。2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

）

1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

A．B．

C．

2．（2分）下列事件中，必然事件是（A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是3．（2分）根据分式的基本性质，分式A．

B．﹣

6

D．）

360°

可以变形为（C．﹣

）C．

）D．1﹣

4．（2分）下列根式中，最简二次根式是（A．

5．（2分）已知a=A．互为相反数

B．﹣1，b=

D．）

D．a是b的平方根

+1，那么a与b的关系为（

C．相等

B．互为倒数

6．（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的

2倍；②三角形的三条中

线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（A．①②

B．①③

）

C．②③

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D．①②③

二、填空题（本大题共7．（2分）要使8．（2分）计算

10小题，每小题2分，共20分）

．

在实数范围内有意义，x的取值范围是

的结果是

．

9．（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，

其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）

10．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用的调查方式是

．（填“普查”或“抽样调查”）

，

，

的最简公分母是

．．

11．（2分）分式

12．（2分）已知x=

2

+1，则代数式x﹣2x+1的值为

，B（﹣2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，13．（2分）若A（﹣1，y1）则y1与y2的大小关系是y1

y2．（填“＞”、“＜”或“=）”

14．（2分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点O与坐标原点重合，B点坐标是（4，2），反比例函数y=的图象经过对角线OB、AC的交点M，则k的值是

．

15．（2分）类比二次根式的性质：①（写出下列式子的计算结果：（16．（2分）如图，将正方形

）3=

）=a（a≥0），②

；

=

2

=|a|，请直接．

AB'C'D'，

．

ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形

旋转角为a（0°＜α＜180°），连接B'D、C'D，若B'D=C'D，则∠α＝

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三、解答题（本大题共17．（8分）计算：（1）（2）（

﹣﹣

+）

10小题，共68分）

18．（5分）先化简，再求值：（+）19．（8分）解方程：（1）（2）

=﹣

=8

，其中a=3，b=2．

20．（5分）新学期开学时，某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于

60分合格），学

校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图表：部分学生测试成绩统计表分数段60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100

频数93627C

频率a0.4b0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中a=

，b=

，c=

；

（2）补全频数分布直方图．

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21．（5分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过至少是多少？

I（单位：A）与电

10A，那么用电器可变电阻

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．

（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形接写出结论，不需要说明理由）

PEQF是正方形？（直

23．（6分）某校八年级学生到距学校15km的医院体检，一部分学生骑车先行出

3倍，结

发h后，另一部分学生乘坐公交车前往，汽车速度是自行车速度的果两部分学生同时到达医院．

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（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）：

速度（km/h）骑车乘车

（2）求（1）的表格中的x的值．24．（7分）如图，在直角坐标系中，函数（1）点A、B的坐标分别是

（2）在同一直角坐标系中，画出函数

、

y1=与函数y2=x的图象交于点A、B．

；

y3=﹣的图象；

时间（h）

x

路程（km）

1515

（3）垂直于y轴的直线l与函数y1、y2、y3的图象分别交于点P（x1，y1）、Q（x2，、N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，直接写出y2）范围．

x1+x2+x3的取值

25．（8分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：

经检验，x=﹣是原方程的解．

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类比解方程

=2

．

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程解这个方程，得x=经检验，x=学会转化，解决问题

（2）运用上面的方法解下列方程：①②

﹣3=0

+2x=1

是原方程的解．

26．（8分）如图，△ACQ与△BCP都是等腰直角三角形，且点直线上，∠AQC=∠CPB=90°，AQ=2，BP=1，连接PQ．（1）PQ=

；

A、C、B在同一

（2）连接BQ，分别以BQ、AQ为邻边作平行四边形ADBQ，将△BCP绕点C逆时针旋转一周，当?ADBQ为菱形时，求PQ的长度．

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2017-2018学年江苏省南京市秦淮区八年级

学试卷

参与试题解析

（下）期末数

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

）

1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（2分）下列事件中，必然事件是（A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．任意画一个三角形，其内角和是C．367人中至少有2人生日相同D．掷一枚骰子，向上一面的点数是

6

）

360°

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【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

【解答】解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件．C是必然事件的是367人中至少有2人生日相同．故选：C．

【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；

解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．（2分）根据分式的基本性质，分式A．

B．﹣

可以变形为（C．﹣

）D．1﹣

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=故选：C．

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，题属于基础题型．

本

，

4．（2分）下列根式中，最简二次根式是（A．

B．

C．

）

D．

【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、B、

可以化简，不是最简二次根式；

2、被开方数不能再开方．由被选答

，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；

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C、D、

，被开方数是分数，不是最简二次根式；，被开方数是分数，不是最简二次根式．

故选：B．

【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：式；2、被开方数不能再开方．

1、被开方数是整数或整

5．（2分）已知a=A．互为相反数

﹣1，b=+1，那么a与b的关系为（

C．相等

）

D．a是b的平方根

B．互为倒数

【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab=（∴a、b互为倒数，故选：B．

【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．

+1）（

﹣1）=1，

6．（2分）顺次连接三角形三边中点得到的图形叫做它的中点三角形，下列三个命题：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的

2倍；②三角形的三条中

线分别平分它的中点三角形的三边；③三角形的三条角平分线分别平分它的中点三角形的三个内角．其中真命题是（A．①②

B．①③

）

C．②③

D．①②③

【分析】根据中点三角形的性质判断即可．

【解答】解：①三角形的周长是它的中点三角形的周长的

2倍是真命题；

②三角形的三条中线分别平分它的中点三角形的三边是真命题；③三角形的三条内角平分线平分它的中点三角形的三个内角，是假命题；故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都

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是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

二、填空题（本大题共7．（2分）要使

10小题，每小题2分，共20分）

x≠1

．

在实数范围内有意义，x的取值范围是

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．

8．（2分）计算的结果是4a．

【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【解答】解：

=

=

=4a．

=

．

【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：

9．（2分）在一个不透明的袋子里装有9个白球和8个红球，这些球除颜色外，

小

其余均相同，将袋中的球摇匀，从中任意取出一个球，摸到红球的可能性于

摸到白球的可能性．（填“大于”、“小于”或“等于”）

【分析】用白球和红球的个数分别除以总球的个数即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子中装有

8个红球和9个白球共17个球，

；

∴任意摸出一个球，这个球是白球的概率为

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任意摸出一个球，这个球是红球的概率为；

则从中任意取出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性．故答案为：小于．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10．（2分）调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，查

．（填“普查”或“抽样调查”）

适宜采用的调查方式是普

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，适宜采用普查方式，故答案为：普查．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，

选择普查还是抽样调查要根

据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

11．（2分）分式，，的最简公分母是12xy

22

．

【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

【解答】解：∵三分式分母系数的最小公倍数为∴最简公分母是12xy．故答案为：12xy．

【点评】考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．本题属于基础题．

22

22

12，x、y的最高次幂均为2，

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