功率因数的补偿与分析

课程设计任务书

课题六——功率因数补偿的分析与研究

指导教师

天津理工大学

自动化与能源工程学院 电工与电子实验中心

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天津理工大学 功率因数补偿的分析与研究 设计者：老 头

电路课程设计说明书

课程名称： 电路课程设计 设计题目：功率因数补偿的分析与研究 院 系： 自动化学院 电气系 班 级： 08电气2班 设 计 者： 老 头 学 号： 指导教师： 设计时间：2010年5月1日—12日

天津理工大学 自动化学院

电路课程设计任务书- 2 -

天津理工大学 功率因数补偿的分析与研究 设计者：老 头

功率因数的补偿与分析

目录

方法一 ————————P4

方法二————————P9

创新设计———————P16

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研究型课程设计——功率因数补偿的分析和研究

方法一、创建Simulink仿真模型

（1）创建模型

按照电路图1-1，可得出实验原理图1-2，根据创建Simulink模型的方法和步骤，搭建功率因数的补偿和提高的仿真模型，如图1-3所示，文件名ex.mdl。

图1-1

图1-2

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（2）仿真参数的设置

交流电压源——Peak Amplitude设置220*sqrt（2），频率为50Hz，初相位为

0。

日光灯、镇流器的等效电路参数设置——采用RLC串联支路模型，R取293.76欧姆，L取1.47H，C取inf。

并联电容参数的设置——采用RLC串联支路模型，R取哦，L置0，C分别设置为所需要的值：0.46F，4.1F，4.6 F，8.1F和11.9F。

图1-3

开关的设置——缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.05s；功率测量的基波频率设为50Hz；RMS测量模块的基波频率均设为50Hz。仿真参数的设置：仿真的start time为0，stop time为0.1；求解器设为步长ode23s，其他为默认值设置。 （3）仿真结果

检查仿真模块，在确认参数的设置和模块当的连接确保无误的情况下，启动仿真，其中C=4.6F。

（a）电源电压的波形 - 5 -

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（b）有功功率和无功功率的波形

（c）电容支路电流

（d）日光灯、镇流器支路电流

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（4）分析结果

利用电力系统分析模块Powergui的分析结果如图4-1所示。

（e）电源支路总电路波形

图4-1

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（5）创建分析报告

利用电力系统分析模块Powergui的创建分析报告功能，形成的分析报告结果如下：

SimPowerSystems Report. generated by powergui, 05-May-2010 08:58:55

Model : C:\\Users\\lvxiang\\Desktop\\课程设计\led.mdl. [1] Steady-State voltages and currents: States at 50 Hz :

Il_日光灯 等效电路 = 0.402 Arms -57.54° Uc_补偿 电容 = 220 Vrms -0.00° Measurements at 50 Hz :

Upq = 220 V rms 0.00° U = 220 V rms 0.00° 总电流I = 0.2168 A rms -5.62° 日光灯 电流IL = 0.402 A rms -57.54° 电容 电流Ic = 0.3179 A rms 90.00° 电流Ipq = 0.2168 A rms -5.62° Sources at 50 Hz :

交流电压源 = 220 V rms 0.00° Nonlinear elements at 50 Hz :

U_Breaker = 0.009538 V rms 90.00° I_Breaker = 0.3179 A rms 90.00° [2] Initial values of States Variables:

NONLINEAR ELEMENTS : U_Breaker = 0.009538 V rms 90.00° I_Breaker = 0.3179 A rms 90.00° [3] Machine Load Flow solution:

（6）仿真数据分析

用同样的方法，可以分别测出电容为4.1F，4.6 F，8.1F和11.9F时的数值，结果如表6-1所示。

表6-1

C/F S开路 0.46 4.1 4.6 8.1 11.9 I/A a 0.4018 0.3755 0.2228 0.2168 0.3086 0.5293 b 0.402 0.376 0.223 0.217 0.309 0.530 IC/A IL/A P/W a 47 47 47 47 47 47 b 47 47 47 47 47 47 U/V a 220 220 220 220 220 220 a 0.0000 0.0318 0.2834 0.3179 0.5598 0.8250 b 0.000 0.032 0.284 0.318 0.560 0.825 a 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 b 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 从表6-1的数据我们绘制出电源支路电流I和并联电容值的关系曲线如图6-1所示。

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图6-1

有仿真结果分析可知：感性负载在并联电容后，两端的电压不变，日光灯支路的电流不变，电路的有功功率也不变；电容支路的电流随电容值得增大而增大，并联后的总电流先随并联电容值的增加反而减小，达到某一最小值之后，随电容值得增加而增大。

方法二、编写M文件

（1）、并联电容前的电路分析

clear,close all,format compact

R=293.76;w=100*pi;L=1.47;Zl=j*w*L;Z=R+Zl; Us=220*exp(0*j*pi/180);I=Us/Z;

display('并联电容前RL支路的电流Iz') Iz=abs(I)

display('并联电容前RL之路的阻抗角a') a=atan(imag(I)/real(I))*180/pi display('并联电容前的功率因数') cos(angle(I))

display(' Us Iz')

disp('幅值'),disp(abs([Us I]))

disp('相角'),disp(angle([Us I])*180/pi) ha=compass([Us/220 I]); set(ha, 'linewidth',4)

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运行结果如下：

并联电容前RL支路的电流Iz Iz =0.4020

并联电容前RL之路的阻抗角a a =

-57.5396

并联电容前的功率因数 ans =

0.5367

Us Iz 幅值220.0000 0.4020 相角 0 -57.5396

相量图如图1-1

（2）、并联电容后的电路分析 1）%C=0.46F

C1=0.46e-6;C2=4.1e-6;C3=4.6e-6;C4=8e-6;C5=11.9e-6;

Zc1=1/(j*w*C1);Zc2=1/(j*w*C2);Zc3=1/(j*w*C3);Zc4=1/(j*w*C4);Zc5=1/(j*w*C5);

Zz1=(Z*Zc1)/(Z+Zc1);Zz2=(Z*Zc2)/(Z+Zc2);Zz3=(Z*Zc3)/(Z+Zc3);Zz4=(Z*Zc4)/(Z+Zc4);Zz5=(Z*Zc5)/(Z+Zc5); %C=0.46F

display('并联电容C1=0.46后总电流Iz1的幅值，单位：A，') Iz1=Us/Zz1, abs(Iz1),

display('并联电容C1=0.46后总电流的相位a1，单位：度') a1=atan(imag(Iz1)/real(Iz1))*180/pi

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图1-1

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display('并联电容C1=0.46后C支路的电流Ic1，单位：A,') Ic1=Us/Zc1,abs(Ic1),

display('并联电容C1=0.46后总电容C支路的相位a1c，单位：度') acl=atan(imag(Ic1)/real(Ic1))*180/pi

display('并联电容C1=0.46后的功率因数') cos(angle(Iz1))

disp(' Us Iz1 Ic1') disp('幅值'),disp(abs([Us Iz1 Ic1]))

disp('相角'),disp(angle([Us Iz1 Ic1])*180/pi) ha=compass([Us/300 Iz1 Ic1]); set(ha, 'linewidth',4)

运行结果如下：

并联电容C1=0.46后总电流Iz1的幅值，单位：A， Iz1 =

0.2157 - 0.3074i ans =

0.3755

并联电容C1=0.46后总电流的相位a1，单位：度 a1 =

-54.9351

并联电容C1=0.46后C支路的电流Ic1，单位：A, Ic1 =

0 + 0.0318i ans =

0.0318

并联电容C1=0.46后总电容C支路的相位a1c，单位：度 Warning: Divide by zero. acl = -90

并联电容C1=0.46后的功率因数 ans =

0.5745

Us Iz1 Ic1 幅值

220.0000 0.3755 0.0318 相角

0 -54.9351 90.0000

相量图如图2-1 图2-1

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2）%C=4.1F

display('并联电容C2=4.1后总电流Iz2的幅值，单位：A，') Iz2=Us/Zz2, abs(Iz2),

display('并联电容C2=4.1后总电流的相位a2，单位：度') a2=atan(imag(Iz2)/real(Iz2))*180/pi

display('并联电容C2=4.1后C支路的电流Ic2，单位：A,') Ic2=Us/Zc2,abs(Ic2),

display('并联电容C2=4.1后总电容C支路的相位a2c，单位：度') acl=atan(imag(Ic2)/real(Ic2))*180/pi

display('并联电容C2=4.1后的功率因数') cos(angle(Iz2))

disp(' Us Iz2 Ic2') disp('幅值'),disp(abs([Us Iz2 Ic2]))

disp('相角'),disp(angle([Us Iz2 Ic2])*180/pi) ha=compass([Us/300 Iz2 Ic2]); set(ha, 'linewidth',4)

分析结果如下：

并联电容C2=4.1后总电流Iz2的幅值，单位：A， Iz2 =

0.2157 - 0.0558i ans =

0.2228

并联电容C2=4.1后总电流的相位a2，单位：度 a2 =

-14.4971

并联电容C2=4.1后C支路的电流Ic2，单位：A, Ic2 =

0 + 0.2834i ans =

0.2834

并联电容C2=4.1后总电容C支路的相位a2c，单位：度 Warning: Divide by zero. acl = -90

并联电容C2=4.1后的功率因数 ans =

0.9682

Us Iz2 Ic2 幅值

220.0000 0.2228 0.2834 图2-2

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相角

0 -14.4971 90.0000

相量图如图2-2

3）%C=4.6F

display('并联电容C3=4.6后总电流Iz3的幅值，单位：A，') Iz3=Us/Zz3, abs(Iz3),

display('并联电容C3=4.6后总电流的相位a3，单位：度') a3=atan(imag(Iz3)/real(Iz3))*180/pi

display('并联电容C3=4.6后C支路的电流Ic3，单位：A,') Ic3=Us/Zc3,abs(Ic3),

display('并联电容C3=4.6后总电容C支路的相位a3c，单位：度') acl=atan(imag(Ic3)/real(Ic3))*180/pi

display('并联电容C3=4.6后的功率因数') cos(angle(Iz3))

disp(' Us Iz3 Ic3') disp('幅值'),disp(abs([Us Iz3 Ic3]))

disp('相角'),disp(angle([Us Iz3 Ic3])*180/pi) ha=compass([Us/300 Iz3 Ic3]); set(ha, 'linewidth',4)

运行结果如下：

并联电容C3=4.6后总电流Iz3的幅值，单位：A， Iz3 =

0.2157 - 0.0212i ans =

0.2168

并联电容C3=4.6后总电流的相位a3，单位：度 a3 =

-5.6186

并联电容C3=4.6后C支路的电流Ic3，单位：A, Ic3 =

0 + 0.3179i ans =

0.3179

并联电容C3=4.6后总电容C支路的相位a3c，单位：度 Warning: Divide by zero.

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acl = -90

并联电容C3=4.6后的功率因数 ans =

0.9952

Us Iz3 Ic3 幅值

220.0000 0.2168 0.3179 相角

0 -5.6186 90.0000

相量图如2-3

4）%C=8.1 图2-3 display('并联电容C4=8.1后总电流Iz4的幅值，单位：A，') Iz4=Us/Zz4, abs(Iz4),

display('并联电容C4=8.1后总电流的相位a4，单位：度') a4=atan(imag(Iz4)/real(Iz4))*180/pi

display('并联电容C4=8.1后C支路的电流Ic4，单位：A,') Ic4=Us/Zc4,abs(Ic4),

display('并联电容C4=8.1后总电容C支路的相位a4c，单位：度') acl=atan(imag(Ic4)/real(Ic4))*180/pi

display('并联电容C4=8.1后的功率因数') cos(angle(Iz4))

disp(' Us Iz4 Ic4') disp('幅值'),disp(abs([Us Iz4 Ic4]))

disp('相角'),disp(angle([Us Iz4 Ic4])*180/pi) ha=compass([Us/300 Iz4 Ic4]); set(ha, 'linewidth',4)

运行结果如下：

并联电容C4=8.1后总电流Iz4的幅值，单位：A， Iz4 =

0.2157 + 0.2138i ans =

0.3037

并联电容C4=8.1后总电流的相位a4，单位：度 a4 =

44.7375

并联电容C4=8.1后C支路的电流Ic4，单位：A, Ic4 =

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0 + 0.5529i ans =

0.5529

并联电容C4=8.1后总电容C支路的相位a4c，单位：度 acl = -90

并联电容C4=8.1后的功率因数 ans =

0.7103

Us Iz4 Ic4 幅值

220.0000 0.3037 0.5529 相角

0 44.7375 90.0000

相量图如图2-4

5） %C=11.9

display('并联电容C5=11.9后总电流Iz5的幅值，单位：A，')

图2-4 Iz5=Us/Zz5,

abs(Iz5),

display('并联电容C5=11.9后总电流的相位a5，单位：度') a5=atan(imag(Iz5)/real(Iz5))*180/pi

display('并联电容C5=11.9后C支路的电流Ic5，单位：A,') Ic5=Us/Zc5,abs(Ic5),

display('并联电容C5=11.9后总电容C支路的相位a5c，单位：度') acl=atan(imag(Ic5)/real(Ic5))*180/pi

display('并联电容C5=11.9后的功率因数') cos(angle(Iz5))

disp(' Us Iz5 Ic5') disp('幅值'),disp(abs([Us Iz5 Ic5]))

disp('相角'),disp(angle([Us Iz5 Ic5])*180/pi) ha=compass([Us/300 Iz5 Ic5]); set(ha, 'linewidth',4)

运行结果如下：

并联电容C5=11.9后总电流Iz5的幅值，单位：A， Iz5 =

0.2157 + 0.4833i ans =

0.5293

并联电容C5=11.9后总电流的相位a5，单位：度 a5 =

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65.9457

并联电容C5=11.9后C支路的电流Ic5，单位：A, Ic5 =

0 + 0.8225i ans =

0.8225

并联电容C5=11.9后总电容C支路的相位a5c，单位：度 Warning: Divide by zero. acl = -90

并联电容C5=11.9后的功率因数 ans =

0.4076

Us Iz5 Ic5 幅值

220.0000 0.5293 0.8225 相角

0 65.9457 90.0000

相量图如图2-5

图2-5

总结：与方法一比较，可见两种方法得到的结果是一致的。

三、创新设计

使用方法一，我们可以比较电路并联电容前和串联C=4.6F后的电路特性的变化，但无法将并联不同阻值的电路特性进行比较，故进行如下改进，仿真电路如图3-1所示。

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图3-1 1）、我们知道电容的串联的等效容值为各电容值相加，如图3-2

AB两端的等效电容值为：

C图3-2

ABC1C2Cn

2）、由此我们对仿真图做如下改进，如图3-1的部分截图图3-3所示

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将C1，C2，C3，C4，C5分别设为：

C1=3.8F，C2=3.5F，C3=0.5F，C4=3.64F C5=0.46F

图3-3

开关的设置——开关1，缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.03s；开关2，缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.06s； 开关3，缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.09s；开关4，缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.12s；开关5，缓冲器R设为inf，C设为inf，初始状态设为1，switching times设为0.15s；仿真时间的Start time 改为0，stop time改为0.18，其它参数同方法一。

我们可以得到表3-1： 表3-1

接入电容值C/F 时间T/s

T=0.00~0.03 C=0.46+3.64+0.5+3.5+3.8=11.9 T=0.03~0.06 C=0.46+3.64+0.5+3.5=8.1 T=0.06~0.09 C=0.46+3.64+0.5=4.6 T=0.09~0.12 C=0.46+3.64=4.1 T=0.12~0.15 C=0.46 T=0.15~0.18 未接入电容

3）、仿真结果

如方法一进行仿真，仿真结果如下：

（a）、电源电压的波形

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（b）、有功功率和无功功功率

（c）、电容支路的电流

（d）、日光灯、镇流器支路的电流

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（e）、电源支路的电流

（4）、结果分析

我们与方法一的表6-1比较（注意：图（a），（b），（c），（d），（e）中电容值随时间的增加而减小）。

表6-1

C/F S开路 0.46 4.1 4.6 8.1 11.9 I/A a 0.4018 0.3755 0.2228 0.2168 0.3086 0.5293 b 0.402 0.376 0.223 0.217 0.309 0.530 IC/A IL/A P/W a 47 47 47 47 47 47 b 47 47 47 47 47 47 U/V a 220 220 220 220 220 220 a 0.0000 0.0318 0.2834 0.3179 0.5598 0.8250 b 0.000 0.032 0.284 0.318 0.560 0.825 a 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 b 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 由图（e)我们可以更直观的得出并联后的总电流先随并联电容值得增加而减小，达到某一最小值之后，随电容的增加而增大，与表中I变化趋势相同，与图6-1大体相近。

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图（e）

图6-1

由图（c）我们可得出电容支路的电流随电容值的增大而增大（注意：图（c）电容值随时间的增大而减小），表中Ic变化趋势相同。

由图（d）我们可以得出，感性负载在并联电容后，日观灯之路的电流不变为0.4A， 与表中IL中结果相同。

由图（a）我们可以得出，感性负载在并联电容后，日观灯两端的电压不变为220V， 与表中U中结果相同。

由图（b）我们可以得出，电路功率也不变，约等于50w，与表中P=47w相近。

总结：通过改进我们可以更加清晰的了解感性负载，即日观灯并联不同电容之后，电路各参数的变化，更加清晰的了解，并联电容对感性负载功率因数的影响。

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