一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列命题是真命题的个数为（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行． ④相等的角是对顶角． ⑤两点之间，线段最短． A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC，直角顶点C在直线l上，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A．17° B．62° C．73° D．75°
3．2）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，，则方程组的解为（ ） A．
B．
C．
D．
4．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝160°，点P、R分别在BC、CD上，将△RCP沿PR翻折得到△PRC′，若PC′∥AB，RC′∥AD，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．90° C．95° D．100°
5．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．31 B．32 C．33 D．34
6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90°
7．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（ ）
A．9 9．方程组
B．8 的解是（ ）
C．7 D．6
A． B．
C． D．
10．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）
A．75° B．135° C．120° D．105°
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知关于x，y的方程组
的解满足x﹣y＝5，则k的值为 ．
12．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为 ．
13．根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．
14．如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是 °．
三．解答题（共6小题，满分58分） 15．解方程组 （1）
；
（2）；
16．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，
则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
载客量（人/辆） 租金（元/辆）
甲型客车 35 400
乙型客车 30 320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
17．在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A、B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AE＝2km，BF＝3km，EF＝12km，要在高速公路上E、F之间建个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．
18．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示． （1）小丽与小明出发 min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
19．已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE
是CD的垂直平分线．
20．如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：BD＝AE．
（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题． ②三角形的内角和是180°，是真命题．
③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题． ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． ⑤两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B．
2．解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC＝45°，
∴∠EBC＝∠A+∠ABC＝73°， ∵l∥m，
∴∠2＝∠EBC＝73°， 故选：C．
3．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2）， ∴方程组故选：C．
4．解：∵GE∥AB，GF∥AD， ∴∠CBC′＝∠B，∠CRC′＝∠D， ∴∠CPC′+∠CRC′＝∠B+∠D＝160°， 由折叠可得，∠C＝∠C′，
∴四边形CPC′R中，∠C＝ [360°﹣（∠CPC′+∠CRC′）]＝100°， 故选：D．
5．解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
的解为
，
依题意，得：，
3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32． 故选：B．
6．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α； △EHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠2， ∴90°﹣α＝β﹣γ， 即α+β﹣γ＝90°． 故选：B． 7．解：设∠ABE＝x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x， 所以50°+x+x＝90°， 解得x＝20°． 故选：B． 8．解：∵BQ⊥AD， ∴∠BQP＝90°，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠ABE＝∠CAD， ∵∠CAD+∠BAP＝60°， ∴∠ABE+∠BAP＝60°∴∠BPQ＝60°， ∴∠PBQ＝30°，
，
∴BP＝2PQ＝2×4＝8， ∴BE＝BP+PE＝8+1＝9， ∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°， 又∵AE＝CD， ∵△ABE≌△ADC， ∴AD＝BE＝9， 故选：A． 9．解：
，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11， 把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7， 则方程组的解为故选：C．
10．解：∵图中是一副直角三角板， ∴∠1＝45°，∠2＝30°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°． 故选：D．
，
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．解：
①×2﹣②，得3y＝3k﹣6， ∴y＝﹣k﹣2．
②×2﹣①，得3x＝9k+9， ∴x＝3k+3．
∵x﹣y＝5， ∴3k+3+k+2＝5． ∴4k＝0． ∴k＝0． 故答案为：0．
12．解：∵BC边的垂直平分线交AB， ∴BE＝CE，
∵△ACE的周长为12，
∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12， ∵BC＝10，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22． 故答案为：22．
13．解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元， 根据题意得：解得：
．
，
故答案为：10．
14．解：在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴AC是∠BAD的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝18°， 故答案为：18．
三．解答题（共6小题，满分58分） 15．解：（1）
①×2+②得：﹣9y＝﹣9， 解得：y＝1，
，
把y＝1代入②得：x＝1， 则方程组的解为（2）方程组整理得：①×2+②得：11x＝22， 解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3， 则方程组的解为
． ；
，
16．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人， 依题意，得：解得：
，
，
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆）， ∴租车总辆数为8辆．
设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆， 依题意，得：解得：
∵m为正整数， ∴m＝2，3，4，5， ∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560， ∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720． ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
17．解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点Q，则点Q为所建的出口； 此时A、B两城镇到出口Q的距离之和最短，最短距离为AC的长．
，
，
作AD⊥BC于D，在△ADC中，AD＝12，DC＝5，由勾股定理得AC＝13 所以这个最短距离为13km．
18．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇， 故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1， 则
，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min； ②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400， 解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m， 解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320， ∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m． 19．证明：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB， ∴EC＝ED，
在△FDE和△FCE中，
，
∴△FDE≌△FCE， ∴FD＝FC，又EC＝ED， ∴FE是CD的垂直平分线．
20．（1）证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝∠DCE＝60°，CD＝CE， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝AE．
（2）解：不发生变化，∠DAE＝120°；理由如下： ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC＝∠EAC＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC+∠CAE＝120°．
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