2020—2021学年第一学期九年级数学 一．选择题（共16小题每题3分48分） 1．一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ） A．a+b B． C． D． 6．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（ ） A．30吨 B．36吨 C．32吨 D．34吨 7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．2或4 8．在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，如表是从某小区随机调查的100名居民在一周中外出次数的统计表： 外出次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 25 30 15 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15 9．若有一组数据：1，2，4，8九年级数学，a，其中整数 第a1是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不页（共4页） 可能是（ ） A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（ ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 11．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜且a≠0 B．a＞ C．a≤且a≠0 D．a≥ 12．如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程＝a有整数解，则符合条件的整数a的和为（ ） A．1 B．2 C．6 D．7 13．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xcm，可列出方程（ ） A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60 C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60 14．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）2＝200 B．50+50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝200 15．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931 16．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，那么直线y＝mx经过的象限是（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限 二．填空题（共4小题每题3分共12分） 九年级数学 第2页（共4页） 17．若2x2﹣8＝0，则x＝ ． 18．数据﹣3、﹣2、1、3.6、x、5的中位数是1，那么这组数据的众数是 ． 19．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（m3） 4 5 6 8 9 户数 4 6 5 4 1 则这20户家庭的月用水量的众数是 m3． 20．某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程 ． 三．解答题（共6小题） 21．（12分）解下列方程： （1）（x﹣2）2＝3（x﹣2）；（2）3x2﹣4x﹣2＝0；（3）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1． 22．（8分）南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？ （1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为 ； 方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为： ． （2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程． 23．（8分）某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 50 60 85 （1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ （2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 24．（10分）如图所示，在Rt△九年级数学ABC中，∠ B第＝903°，页（共AB＝46页）cm， BC ＝ 8 cm ，点 P 由点 A 出发， 沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）经过几秒后，P，Q两点间距离是cm？ 25．（10分）已知P＝（a﹣3+）÷． （1）化简P； （2）若a为方程x2﹣x﹣2＝0的解，求P的值． 26．（12分）受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一，因此在2020年初．星星服装厂快速转型生产一次性医用口罩和N95口罩．一次性医用口罩和N95口罩的成本分别为1元/个、8元/个．星星服装厂3月份共生产两种口罩80万个并售完，其中N95口罩单个售价是一次性医用口罩单个售价的12倍，一次性医用口罩的销售额为90万元，N95口罩的销售额为360万元． （1）3月份星星服装厂两种口罩的单个售价分别是多少元？ （2）由于国内口罩不再紧缺，而国外疫情逐渐爆发，从4月份起，星星服装厂将生产的口罩全部远销国外．因为将口罩出口销售，所以一次性医用口罩和N95口罩每个的成本均增加50%．4月份该厂生产并销售一次性医用口罩50万个，N95口罩25万个，两种口罩的总利润为425万元，一次性医用口罩和N95口罩的单个售价之比为1：6，5月份两种口罩的单个成本与4月份相同，总利润比4月份增加了25万元，一次性医用口罩的单个售价比4月份增加1元，N95口罩的单个售价比4月份降低a%，同时一次性医用口罩和N95口罩的数量与3月份相比，分别增加a%、a%．求a的值． 九年级数学 第4页（共4页）
