一、选择题
1．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，那么B点到河岸AD的距离为〔 〕 A．100米 B．50
米
C．
米 D．50米
2．如图，“人字梯〞的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=
，那么“人字梯〞的顶端离地面的高度AD是〔 〕
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 二、填空题
3．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，那么河流的宽度约为 米． 4．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD=15cm，∠CBD=40°，那么点B到CD的距离为 cm〔参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器〕．
5．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．〔三、解答题
6．如下列图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．〔
取3〕
≈〕
〔1〕求楼房的高度约为多少米？
〔2〕过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
7．2021年4月25日14时11分，尼泊尔发生级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°〔如图〕．试确定生命所在点C与探测面的距离．〔参考数据≈3〕
8．如图1所示的晾衣架，支架主视图的根本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm． 〔1〕当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；
〔2〕当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？〔结果精确到0.1cm〕
〔3〕设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°〔包括端点值〕时，求x的取值范围．〔结果精确到0.1cm〕〔参考数据
≈32，可使用科学计算器〕
≈1，
9．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
∠C〔单位：度〕
甲 34
乙 36
丙 38
丁 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图2，图3： 〔1〕求表中∠C度数的平均数： 〔2〕求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
〔3〕用〔1〕中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．〔注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75〕
10．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
〔1〕求墙AB的高度〔结果精确到0.1米〕；〔参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80〕
〔2〕如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法． 11．根据道路管理规定，在某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，交警测速点M到该公路A点的距离为10
米，∠MAB=45°，∠MBA=30°〔如下列图〕，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此
车从A点行驶到B点所用的时间为3秒． 〔1〕求测速点M到该公路的距离；
〔2〕通过计算判断此车是否超速．〔参考数据：
≈1，
≈3，
≈4〕
12．某体育看台的侧面如图中阴影局部所示，看台有四级高度相等的小台阶，看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的低端分别为D、C〕，且∠DAB=6°〔cos6°≈0.4〕． 〔1〕求点D与点C的高度差DH；
〔2〕求所用不锈钢材料的总长度l〔即AD+AB+BC的长〕．
13．如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．〔结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60〕 14．如图1，滨海装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍平安旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？〔利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保存两位小数〕
15．为响应国家的“节能减排〞，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为
m．
〔1〕求BT的长〔不考虑其他因素〕．
〔2〕一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是
，请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求〔大灯与前轮前端间水平距离忽略不计〕，并说明理由． 〔参考数据：sin22°≈
，tan22°≈
，sin31°≈
，tan31°≈
〕
16．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长〔结果保存小数点后一位〕．
参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．
17．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h〔精确到0.1m〕． 〔参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈8〕
18．如图，一扇窗户垂直翻开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm． 〔1〕求B点到OP的距离； 〔2〕求滑动支架的长．
〔结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈3〕
19．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． 〔1〕求改直的公路AB的长；
〔2〕问公路改直后比原来缩短了多少千米？〔sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75〕
20．如图，梯子斜靠在与地面垂直〔垂足为O〕的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m〔即BD=1m〕到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长． 〔参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈48〕
21．如图是某超地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．〔结果保存小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040〕
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