2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）

月考数学试卷（10月份）

一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017秋•上杭县期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A．ax2bxc0

B．

1x2 2xC．x22xx21 D．2x20

2．（3分）（2016秋•孝南区期中）若关于x的一元二次方程(m1)x25xm210的常数项为0，则m的值等于( ) A．1

B．1

C．1

D．0

3．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是( ) A．x1x2

B．x122x10

C．x1x22

D．x1x22

4．（3分）（2011•兰州）抛物线yx22x1的顶点坐标是( ) A．(1,0)

B．(1,0)

C．(2,1)

D．(2,1)

5．（3分）（2017秋•太仓市期末）一元二次方程x(x2)2x的根是( ) A．1

B．1和2

C．1和2

D．2

6．（3分）（2014•深圳模拟）将函数yx22的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是( ) A．y(x3)23 B．y(x3)23

C．y(x3)21 D．y(x3)21

7．（3分）（2013•徐州）二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：

x   3 2 2 1 3 0 6 1   y 3 11 则该函数图象的顶点坐标为( ) A．(3,3)

B．(2,2)

C．(1,3)

D．(0,6)

8．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知二次函数y2(x3)21，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x3；③当x3时，函数有最大值1；④当x3时，

y随x增大而减小，其中正确说法的个数有( )

第 1 页 共 16 页

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的

根的情况是( ) A．不存在实数根 C．有一个根是x1

B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

10．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，那么x23x1的值为( ) A．2

B．0或4

C．0

D．2

二、耐心填空，准确无误.（每小题3分，共18分）

11．（3分）（2009秋•南长区期中）把方程(2x1)(x3)x21化成一般形式为 ． 12．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x210，代数式x24x6的值为 ． 13．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，则ab的值为 ．

14．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）关于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有实数根，这m的取值范围为 ．

15．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）设a、b是方程x2x20200的两个不等实根，则a22ab的值是 ．

116．（3分）（2017秋•济宁期末）如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得

2到一条新函数的图象，其中点A(1,m)，B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B．若曲线段

AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．

三、认真解答，妙笔生花.（本大题共8题，共72分）

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17．（8分）（2019秋•孝南区校级月考）用适当的方法解下列方程． （1）x22x50； （2）3x2x2

18．（8分）（2014•梅州）已知关于x的方程x2axa20 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19．（9分）（2019秋•孝南区校级月考）分别求出满足下列条件的二次函数的解析式． （1）图象经过点A(1,0)，B(0,3)，对称轴是直线x2； （2）图象顶点坐标是(2,3)，且过点(1,3)； （3）如图，图象经过A，B，C三点．

20．（8分）（2019秋•孝南区校级月考）已知开口向上的抛物线yax24x|a|6经过点(0,5)． （1）求a的值．

（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．

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21．（8分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22．（9分）（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若a为正整数，求a的值；

2x1x216，求a的值． （2）若x1，x2满足x12x2

23．（10分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

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24．（12分）（2019秋•孝南区校级月考）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；

4（3）在抛物线上是否存在点N，使SABNSABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，

3说明理由．

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2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）月考数

学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017秋•上杭县期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是( ) A．ax2bxc0

B．

1x2 x2C．x22xx21 D．2x20

【解答】解：A、当a0时，不是一元二次方程，不符合题意；

B、为分式方程，不符合题意；

C、不是关于x的一元二次方程，不符合题意；

D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符

合题意； 故选：D．

2．（3分）（2016秋•孝南区期中）若关于x的一元二次方程(m1)x25xm210的常数项为0，则m的值等于( ) A．1

B．1

C．1

D．0

【解答】解：一元二次方程(m1)x25xm210的常数项为m210，所以m1， 又因为二次项系数不为0， 所以m1． 故选：B．

3．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是( ) A．x1x2

B．x122x10

C．x1x22

D．x1x22

【解答】解：△(2)241040， x1x2，选项A不符合题意；

x1是一元二次方程x22x0的实数根，

x122x10，选项B不符合题意；

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x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，

x1x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选：D．

4．（3分）（2011•兰州）抛物线yx22x1的顶点坐标是( ) A．(1,0)

B．(1,0)

C．(2,1)

D．(2,1)

【解答】解：由原方程，得

y(x1)2，

该抛物线的顶点坐标是：(1,0)．

故选：A．

5．（3分）（2017秋•太仓市期末）一元二次方程x(x2)2x的根是( ) A．1

B．1和2

C．1和2

D．2

【解答】解：x(x2)(x2)0， (x2)(x1)0， x20或x10，

所以x12，x21． 故选：B．

6．（3分）（2014•深圳模拟）将函数yx22的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是( ) A．y(x3)23 B．y(x3)23

C．y(x3)21 D．y(x3)21

【解答】解：yx22的图象的顶点坐标为(0,2)，把点(0,2)向右平移3个单位后再向上平移1个单位得到的点的坐标为(3,3)， 所以得到的图象的函数表达式y(x3)23． 故选：A．

7．（3分）（2013•徐州）二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：

x   3 2 2 1 3 0 6 1   y

3 11 第 7 页 共 16 页

则该函数图象的顶点坐标为( ) A．(3,3) 【解答】解：

B．(2,2)

C．(1,3)

D．(0,6)

x3和1时的函数值都是3相等，

二次函数的对称轴为直线x2， 顶点坐标为(2,2)．

故选：B．

8．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知二次函数y2(x3)21，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x3；③当x3时，函数有最大值1；④当x3时，

y随x增大而减小，其中正确说法的个数有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解：二次函数y2(x3)21，

该函数图象开口向上，故①错误；

其图象的对称轴为直线x3，故②错误； 当x3时，函数有最小值1，故③错误； 当x3时，y随x增大而减小，故④正确； 故选：A．

9．（3分）（2019•河北）小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的

根的情况是( ) A．不存在实数根 C．有一个根是x1

B．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

【解答】解：小刚在解关于x的方程ax2bxc0(a0)时，只抄对了a1，b4，解出其中一个根是x1，

(1)24c0， 解得：c3， 故原方程中c5，

则b24ac1641340，

则原方程的根的情况是有两个不相等的实数根．

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故选：B．

10．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x为实数，且满足(x23x)22(x23x)30，那么x23x1的值为( ) A．2

B．0或4

C．0

D．2

【解答】解：由yx23x，

则(x23x)22(x23x)30，可化为：y22y30， 分解因式，得，(y3)(y1)0， 解得，y13，y21，

当x23x3时，经△323430检验，可知x不是实数 当x23x1时，经检验，符合题意． x23x10

故选：C．

二、耐心填空，准确无误.（每小题3分，共18分）

11．（3分）（2009秋•南长区期中）把方程(2x1)(x3)x21化成一般形式为

x25x40 ．

【解答】解：方程(2x1)(x3)x21 2x26xx3x21 x25x40．

12．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）已知x210，代数式x24x6的值为 54 ． 【解答】解：x24x60(x2)264 把x210代入得： 原式106454． 故答案为：54．

13．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）若关于x的一元二次方程ax2bx50(a0)的解是x1，则ab的值为 5 ．

【解答】解：把x1代入ax2bx50，得ab50，

第 9 页 共 16 页

所以ab5． 故答案是：5．

14．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）关于x的一元二次方程(m1)x22mxm30有3实数根，这m的取值范围为 m…且m1 ．

40， 【解答】解：根据题意得m10且△4m24(m1)(m3)…3所以m…且m1．

43故答案为m…且m1．

415．（3分）（2019秋•孝南区校级月考）设a、b是方程x2x20200的两个不等实根，则a22ab的值是 2019 ．

【解答】解：a、b是方程x2x20200的两个不等实根， a2a20200，ab1， a2a2020，

a22ab(a2a)(ab)202012019． 故答案为：2019．

116．（3分）（2017秋•济宁期末）如图，将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移得

2到一条新函数的图象，其中点A(1,m)，B(4,n)平移后的对应点分别为点A、B．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 1y(x2)24 ．

2

1【解答】解：函数y(x2)21的图象过点A(1,m)，B(4,n)，

2131m(12)21，n(42)213，

222 第 10 页 共 16 页

3A(1,)，B(4,3)，

23过A作AC//x轴，交BB的延长线于点C，则C(4,)，

2AC413，

曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ACAA3AA9， AA3，

1即将函数y(x2)21的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

2新图象的函数表达式是y1(x2)24． 21故答案是：y(x2)24．

2三、认真解答，妙笔生花.（本大题共8题，共72分）

17．（8分）（2019秋•孝南区校级月考）用适当的方法解下列方程． （1）x22x50； （2）3x2x2

【解答】解：（1）x22x50，

b24ac(2)241(5)24， x224， 2x116，x216；

（2）3x2x2， 3x2x20， (3x2)(x，1)0， 3x20，x10， 2x1，x21．

318．（8分）（2014•梅州）已知关于x的方程x2axa20 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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【解答】解：（1）将x1代入方程x2axa20得，1aa20，解得，a1333方程为x2x0，即2x2x30，设另一根为x1，则1x1，x1．

22221； 2

（2）△a24(a2)a24a8a24a44(a2)240，

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

19．（9分）（2019秋•孝南区校级月考）分别求出满足下列条件的二次函数的解析式． （1）图象经过点A(1,0)，B(0,3)，对称轴是直线x2； （2）图象顶点坐标是(2,3)，且过点(1,3)； （3）如图，图象经过A，B，C三点．

【解答】解 （1）设函数的解析式为yax2bxc(a0) abc0a1由题意得c3，解得b4

bc322a函数解析式为yx24x3；

（2）图象的顶点为(2,3)，且经过点(1,3)，

设抛物线的解析式为：ya(x2)23，再把(1,3)代入， 可得a(12)233， 2a，

3抛物线的解析式为：y(x2)23（或yx2x)；

23238313（3）根据二次函数的图象可知： A(1,0)，B(0,3)，C(4,5)，

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abc0把A(1,0)，B(0,3)，C(4,5)代入yax2bxc可得c3，

16a4bc5a1解得b2．

c3即二次函数的解析式为yx22x3．

20．（8分）（2019秋•孝南区校级月考）已知开口向上的抛物线yax24x|a|6经过点(0,5)． （1）求a的值．

（2）当x取何值时，y有最小值？并求出这个最小值．

【解答】解：（1）开口向上的抛物线yax24x|a|6经过点(0,5)， a0240|a|65，

a0解得，a1， 即a的值是1； （2）由（1）知a1，

则yx24x16x24x5(x2)29，

当x2时，y取得最小值，这个最小值是9．

21．（8分）（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(252x1)m，由题意得 x(252x1)80，

化简，得x213x400，

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解得：x15，x28，

当x5时，262x1612（舍去），当x8时，262x1012， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

22．（9分）（2019•孝感）已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1，x2． （1）若a为正整数，求a的值；

2x1x216，求a的值． （2）若x1，x2满足x12x2【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根，

△[2(a1)]24(a2a2)0，

解得：a3，

a为正整数，

a1，2；

（2）

x1x22(a1)，x1x2a2a2，

2x12x2x1x216，

(x1x2)2x1x216，

[2(a1)]23(a2a2)16， 解得：a11，a26， a3， a1．

23．（10分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．

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根据题意，得(x3)(50010解得x17，x25．

x4)800， 0.1售价不能超过进价的200%，

x„3200%．即x„6．

x5．

答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

24．（12分）（2019秋•孝南区校级月考）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；

4（3）在抛物线上是否存在点N，使SABNSABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，

3说明理由．

【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya(x1)(x3)a(x22x3)， 即3a3，解得：a1，

故抛物线的函数解析式为yx22x3．

（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ykxb并解得：

第 15 页 共 16 页

直线BC的表达式为：yx3， 当x1时，y3，故点M(1,2)．

44（3）SABNSABC，则|yN||yC|4，

33则x22x34， 解得：x1或122，

故点N的坐标为：(1,4)或(122，4)或(122，4)．

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