23． 故答案为：＞．
13．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝﹣2x+4 ． 【分析】把x看做已知数求出y即可． 解：方程2x+y﹣4＝0， 解得：y＝﹣2x+4， 故答案为：﹣2x+4
14．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝60°，则∠BDC的度数为 30°．
【分析】先根据AB∥CD，∠A＝60°，求出∠ADC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB＝90°，进而可得出结论． 解：∵AB∥CD，∠A＝60°， ∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°． ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°． 故答案为：30°．
15．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 （0，﹣5） ． 【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可． 解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上， ∴a+3＝0，即a＝﹣3，
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∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）． 16．若（a﹣1）2与
互为相反数，则a2019+b2020＝ 2 ．
【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 解：由题意得，（a﹣1）2+则a﹣1＝0，b+1＝0， 解得，a＝1，b＝﹣1， 则a2019+b2020＝1+1＝2， 故答案为：2．
17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝ 134°．
＝0，
【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA， ∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°， ∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
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故答案为：134°．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：|﹣4|+
﹣（﹣2）2+（﹣1）3．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根性质，乘方的意义计算即可求出值． 解：原式＝4+3﹣4﹣1 ＝2．
19．已知A（0，2），B（4，0），C（6，6） （1）在图中的直角坐标系中画出△ABC； （2）求△ABC的面积．
【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．
解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
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（2）△ABC的面积＝6×6﹣×4×2﹣﹣6﹣12＝14． 20．解不等式组
﹣＝36﹣4
并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解：
由①得x＜3， 由②得x≥1，
故原不等式的解集为1≤x＜3． 在数轴上表示为：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠l＝∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1＝∠3，
又∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠ 1 ＝∠ 2 ． 又∵CD∥EF，
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，
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∴AB∥EF，
∴∠l＝∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】求出∠1＝∠2，根据平行线的判定推出AB∥CD，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可． 【解答】证明：∵∠1＝∠3， 又∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥CD， ∵CD∥EF， ∴AB∥EF，
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），
故答案为：1，2；AB，EF；两直线平行，同位角相等． 22．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐． （1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐． （2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．
【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y
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名学生就餐，根据“同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用可供就餐的人数＝每个餐厅可供就餐的人数×餐厅数，求出3个大餐厅和2个小餐厅全部开放可供就餐人数，将其与4500比较后即可得出结论．
解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐， 依题意，得：解得：
．
，
答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．
（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，
∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．
23．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表： 分数段
50.5﹣60.5
60.5﹣70.5
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70.5﹣80.5
80.5﹣90.5
90.5﹣100.5
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频数 所占百分比
16 8%
30 15%
50 25%
m 40%
24 n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 200 ，表中m＝ 80 ，n ＝12% ；
（2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可． 解：（1）样本容量是：16÷0.08＝200； 样本中成绩的中位数落在第四组； m＝200×0.40＝80，
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n＝＝0.12＝12%，
故答案为：200、80、＝12%；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）800×（0.4+0.12）＝416（人）．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有416人． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
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【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数． 解：（1）∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°； 理由：∵CE∥GF， ∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
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25．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
【分析】（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB+∠ACD，∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD可得出结论；
（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解． 解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°， ∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
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（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行， 当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．
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