【全国市级联考】郑州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

2017-2018学年上期期末考试高一数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合

，

，若集合

中有3个元素，则

（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 2或3 2. 已知点，则线段

的垂直平分线的方程是（ ） A. B.

C. D.

3. 函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

4. 已知且，则（ ） A. B.

C. D.

5. 若直线

始终平分圆

的周长，则的值为（ ）

A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 6. 已知函数

（

），则

（ ）

A. 是偶函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是增函数 C. 是偶函数，且在上是减函数 D. 是奇函数，且在上是减函数

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大面的面积是（ ）

A. B. 3 C. D. 8. 如图，在四边形

中，

，

，

，

，动点从点出发，按照

路径沿边运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数

的图像大致是（

）

A. B.

C. D.

9. 我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形

的半径为3，圆心角为

，若扇形

绕直线

旋转一周，图

中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

的值域为，则实数的取值范围是（ ）

10. 已知函数A.

B.

C.

D.

相交于，已知

平面

是

绕

旋转过程中的一个图形，

上的射影在线段

11. 如图，等边三角形给出以下四个命题：①上；④异面直线

与

的中线平面

与中位线；②平面

；③动点在平面

不可能垂直. 其中正确命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知点圆心，则四边形

是直线

上一动点，直线

是圆

的两条切线，

为切点，为

面积的最小值是（ ）

D. 4

A. 2 B. C.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在空间直角坐标系中，已知14. 给定集合法写出15. 已知点__________．

16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设知函数

，用

表示不超过的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

，已

，

__________． ，

，若圆

与以线段

为直径的圆相外切，则实数的值是

，

，是

的中点，则点到坐标原点的距离为__________．

，试用列举

，定义一种新运算：

，则函数的值域是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知集合（1）若（2）若

，求的值；

，求的取值范围.

中，已知

的三个顶点的坐标分别为

，

，

.

，

，

.

18. 在平面直角坐标系（1）在（2）求

中，求的面积.

边上的高线所在的直线方程；

19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销

售量的关系如图所示. 销售单价/元 … 6 480 6.5 460 7 440 7.5 420 8 400 8.5 380 … … 日均销售量/桶 …

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 20. 已知四边形

和正方形

所在的平面互相垂直，

，

，

.

（1）证明：（2）为线段

平面；

，是线段

上一点，且

，求证：

平面

.

上的点，且

21. 已知函数（1）当（2）当

时，判断并证明函数时，判断并证明函数

.

的奇偶性； 在上的单调性.

，直线

，且直线与圆相交于不同

22. 在平面直角坐标系的两点（1）若

. ，求弦

中，已知圆

的长；

，若

，求圆的方程.

（2）设直线

的斜率分别为