2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：特殊三角形(试卷版)

，则AC的长为（　　） 2. （2021•山东省临沂市）如图，点A，B都在格点上，若BC＝

A．

B．

C．2

D．3

3. （2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它

也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的 许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 4. （2021•浙江省杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD，③以点A为圆心，AB长为半径作弧,交AD于E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　） A．1：

B．1：2 C．1：

D．1：

5. （2021•四川省乐山市）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若ABC120，

AB2，则PEPF的值为（ ） 3A. 2B. 3 C. 2 5D. 26. (2021•四川省自贡市)如图，A8,0，C2,0，以点A为圆心，AC长为半径画弧，

交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. 0,5 B. 5,0 C. 6,0 D. 0,6 7. （2021•浙江省绍兴市）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中（　　） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 8. （2021•新疆）如图，在RtVABC中，ACB90，A30，AB4，

CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 4

9. （2021•浙江省宁波市）如图，在VABC中，B45,C60,ADBC于点D，

BD3．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ） A. 3 3B. 3 2C. 1 D. 6 210. （2021•甘肃省定西市）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 11. （2021•广西玉林市）图（1），在RtVABC中，A90，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ） A. 13,4.5 C. 13,5 B. 13,4.8 D. 13,5.5 12. （2021•江苏省无锡市）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　） A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条内角平分线的交点 C．点P是△ABC三条高的交点 D．点P是△ABC三条中线的交点 13. （2021•贵州省铜仁市）如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、

1E．步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M．步骤

23：作射线AM交BC于点F．则AF的长为（ ） A. 6 B. 35 C. 43 D. 62 14. （2021•襄阳市）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 15.（2021•吉林省长春市）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D． 16. （2021•湖北省黄石市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于

12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（ ） A. 3 B.

10 3C.

8 3D.

16 517. （2021•绥化市）已知在RtVACB中，C90,ABC75，AB5．点E为边

AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FEEB的最小值是（ ） A. 53 2B.

5 2C. 5 D. 3 18. （2021•辽宁省本溪市）如图，在VABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BEAC2，则△CEF的周长为（ ） A. 31 二．填空题 B. 53 C. 51 D. 4

1. （2021•湖北省黄冈市）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心

1EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AD2交BC于点D，则BD与CD的数量关系为：　 　． 2. （2021•江苏省苏州市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°.AF = EF.若∠CFE = 72°.则∠B = ▲ °． 3.（2021•江苏省扬州） 如图，在RtVABC中，ACB90，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BC8，则DE________． 4. （2021•湖南省娄底市）如图，VABC中，ABAC2,P是BC上任意一点，

PEAB于点E,PFAC于点F，若S△ABC1，则PEPF________． FCAPEB5. （2021•四川省成都市）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　　． 6. （2021•四川省眉山市）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为 　　． 7. （2021•浙江省杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则∠BAC　　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）． 8. （2021•浙江省绍兴市））如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是　　． 9. （2021•江苏省盐城市）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　． 10. （2021•齐齐哈尔市）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________． 11. （2021•贵州省铜仁市）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到

AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是______________； 12. （2021•深圳）如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则△DEF周长为________． 13. （2021•江苏省南京市） 如图，在四边形ABCD中，ABBCBD．设则ADC______（用含的代数式表示）． ABC，

14. （2021•广西贺州市）如图，一次函数yx4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，

C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的标为________． 三、解答题 1. （2021•江西省）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD． 2. （2021•浙江省杭州）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，∠C＝45°． （1）求证：AB＝BD； （2）若AE＝3，求△ABC的面积． 3. （2021•长沙市）如图，在VABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至

E，使得CECA，连接AE． （1）求证：BACB； （2）若AB5，AD4，求△ABE的周长和面积．