数学分析期中考试试题

来源：意榕旅游网

一、（10分）写出下列各式的分析定义. (1)limxna；

n(2)limxn;

nf(x)A; (3)limxx0(4) limf(x).

x二、（10分）设x11,2,xn13xn2,n1,2,…,证明数列{xn}收敛. 三、（10分）陈述并证明复合函数的极限法则.

四、（10分）设p(x)是一个非零的实系数多项式，证明方程e|p(x)|至少有一个实根. 五、（30分）求下列各极限.

(1)求lim(ex)；

xx1xx(2)求limee…e；

nn1n2nnn(3)求limn1111(…). nn1n2nn六、（10分）设0<<1,a是实数，令x1a,xn1asinxn,n1,2,…，证明数列{xn}收敛.

七、（10分）设函数f(x)在(,)连续，且对任意实数x，都有f(x)f(2x1)，证明f(x)恒等于常数.

八、（10分）设limf(x)，且对于任意实数1，都有limxxf(x)1. f(x)（1）给出一个满足上述条件的f(x)的例子.

（2）证明：对任意满足上述条件的f(x)，存在X，使得f(x)在(X,)上不改变符号.

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