科技信息 Ｏ，ｔＳｌ－教前沿０ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１０年第１３期 基于ＭＡＴＬＡＢ的ＦＩＲ数字 滤波器的设计与仿真 卢莉蓉周晋阳牛晓东 （长治医学院生物医学工程系 山西 长治０４６０００） 【摘要】数字滤波器作为数字信号处理的基本组成构件，其设计在数字信号处理中有着重要的意义。本文根据ＦＩＲ数字滤波器设计的基 本原理，提出了基于ＭＡＴＬＡＢ的ＦＩＲ数字滤波器的窗函数设计法。文中给出了设计实例，仿真结果表明设计的各项性能指标均达到了指定要 求，设计过程简便易行。 【关键词］ＦＩＲ数字滤波器；窗函数法；ＭＡＴＬＡＢ Ｔｈｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｉｍｉｔａｔｅ ｏｆ ＦＩＲ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ ＬＵ Ｌｉ－ｒｏｎｇ ＺＨＯＵ ＪＩ ｒａｎｇ ＮＩＵ ＸＩＡＯ－ｄｏｎｇ （Ｂｉｏ－Ｍｅｍｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｎｇｚｈｉ Ｓｈａｎｘｉ，０４６０００ Ｃｈｉｎａ） 【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｎ ｏｆ ｉｇｔ ｈ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｉｎｇ ｆ０ｒ ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｓｉｎａｌｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｍｐｏ￣ｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ＦＩＲ ｆｉｌｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｓｉｎ ｂａｓｉｇｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｆ ＦＩｏＲ ｄｉｉｔａｇｌ ｉｆｌｔｅｒ．Ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｎｅｄ ｆｇｉｌｔｅｒ ｃａｎ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｇｓ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａ１． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］ＦＩＲ ｄｉｇｉｔｌａ ｆｉｈｅｒ；Ｗｉｎｄｏｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ；ＭＡＴＬＡＢ ０引言 随着信息时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要 的的学科和技术。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、 军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在 数字信号处理中，数字滤波器占有非常重要的地位。根据冲激响应的 时域特性，数字滤波器可以分为无限长冲激响应数字滤波器（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ 矩形窗 三角形窗 汉宁窗 海明窗 布莱克曼窗 凯泽窗 窗函数 表１ 窗函数基本参数的比较 窗谱性能指标 加窗后滤波器性能指标 阻带最小衰减／ｄＢ 旁瓣峰值，ｄＢ 主瓣宽 过渡带宽Ａ￣ｏ／ 度／（２￣ｒ／Ｎ） 【２ ，Ｎ） 一ｌ３ －２５ —３ｌ —４ｌ －５７ －５７ ２ ４ ４ ４ ６ ０．９ ２．１ ３．１ ３＿３ ５．５ ５ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｉｉｇｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ，简称ＩＩＲ数字滤波器）和有限长冲激响 应滤波器（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｄｉｉｇｔａｌ Ｆｉｌｔｅｒ，简称ＦＩＲ数字滤波 器）…。ＦＩＲ数字滤波器具有自己突出的优点：易于实现严格的线性相 位、系统总是稳定的、总能用因果系统来实现ｌ】Ｉ。 ＭＡＴＬＡＢ软件是ｍａｔｈｗｏｒｋｓ公司开发的一种设计软件，该软件具 —２ｌ －２５ —４４ －５３ －７４ －８０ 有使用简单、方便、易编程、语言简练的特点，同时具有强大的数值分 术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作， 析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能。 所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相 随着ＭＡＴＬＡＢ的不断完善，尤其是ＭＡＴＬＡＢ的信号处理工具箱 位响应。 的推出，如今ＭＡＴＬＡＢ已经成为数字信号处理应用中分析和仿真设 用窗函数法设计ＦＩＲ滤波器的步骤如下： 计的主要工具。 （１）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口 ＦＩＲ数字滤波器的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移 长度Ｎ。窗函数类型可根据最小阻带衰减Ａ 独立选择，因为窗口长度 序列或脉冲响应的常数的问题．设计方法主要有窗函数法、频率采样 Ｎ对最小阻带衰减Ａ 没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡 法和等波纹最佳逼近法等。由于窗函数设计简单，有闭合形式的公式 带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度Ｎ。设待求滤波器 可循，本论文主要讨论利用ＭＡＴＬＡＢ采用窗函数法设计ＦＩＲ数字滤 的过渡带宽为△ｍ，它与窗口长度Ｎ近似成反比。窗函数类型确定后， 波器的实现过程。 其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要 １－２窗函数设计法的步骤［２１３］ 在设计滤波器之前．应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技 １窗函数设计法 １．１窗函数的理论根据 在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量 选择较小的Ｎ。在Ｎ和窗函数类型确定后，即可调用ＭＡＴＬＡＢ中的窗 函数求出窗函数ｗ（ｎ）。 ｆ２１根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应ｋ ），则理想的单位脉冲响 标，选择滤波器的阶数Ｎ和合适的窗函数∞（ｎ）。即用一个有限长度的 （ｎ）。如果给出待求滤波器的频率响应为Ｈ （ 窗口函数序列∞（ｎ）来截取一个无限长序列ｈ （ｎ）获取一个有限长序 应可以用下面的傅里叶反变换式求出：窗函数设计滤波器的基本思想，就是根据给定的滤波器技术指 列ｈ（ｎ），即 １ ｆ ｈｄ（ｎ）＝— ＂／７ Ｉ 啼 （ ） （１—１） （ｎ）＝＾ｄ（ｎ）６ （ｎ） （１） 并且要满足以下两个条件： （１）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带； （２）尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于 主瓣，使峰肩和纹波减小，就可增多阻带的衰减。 这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。 （３）计算滤波器的单位脉冲响应ｈ（ｎ）。它是理想单位脉冲响应和 窗函数的乘积，即＾（ｎ）＝ （ｎ） ｔｏ（ｎ），ＭＡＴＬＡＢ中用点乘命令表示为＾＝ ・∞。 ｆ４１检验技术指标是否满足要求。＇女口果不满足要求，可根据具体情 况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。 在实际工程中常用的窗函数有六种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、 ２ ＦＩＲ低通滤波器的实例设计嘲 海明窗、布莱克曼窗和凯泽窗。这些窗函数在ＭＡＴＬＡＢ中分别用 已知数字滤波器的性能指标为：通带截止频率 ＝Ｏ．１５￣ｒ，阻带起 ｂｏｘｃａｒ、ｔｒｉａｎｇ、ｈａｒｍｉｎｇ、ｈａｍｍｉｎｇ、ｂｌａｃｋｍａｎ、ｋａｉｓｅｒ实现，它们之间的性 始频率虬＝０．３７ｒ，通带内波动Ｒ ０．１５ｄＢ，阻带内最小衰减Ａｓ＝５０ｄＢ，要 能比较如表１所示。 求用窗函数法设计一个ＦＩＲ低通滤波器。 ２０１０年第１３期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＩｔＮＯＬＯＧＹ Ｄ ０蹦ＡＴ１０Ｎ ０科教前沿。 科技信息 分析：从表１可以看出，海明窗、布莱克曼窗和凯泽窗能提供大于 ｄ ０ｎ； ５０ｄＢ的最小阻带衰减。但海明窗的旁瓣峰值最小，主瓣宽度最窄，可 以使滤波器的阶数较少，所以选用海明窗进行设计，程序主要部分如 下： ｗｐ＝ｏ．１５ ｐｉ； ｗｓ＝Ｏ．３ ｐｉ； ｗｉｄｔｈ＝ｗｓ—ｗｐ； ｘｌａｂｅ】（ 以ｐｊ为单位的频率，）； ｙｌａｂｅｌ（ 分贝数＇； ｍ＝ｃｅｉｌ（６．６ ｐｉ／ｗｉｄｔｈ￣，＋１； ｄｉｓｐ（［ 滤波器的长度为 ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（ｍ）］）； ｎ：Ｏ：ｍ一１： ｗｃ＝（ｗｓ＋ｗｐ）／２； ａｌｐ＝（ｍ—１）／２； Ｍ＝ｎ－ａｌｐ＋ｅｐｓ； ｈｄ＝ｓｉｎ［ｗｃ Ｍ）．，（ｐｉ Ｍ）； ｗｈｍ：（｝ｌａｍｍｉｎｇ（ｍ）） ； —ｈ＝ｈｄ． ｗｈｍ； ［Ｈ，ｗ］＝ｆｒｅｑｚ（｝ｌ，【ｌＪ＇１０００．，＂ｗｈｏｌｅ＇）； Ｈ－－（Ｈ（Ｉ：５０１））＂ ； ｗ＝（ｗ（１：５Ｏ１）） ； ｍａｇ＝ａｂｓ（Ｈ）； ｄｂ＝２０ ｌｏｇＩＯ（（ｍａｇ＋ｅｐｓ）／ｍ￣ｘ（ｍａｇ））； ｐｈａ＝ａｎ ｅ㈣； ｇｒｄ＝ｇｒｐ＆ｌａｙ（ｈ’【１］，ｗ）； ｄｅｗ＝２ ＷｌＯＯＯ； Ｉｐ＝一（ｍｉｎ（ｄｂ（１：ｌ：ｗｐ／，ａｅ—ｗ＋１）））； ｄｉｓｐ（【 实际通带波动为 ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（ｒｐ）］）； ａｓ＿一－ｒｏｕｎｄ｛￣瑚ａ】【（ｄｂ（ｗｓ／ｄｅ＿ｗ＋１：１：５０１）））； ｄｉｓｐ（【，最小阻带衰减为 ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（，ｌｓ）】）； ｓｕｂｐｌｏｔ（２，２，１）； 图１ 海明窗函数设计的低通滤波器的响应曲线 运行程序结果为：滤波器的长度为４５，实际通带波动为 ０．０４８４３６，最小阻带衰减为５２。仿真结果如图１所示。满足设计要求。 ３结束语 ＦＩＲ数字滤波器在数字信号处理领域有非常重要的地位，应用 ＭＡＴＬＡＢ语言设计ＦＩＲ数字滤波器，可节省大量的编程时间，提高编 程效率，还可根据设计要求随时改变参数，以使滤波器达到最优化 【参考文献】 ［１］程佩青．数字信号处理教程［Ｍ１．北京：清华大学出版社，２００７． ［２］陈桂明．应用￣ＡＴＬＡＢ语言处理数字信号与数字图像【Ｍ１．北京：科学出版社 ２００１． ｓｔｅｍ（ｎ，ｈｄ）； ｆｊｉ】ｅｆ 理想冲激响应’： ａｘｉ￣（１Ｏ，，ｍ－１，一－０．１，０＿３】）； ｘＩａｂｅｉ（，ｎ＇；ｙ１ａｂｅＩ（，ｈｄ（ｎ），； ｓｕｂｐｌｏｔ（２，２，２）； ｓｔｅｍ（ｎ，ｗ—ｈｍ）； ｔｉｔｌｅ（＂ 海明窗１； ａ）【ｉｓ（［Ｏ，ｍ－１，Ｏ，１．１］）； ［３］陈怀琛．数字信号处理教程——ＭＡＴＬＡＢＭＡ释义与实现ｆＭ１．北京：电子工业 出版社．２ＯＯ４． ｘｌ￣ｂｅｌ（＇ｎ３；ｙｌａｂｅｌ（＇ｗ（ｎ）＇）； ｓｕｂｐｌｏｔ（２，２．，３）； ｓｔｅｍ（ｎ，ｈ）； ｔｉｔ１ｅ（ 实际冲激响应１： ［４］张德丰．ＭＡＴＬＡＢ在电子信息工程中的应用ｆＭ１．北京：电子工业出版社， ２００９． 作者简介：卢莉蓉（１９８２一），女，山西长治人．硕士研究生，助教，主要研究 方向为生物医学Ｉ程。 周晋阳（１９５８一），男，山西长活人，本科．教授，主要研究方向为生物医学工 程。 ｉｓ（ｆ０．，ｍ－Ｉ，一０．１，ｏ．３』）； ｘ１ａｂｅｌ（，ｎ，）： ｙｌａｂｅｌ（ （ｎ）’； ｓｕｂｐｌｏｔ（２，２，４１； ｐｌｏｌ（ｗ／ｐｉ，ｄｂ１； ｔｉｔｌｅ（ 幅度响应（ｄＢ）’； ａ】【ｉｓ（【Ｏ，１，～１００．，１Ｏ］）； 牛晓东（１９８Ｏ～），男，山西长治人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为机械 电子学。 ［责任编辑：张慧］ （上搔第７页） Ｒ（ ） Ｒ １ ｅ ＝ ０≤ 。ＩＴ．≤ Ｐ｛ ≤ｎ０ｌ＋Ｅ［ｅ 。Ｉ 州Ｐ【 ＞ ） Ｒ Ｒ ）（４） ［２］钱敏平，龚光鲁．随机过程论［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９７． ［３］高明美，等．双二项风险模型的破产概率［Ｊ］．经济数学．．２０Ｏ４２１０）：６一－９． ［４］董英华，张汉军．带干扰的双Ｐｏｉｓｓｏｎ风险模型的破产概率啪．数学理论与应 用．２０（３．，２３０）１９ｓ－一１０１． 作者简介：张相虎（１９７９．９一），男，汉族．山东德州人，主要从事保险精算方 面的研究 用Ｉ（Ａ）表示集合Ａ的示性函数，有 ｌ 砌Ｐｌ ：Ｅｆｅ ，） ，｛ ］≤研ｅ ・ （ ） （曲≥Ｏ）］ 由于Ｏ≤ｅ （ ≥０｝≤１，根据强大数定理可以证明当， ∞ 时，Ｒ㈨一 ，Ｐ＿ｎ 因此由勒贝格（Ｌｅｂｅｓｇｕｅ）控制收敛定理，得 Ｒ・ （ ） ｌｉａｒ Ｊ咒＞， ７≯珊｝＝Ｏ，ＪｐＬｎ ． ，即证结论。 【参考文献】 ※顷目资助：山东科技大学科学研究“春蕾计划”项目 于是，在（４）式两端令， （２ＯＯ９ＡＺＺ１ １３）。 ［责任编辑：汤静］ ［１］谢志刚，韩天雄．风险理论与寿险精算［Ｍ］．天津：南开大学出版社，２ＯＯ０．
