(完整word版)平面向量(逐题详解)

2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量

一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））设xR ,向量a(x,1),b(1,2),且ab ,则|ab| （ ）

A．5 B．10 C．25 D．10

（ ）

2 ．（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量.

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

3 ．（2012年高考（天津文））在ABC中,A90,AB1,设点P,Q满足

APAB,AQ(1)AC,R.若BQCP2,则（ ）

A．

13B．

23C．

43D．2

ab成立的充分条|a||b|4 ．（2012年高考（四川文））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使

件是（ ） A．|a||b|且a//b

B．ab

C．a//b D． a2b

5 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =（ ）

A．—1

B．—

12C．

12D．1

,6 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义0,若平面向量a、b满足ab0,a与b的夹角,且a4b和ba都在集合nnZ中,则a2b（ ）

A．

12B．1 C．

32D．

527 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量AB1,2,BC3,4,则AC（ ）

A．4,6

B．4,6

C．2,2

D．2,2

8 ．（2012年高考（福建文））已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是（ ）

1

(完整word版)平面向量(逐题详解)

A．x

12B．x1 C．x5 D．x0

9 ．（2012年高考（大纲文））ABC中,AB边的高为CD,若CBa,CAb,ab0,|a|1,|b|2,

则AD（ ）A．ab B．ab C．ab 二、填空题

10．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=________. 11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上

的点,且满足|BM||CN|,则AMAN的取值范围是_________ .

|BC||CD|131323233535D．ab

4512．（2012年高考（课标文））已知向量a,b夹角为450,且|a|=1,|2ab|=10,则|b|=_______. 13．（2012年高考（江西文））设单位向量m(x,y),b(2,1)。若mb,则|x2y|_______________。 14．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,AP3且APAC=

_____.

APBCD

15．（2012年高考（湖北文））已知向量a(1,0),b(1,1),则 (Ⅰ)与2ab同向的单位向量的坐标

表示为____________;(Ⅱ)向量b3a与向量a夹角的余弦值为____________.

16．（2012年高考（北京文））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为______.

17．（2012年高考（安徽文））设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)⊥b,则a_____. 18．已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且mn1.

（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

1sin2B3，求tanC. 22cosBsinB

2

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19．已知向量a(2cosxxxx,tan()),b(2sin(),tan()),令f(x)ab. 2242424求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

20. (10广调)16．（本小题满分12分）设向量OA3,3，OB(cos,sin)，其中02．

（1）若AB13，求tan的值； （2）求△AOB面积的最大值．

21.(11广调)16．（本小题满分12分）已知向量a(sin,2),b(cos,1), 且a//b，其中(0,)．

23（1）求sin和cos的值； （2）若sin(), 0，求cos的值．

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

2012年高考文科数学解析分类汇编：平面向量参

一、选择题 1. 【答案】B

【解析】abab0x20x2,|ab||(2,1)(1,2)|32(1)210

【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.

2. 【答案】C

【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实

数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.

3.

【解析】如图,设ABb,ACc ,则b1,c2,b•c0,又

3

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BQBAAQb(1)c2,

2CPCAAPcb,由BQ•CP2得

[b(1)c]•(cb)(1)cb4(1)2,即32,4. [答案]D [

2,选B. 3[解析]若使

ab成立,则a与b方向相同，选项中只有D能保证,故选D. |a||b|[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.

5. 【答案】D

【解析】ab2x1,x1,故选D

【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题.

6. 解析:C.abbabakkkkcos1,bacos2,两式相乘,可得cos212.因为0,,所以k1、bbba2244k2都是正整数,于是

kk1cos2121,即2k1k24,所以k1k23.而ab0,所以k13,k21,于是24ab3. 27. 解析:A.ACABBC4,6.

8. 【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正确

【答案】D

【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质.

9. 答案D

【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.

【解析】由ab0可得ACB90,故AB5,用等面积法求得CD25,所以AD,故55AD4444AB(CBCA)ab,故选答案D 5555二、填空题

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10. 【答案】-16

【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.

【解析】由余弦定理AB2AM2BM22AMBMcosAMB5232253cosAMB,

AC2AM2CM22AMCMcosAMC3252253cosAMC,AMBAMC1800,两式子相加为AC2AB22AM22CM22(3252)68,

AB2AC2BC2AB2AC210268100cosBAC,

2ABAC2ABAC2ABACABACABACcosBACABAC6810016.

2ABACy 11. [解析] 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).

设|BM||CN|tÎ[0,1],则|BM|t,|CN|2t, |BC||CD|D 1 A (O) N C M B 2 所以M(2,t),N(2-2t,1),

x 故AMAN=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f (t)递减, 所以(AMAN)max= f (0)=4,(AMAN)min= f (1)=1.

12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.

【解析】∵|2ab|=10,平方得4a24ab+b210,即|b|222|b|60,解得|b|=32或2(舍)

13. 【答案】5

x【解析】由已知可得2xy0,又因为m为单位向量所以x2y21,联立解得y入所求即可.

【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件.

14. 【答案】18

55x5或5代

2525y55【解析】设ACBDO,则AC2(ABBO),APAC=AP 2(ABBO)

22APAB2APBO2APAB2AP(APPB)2AP18.

5

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【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.

15. (Ⅰ)3101025;(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)由a=1,0,b=1,1,得2ab=3,1.设与2ab同向的单位,10105310x,2231010xy1,10向量为c=x,y,则且x,y0,解得故c=.即与2ab同向的单位,10103yx0,y10.1031010向量的坐标为10,10.

(Ⅱ)由a=1,0,b=1,1,得b3a=2,1.设向量b3a与向量a的夹角为,则

cosb3aa2,11,02b3aa5155.

【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个,但与某向量共线的单位向量一般有2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查.

16. 【答案】1;1

【解析】根据平面向量的点乘公式DECBDEDA|DE||DA|cos,可知|DE|cos|DA|,因此

DECB|DA|21;DEDC|DE||DC|cos|DE|cos,而|DE|cos就是向量DE在DC边上的射影,要想让DEDC最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为|DC|,所以长度为1

【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.

17. 【解析】a

12 ac(3,3m),(ac)b3(m1)3m0ma2

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