浅谈字符串匹配算法—BF 算法及 KMP 算法

字符串匹配，在实际编程中经常遇到。其相应的算法有很多，本文就BF算法和KMP算法，谈一下自己的理解。并结合平时编程，修改了一下，使其更符合我们的使用习惯。（注：标准BF算法和KMP算法，为研究方便，其字符数组[0]存放的都是字符串的长度。本文讲解中，并没有保存字符串长度。后面给出的示例代码中，字符数组中是否保存有字符串长度，都给出了相应的算法代码。）

一、BF 算法 (Brute Force):

BF算法核心思想是：首先S[1]和T[1]比较，若相等，则再比较S[2]和T[2]，一直到T[M]为止；若S[1]和T[1]不等，则T向右移动一个字符的位置，再依次进行比较。如果存在k，1≤k≤N，且S[k+1…k+M]=T[1…M]，则匹配成功；否则失败。该算法最坏情况下要进行M*(N-M+1)次比较，时间复杂度为O(M*N)。下面结合图片，解释一下：

S代表源字符串，T代表我们要查找的字符串。BF算法可以表述如下：依次遍历字符串S，看是否字符串S中含有字符串T。因此，我们依次比较S[0] 和T[0]、S[1] 和T[1]、S[2] 和T[2]……S[n]和T[n] ，从图中我们可知，S[0]-S[7]和T[0]-T[7]依次相等。当匹配到S[8]和T[8]时，两个字符不等。根据定义，此时S和T都要回溯，T向右移动一个字符的位置，即S回溯到S[1]的位置，T回溯到T[0]的位置，再重新开始比较。此时，S[1]和T[0]、S[2]和T[1]……如果再次发现不匹配字符，则再次回溯，即S回溯到S[2]的位置，T回到T[0]的位置。循环往复，直到到达S或者T字符串的结尾。如果是到达S串的结尾，则表示匹配失败，如果是到达T串的结尾，则表示匹配成功。

BF算法优点：思想简单，直接，无需对字符串S和T进行预处理。缺点：每次字符不匹配时，都要回溯到开始位置，时间开销大。

下面是BF算法的代码实现：bf.c

#include #include #include

int index_bf(char *s,char *t,int pos); int index_bf_self(char *s,char *t,int index);

/* BF算法示例 */ int main() {

char s[]=\"6he3wor\"; //标准BF算法中，s[0]和t[0]存放的为字符串长度。 char t[]=\"3wor\";

int m=index_bf(s,t,2); //标准BF算法 printf(\"index_bf:%d\\n\

m=index_bf_self(s,t,2); //修改版BF算法，s和t中，不必再存放字符串长度。 printf(\"index_bf_self:%d\\n\ exit(0); } /*

字符串S和T中，s[0],t[0]存放必须为字符串长度 例：s[]=\"7hi baby!\" T[]=\"4baby\" index_bf(s,t,1);

pos：在S中要从下标pos处开始查找T

(说明：标准BF算法中，为研究方便，s[0],t[0]中存放的为各自字符串长度。) */

int index_bf(char *s,char *t,int pos) { int i,j;

if(pos>=1 && pos <=s[0]-'0') { i=pos; j=1;

while(i<=s[0]-'0'&&j<=t[0]-'0') {

if(s[i]==t[j]) { i++;

j++; } else { j=1; i=i-j+2; } if(j>t[0]-'0') {

return i-t[0]+'0'; } } return -1; } else { return -1; } } /*

修改版，字符串s和t中，不必再包含字符串长度。 例：s[]=\"hi baby\" t[]=\"baby\" index_bf_self(s,t,0);

index:在s中，从几号下标开始查找 */

int index_bf_self(char *s,char *t,int index) {

int i=index,j=0; while(s[i]!='\\0') {

while(*(t+j)!='\\0' && *(s+i+j)!='\\0') {

if(*(t+j)!=*(s+i+j)) break; j++; }

if(*(t+j)=='\\0') { return i; } i++; j=0; } return -1; }

测试结果：

二、KMP 算法：

由BF算法例图中可知，当S[8]和T[8]不匹配时，S和T都需要回溯，时间复杂度高。因此，出现了KMP算法。先看下图：

从图中，我们可以很容易的发现，S不必回溯到S[1]的位置，T也不必回溯到T[0]的位置，因为前面的字符,S和T中都是相等的。如果S不回溯的话，那T该怎么办呢？我们也可以很容易的发现，S中5、6、7号字符和T中0、1、2号字符是相等的。故T直接回溯到T[3]的位置即可。此时我们就省去了很多不必要的回溯和比较。那么这些都是我们从图中直观得出的结论，如果换做其他字符，我们又如何知道T该回溯到几号字符呢？

先看看KMP算法的思想：假设在模式匹配的进程中，执行T[i]和W[j]的匹配检查。若T[i]=W[j]，则继续检查T[i+1]和W[j+1]是否匹配。若T[i]W[j]，则分成两种情况：若j=1，则模式串右移一位，检查T[i+1]和W[1]是否匹配；若1

图中，首先构造 Next 数组，构造过程见图解（这里讲解的简单了些，本文重点是理清KMP算法思路，故没有赘述，想细究的同学，自己谷歌一下吧）。构造

完毕后，当S[8]和T[8]失配时，我们从next 数组可知，T应回溯到T[3]的位置，重新开始比较。样子有点像下面这样：

如果S[8]和T[3]再次失配，则继续回溯，即比较S[8]和T[0]。如果再次失配，T已无回溯元素可言，此时，S向后移动,即开始比较S[9]和T[0]……结束条件就是：到达字符串S或者T的结尾。若是S结尾，则返回-1.若是T结尾，则匹配成功。返回S中T串开始时的下标即可。

下面给出个小例子，仅供大家练习使用：

下面给出KMP算法标准代码（即数组首元素保存的是字符串长度）：kmp.c

#include #include

void get_next(char *t,int *next); int index_kmp(char *s,char *t,int pos);

int main(int argc,char *argv[]) { /*

char t[]=\"6ababcd\"; int next[7]; get_next(t,next); int i; for(i=0;i<7;i++) printf(\"%d,\ printf(\"\\n\"); */

char s[]=\"6helwor\"; char t[]=\"3wor\"; int m=index_kmp(s,t,1);

printf(\"%d\\n\ exit(0); } /*

利用KMP算法，求解字符串t在s中的开始位置。

pos：在字符串S中，从下标pos开始查找是否含有t子串

如果含有，返回t在s中的下标起始位置。否则，返回-1. 注意：s和t中首元素保存的都是字符串的长度。

*/

int index_kmp(char *s,char *t,int pos) {

int next[sizeof(t)]; get_next(t,next); int i=pos; int j=1;

while(i<=s[0]-'0'&&j<=t[0]-'0') {

if(0==j || s[i]==t[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; } } if(j>t[0]-'0') {

return i-t[0]+'0'; } else return -1; }

void get_next(char *t,int *next) { int i=0; int j=1; next[1]=0; while(jif(0==i || t[i]==t[j]) { i++; j++; if(t[i]!=t[j]) next[j]=i; else

next[j]=next[i]; } else { i=next[i]; } } }

测试结果：

修改版KMP算法：（字符数组首元素不再保存字符串长度，更符合实际应用） kmp2.c

#include #include #include

void get_next(char *t,int *next); int index_kmp(char *s,char *t,int index);

int main(void) {

char s[]=\"hello world!\"; char t[]=\"world\";

/*

int next[strlen(t)]; get_next(t,next); int i;

for(i=0;iprintf(\"%d,\ }

*/

int m=index_kmp(s,t,0); printf(\"index:%d\\n\ exit(0); } /*

在字符串s中，从下标index开始查找是否含有字符串t.如果有，返回t在s中的开始位置；如果没有，返回-1。

(使用KMP算法实现)

注：字符数组s和t中，不再保存字符串长度。

*/

int index_kmp(char *s,char *t,int index) {

int next[strlen(t)]; get_next(t,next); int i=index,j=0;

while(s[i]!='\\0' && t[j]!='\\0') { if(s[i]==t[j])

{ i++; j++; continue; } else {

j=next[j]; //从模式匹配数组中，获取要回溯到的结点 }

if(0==j) //单独处理第一个字符 { if(s[i]==t[j]) { i++; j++; } else { i++; } } }

if(t[j]=='\\0') //表示字符串t中，所有字符已匹配完毕 {

return i-strlen(t); //因为i以匹配至s中t字符串的结尾。因为要返回的是s中t的开始下标，故i-strlen(t). } else { return -1; } } /*

KMP算法之next数组代码

next数组定义：当模式匹配串T失配的时候，next数组对应的元素知道应该用T串的哪个元素进行下一轮的匹配。

*/

void get_next(char *t,int *next) {

int i=0; //Prefix 前缀 int j=1; //Postfix 后缀

next[0]=0; //自定义的，0和1都从0开始匹配 next[1]=0; while(t[j]!='\\0') {

if(t[i]==t[j]) //若前后字符匹配，则向前推进 { i++; j++; next[j]=i; continue; } else {

i=next[i]; //前后字符不匹配，则回溯。注意，此时是i和j不匹配，因此，根据next数组定义，要回溯到next[i]的值。 }

if(0==i) //当回溯到首字符时，单独进行处理 { if(t[i]==t[j]) {

next[++j]=++i; } else next[++j]=i; } } }

示例测试结果：