九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】

A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 2. 计算327的结果是【 】

A.±33 B. 33 C.3 D. 3. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为

3 1，下列说法错误的是【 】 ．．2A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

4. 已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是【 】 A. 20cm2 B. 20cm2 C. 10cm2 D. 5cm2

5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、

④四个三角形，若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是【 】 A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似

A①②B④OD③y1-1-1C

1x第5题图 第6题图

6. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内

部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为【 】 A. B.49 C.36 D.25

二、填空题（每小题3分，共27分）

7.

2sin601=_________

08. 如图，是一个数值转换机．若输入数-2，则输出数是 ．

输入数（ ）2-1输出数

9. 已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支

红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_______．

10. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等

腰梯形的对角线长为________.

11. 如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个

小矩形的周长之和为_______.

yCBOAxCA B O EADFB

CG

第11题图 第12题图 第14题图 12. 如图，△ABC内接于⊙O，若B＝30°，AC3，则⊙O的直径为_______.

13. 若一次函数ykx1的图象与反比例函数y1的图象没有公共点，则实数k的取x值范围是_______.

14. 如图，四边形ABCD和CEFG是正方形，EF=20cm，分别连接AE，AG，GE，则

图中阴影部分面积为______.

15. 初三年级某班有名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第m行第n列

的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移[a,b]mi,nj,并称ab为该生的位置数.若

某生的位置数为10，则当mn取最小值时，mn的最大值为____________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

xyx2y216. （8分）先简化，再求值：，其中x12,y12. x2yx24xy4y217. （9分）如图，PA为⊙O的切线， A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，

交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E. （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若tan∠ABE=

1，求sinE的值. 218. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），

B（-1,1），C（-1,3）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2

的坐标；

（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在直角坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标.

19. （9分）如图，一次函数yk1xb的图象经过A(0,2),B(1,0)两点，与反比例函数

yk2的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2. x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

20. （9分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知

地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）.

21. （10分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙

地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.

(1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

水量/万吨 调出地 调入地 yMxOABDMACB 甲 乙 总计 x 13 14 14 28

(2)请设计一个调运方案，使水

A B 总计 15 的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量³调运的距离，单位：万吨•千米） 22. （10分）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作

CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图①）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又

有怎样的数量关系,并给予证明.

CBCBCAE图③FNB

AM（E）图①FNMAE图②FNM23. （11分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线yy1）和

N(x2，y2)两点（其中x1＜0，x2＞0）. （1）求b的值； （2）求x1²x2的值；

12x交于M（x1，4（3）分别过M、N作直线l： y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论；

（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.

yFMl

NxN1OM1F1

yBAC

Ox