二建考试必备-建筑结构与设备(8)静定结构的内力分析

第五节 静定结构的内力分析

静定结构按其受力特性，可以分为静定梁、静定刚架、三铰拱、静定析架和静定组合结构。 一、静定梁

1 ．截面内力分量及正负号规定

平面杆件的任一截面上一般有三个内力分量：轴力 N ，剪力 Q 和弯矩 M 。内力的正负号一般规定为：

( 1 ）轴力以受拉为正；

( 2 ）剪力以绕隔离体顺时针方向为正；

( 3 ）弯矩一般不规定正负号（对水平梁通常以使梁的下侧受拉为正）。

内力图一般以杆轴为基线绘制。弯矩图规定画在杆件的受拉侧，无需标明正负号；剪力图和轴力图则可画在杆件的任一侧（对水平杆件通常将正的剪力和轴力绘于杆件上侧） , 但需标明正负号。

2 ．截面法

截面法是结构内力分析的基本方法。截面法计算结构内力的基本步骤为： ( l ）将结构沿拟求内力的截面切开。

( 2 ）取截面任一侧的部分为隔离体，作出隔离体的受力图；受力图中的力包括两部分：外荷载和截断约束处的约束力（截面内力或支座反力），未知截面内力一般假设为正号方向。

( 3 ）利用静力平衡条件计算所求内力。对于平面结构，一般情况下隔离体上的各力组成一平面任意力系，故有三个的平衡方程（投影方程或力矩方程） :

特殊情况下，例如截取的是一个铰节点，则各丸组成一平面汇交力系，故有两个的投影平衡方程：

【 例 3 -9 】计算简支斜梁（图 3 -32 ）在均布荷载作用下 1 / 3 跨处的内力

( l ）求支座反力

将梁（图 3 -32a ）沿三根支座链杆处截开，取梁整体为隔离体，作出隔离体的受力图如图 3 -32 ( b ）所示。由整体平衡条件，可得：

( 2 ）求截面内力

在 1 / 3 跨截面 C 处截开，取 AC 部分为隔离体，作出受力图如图 3 -32 （c）所示。由隔离体 AC 的平衡条件（x、y方向分别沿截面的轴向和切向），可得:

注：计算截面 C 内力时，也可先求出截面上的水平和竖向分力 Xc 、 Yc ( Xc =0 ) ，再将其沿切向和轴向分解得到截面的剪力和轴力。

3．梁式直杆的内力图特征

任取一梁的微段 dx 为隔离体（图 3 -33 ) ，由平衡条件可导得内力与荷载间的微分关系为：

根据上述增量关系，可获得不同荷载情况下梁式直杆的内力图的形状特征如下：

( l ）无荷载区段： V 图为平直线， M 图为斜直线；当 V 为正时， M 图线相对于基线为顺时针转（锐角方向），当 V 为负时为逆时针转，当 V=0 时 M 图为平直线。

( 2 ）均布荷载区段： V 图为斜直线， M 图为二次抛物线，抛物线的凸出方向与荷载指向一致， V =0 处 M 有极值。

( 3 ）集中荷载作用处： V 图有突变，突变值等于该集中荷载值， M 图为一尖角，尖角方向与荷载指向一致；若 V 发生变号，则 M 有极值。

( 4 ）集中力偶作用处： M 图有突变，突变值等于该集中力偶值， V 图无变化。

( 5 ）铰节点一侧截面上：若无集中力偶作用，则弯矩等于零；若有集中力偶作用，则弯矩等于该集中力偶值。

( 6 ）自由端截面上：若无集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）等于零；若有集中力（力偶）作用，则剪力（弯矩）值等于该集中力（力偶）值。

内力图的上述特征适用于梁、刚架、组合结构等各类结构的梁式直杆，并且与结构是静定还是超静定无关。