学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：孙明靖 授课类型 星级 T— 同步 ★★★ 1. 求轨迹方程的题型方法 C— 专题 ★★★ T—能力 ★★★★ 教学目标 2. 定点问题的解题方法 3. 定制问题的解题方法 教学重难点 授课日期及时段 1. 熟练掌握相关的题型方法 2021年01月01日 13：00—15：00 教学内容 基础梳理 定线问题：定直线问题是证明动点在 定直线上，其实质是求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为 求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等． 精讲精练 一、一般法：求轨迹方程时，没有坐标系时要先建立坐标系，设轨迹上任一点的坐标为x,y，轨迹方程就是 x,y之间的等式，关键是找到等量关系，然后用x,y表示。推导圆、圆锥曲线等的标准方程都用了这种方法。【例1】点A(0，2)是圆x＋y＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线． 【变式】已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5． (1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． 二、相关点代入法 【例2】已知点M(x0，y0)在圆x＋y＝4上运动，N(4，0)，点P(x，y)为线段MN的中点． (1)求点P(x，y)的轨迹方程； (2)求点P(x，y)到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值． 2222xy→→→【变式】P是椭圆2＋2＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQ＝PF1＋PF2，求ab动点Q的轨迹方程． 三、定义法 1122【例3】已知点A(－，0)，B是圆F：(x－) ＋y＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，22求动点P的轨迹方程． 【变式】如图，已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，求圆心P的轨迹方程． 2222 能力检验 1．动点P到两定点A(－3,0)、B(3,0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________． 2与圆C1：(x＋3)＋y＝1外切，且与圆C2：(x－3)＋y＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________. 3.点A(2,0)是圆x+y=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP的中点的轨迹方程. (2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点的轨迹方程. 4．一动圆过定点A(2，0)，且与定圆x＋4x＋y－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 5.如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程． 6．已知点A(0，3)和圆O1：x＋(y＋3)＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程． 知识小结 2222222222 重点梳理 定点问题：圆锥曲线中的定点问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长、短轴，双曲线的虚、实轴，抛物线的焦参数等．解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清． (1)参数法：参数法解决定点问题的思路：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中的核心变量(此处设为k)；②利用条件找到k与过定点的曲线F(x，y)＝0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，找到定点． (2)由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关. 题型：“设参→用参→消参”三步解决圆锥曲线中的定点问题 【例1-1】已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． (1)求抛物线C的方程； 1(2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点． 2 2精讲精练 能力检验 x2y2【跟踪训练1】已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2. ab(1)求椭圆C的标准方程； (2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 【跟踪训练2】(2019·北京卷)已知抛物线C：x＝－2py经过点(2，－1)． (1)求抛物线C的方程及其准线方程； (2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 2x2y23【跟踪训练3】(2017·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(－1，)，ab2P41，3中恰有三点在椭圆C上． 2(1)求C的方程； (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点． 课后小结 【名师指导】 定点问题实质及求解步骤 解析几何中的定点问题实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 难点梳理 定值问题：定值问题的求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值的结果(题中未告知，可用特殊值探路求之)，解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现. （1）圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略： （2）两种解题思路： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②引进变量法：其解题流程为： (1)直接消参求定值：常见定值问题的处理方法：①确定一个(或两个)变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示；②将所求表达式用核心变量进行表示(有的甚至就是核心变量)，然后进行化简，看能否得到一个常数． (2)从特殊到一般求定值：常用处理技巧：①在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢；②巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算. 能力突破 “设参→用参→消参”三步解决圆锥曲线中的定值问题 ―→―→【例1】设O为坐标原点，动点M在椭圆＋＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP＝2NM. 94(1)求点P的轨迹E的方程； (2)过F(1,0)的直线l1与点P的轨迹交于A，B两点，过F(1,0)作与l1垂直的直线l2与点P的轨迹交于C，x2y2D两点，求证： 1＋为定值． |AB||CD|1能力提升 3. 2【跟踪训练1】已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2，0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为(1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为定值，并求出该定值． 【跟踪训练2】已知抛物线C：y＝2px经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点2A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； →→→→11(2)设O为原点，QM＝λQO，QN＝μQO，求证：＋为定值． λμ 【跟踪训练3】(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)．当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 课后小结 【名师指导】 定值问题实质及求解步骤 定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题．其求解步骤一般为： 2 明师教育课后堂测 学生姓名： 测试时间：45分钟 满分：42分 得分： 【轨迹问题】（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））已知以动点P为圆心的切，与定圆P与直线l：x相12F：(x1)2y21相外切. 4（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C； （Ⅱ）过曲线C上位于x轴两侧的点M、N（MN不与x轴垂直）分别作直线l的垂线，垂足记为M1、N1，直线l交x轴于点A，记AMM1、AMN、ANN1的面积分别为S1、S2、S3，且S24S1S3，证明：直2线MN过定点. 1x2y2【定点问题】已知椭圆C:221ab0的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆2ab与直线xy60相切，过点P4,0且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）若点B关于x轴的对称点是点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 x2【定值问题】（2020·河北省北戴河中学模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y＝1，点P(x1，42x1x2y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝，y1，n＝，y2，m·n＝220. 1(1)求证：k1·k2＝－； 4(2)试探求△OPQ的面积S是否为定值，并说明理由．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容