八年级数学(下)期末测试试题及答案

A．y3x B．yx4 C．y5x D．y12x 4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

5．已知关于x的方程x26xm10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ A．m10 B．m10 C．m10 D．m10 6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC， AD∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（ ）．

A．5 B．7.5 C．53 D．10

BC7．用配方法解方程x24x10，下列变形正确的是（ ）．

A．(x2)24 B．(x4)24 C．(x2)23 D．(x4)23 8．右图为在某居民小区中随机调查的 户数 10户家庭一年的月均用水量（单位：t）

的条形统计图，则这10户家庭月均用水

4 量的众数和中位数分别是（ ）． 3 2 A．6.5，7 B．6.5，6.5 1 C．7，7 D．7，6.5

0 6 6.5 7 7.5 8 月均用水量/t

.

yaxb的图象交于点A（1,6）和点B（3,2）， A当axbkBx时，x的取值范围是（ ）． OxA．1x3 B．x1或x3 C．0x1 D．0x1或x3 10．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在 AEDAD，DC上，且△BEF为等边三角形，则△EDF 与△BFC的面积比为（ ）． FA．2:1 B．3:1 C．3:2 D．5:3 BC

二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）

11．若(x2)2y30，则xy的值为___________．

12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单

）． 位：平方米），则n与S的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S的取值范围）

13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， AD∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为___________．

O14．已知x2x10，则代数式11xx1的值为__________． BC15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为

____________．

16．如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿 AB'DCE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处， E再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm， C△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．

B17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而

成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．

.

图1 图2

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1(1,0),A2(3,0),A3(6,0),A4(10,0),……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3，……都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为__________；点Bn的坐标为y_________________．

B 3BB21

OA1A2A3A4xC1三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8C分）2 C319．计算：

（1）2841272)； （2）1(23)2((73)(73)． 解： 解：

20．解方程：

（1）x23x7x； （2）2x(x1)3(1x)． 解： 解：

.

四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）

21．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，

连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

F证明：（1） A ED

O

BC

解：（2）

22．甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球

命中率如下表所示：

甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%） 87 85 84 80 84 （1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； （2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚

球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 解：（1）

（2）

.

23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展

活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐 旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好 活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这 样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是 旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米． 解：

24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=ab，

且ba，点M是AB边的中点． （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示） AD 证明：（1）

M

BC

解：（2）

.

五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分） 25．已知：如图1，直线y13x与双曲线yk

x

交于A，B两点，且点A的坐标为（6,m）

．（1）求双曲线ykx的解析式； （2）点C（n,4）在双曲线yk

x

上，求△AOC的面积；

（3）过原点O作另一条直线l与双曲线yk

x交于P，Q两点，且点P在第一

象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．． 所有符合条件的点P的坐标． 解：（1） y C A Ox

B（2）

图1 y

AOxB .

（3）

26．已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝－

12x＋b交折线O－A－B于点E． （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，

并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为

矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于 点N，E．探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证 明；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

解：（1） y CB

AOx

图1

yO'

C'

CDNB

OAMEA'x （2）

B'

图2

.

（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

27．探究 A问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB 边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，

AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF， DF则k的值为_____．

M BC拓展

图1 E问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M 在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC， 垂足分别为点E，F，连接DE，DF． A求证：DE=DF． 证明： F

D

M BEC 图2 推广

问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不．．．．． 变．，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论． A 解：

DFMBEC图3

.

八年级数学下期末测试参及评分标准

一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D C B D A 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．5； 12．n3106S； 13．4； 14．1； 15．3；

16． 3.5； 17．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222；（每问1分）

18．（18，3），((n1)2n12,2)．

（每空1分） 三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 图1

19．（1）解：28412(72) =

2722(72)

----------------------------------------------------------2分

=

272272

-------------------------------------------------------------3分

=732． ---------------------------------------------------------------------------4分

（2）解：1(23)2(73)(73) =

144334

-----------------------------------------------------------------------2分

.

=

8434 --------------------------------------------------------------------------------3分

=23． -------------------------------------------------------------------------------4分 20．（1）解：x24x70

a1，b4，c7，

b24ac(4)241(7)44． -------------------------------------

----1分

xbb24ac2a=

4442，

----------------------------------------------2分

x211，

所以原方程的根为x1211，x2211． --------------------------4

分

（2

）

解

：

因

式

分

解

，

得

(x1)(2x3)0． ------------------------------------------1分

x10或2x30，

---------------------------------------------------------2分

解

得

x11，

x322． --------------------------------------------------------4分

阅卷说明：两个实数根各1分．

四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） F21．证明：（1）如图2．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB=CD． -------------------------1A分 EDOBC图2 .

即AB∥DF．

∵DF=CD， ∴AB=DF． ∴四边形ABDF是平行四边

形． -----------------------------------------------2分

∵AD，BF交于点E， ∴

AE=DE． -------------------------------------------------------------------------3分

解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

∴四边形ABCD是菱

形． ---------------------------------------------------------4分

∴AC⊥

BD． -------------------------------------------------------------------------5分

∴∠COD=90°． ∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AF∥BD． ∴∠CAF=∠

COD=90°． ---------------------------------------------------------6分 22

．

解

：

（

1

）

x86838579甲87584，

----------------------------------------------1分

x85848084乙87584． ----------------------------------------------2分

所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．

(8784)2(8684)2(8384)2(8584)2(7984)2（2）s2甲58，-------3分

(8784)2(8584)2s2乙(8484)2(8084)2(8484)255.2． -----4分

由x22甲x乙，s甲s乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚

.

球更

好． -------------------------------------------------------------------------------------5分

23．解：设旅游车平均每小时行驶x千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x千米．

1261261824x1.2x60． ------------------------------------------------------------------2分

解得

x90． ---------------------------------------------------------------------------

-----3分

经检验，x90是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4

分

∴1.2x108．

答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分

24．证明：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3）

∵梯形ABCD中，AD∥BC， AD∴∠ADM=∠BEM．

∵点M是AB边的中点， M∴AM=BM．

在△ADM与△BEM中， EBC ∠ADM=∠BEM， 图3 ∠AMD=∠BME， AM=BM，

∴△ADM≌

△

BEM． ------------------------------------------------------------1分

∴AD=BE=a，DM=EM．

∴CE=CB+BE=ba． ∵CD=ab， ∴CE=CD． ∴CM⊥

DM． ----------------------------------------------------------------------2分 解：（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F．（如图4）

∵CE=CD，DM=EM，

∴CM平分∠ECD．

∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，

.

∴

MN=MB． --------------------------------------------------------------------------3分

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠A=90°． ADN ∵∠DFB=90°，

∴四边形ABFD为矩形． M ∴BF= AD=a，AB= DF．

∴FC= BC－BF =ba．

EBFC∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，

图4

∴DF2DC2FC2=(ab)2(ba)2=4ab．

∴ DF=2ab． ---------------------------------------------------------------------4

分

∴MN=MB=12AB=12DF=ab．

即点M到

CD边的距离为

ab． -----------------------------------------------5分

五、解答题（本题共17分，第25、26题6分，第27题5分）

25．解：（1）∵点A(6,m)在直线y13x上，

∴

m1362． --------------------------------------------------------------------1

分

∵点A(6,2)在双曲线yk

x

上， y∴2k6， k12． CA∴双曲线的解析式为y12x． ---------------2分 ODEx （2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，

B垂足分别为点D，E．（如图5）

.

图5 ∵点C(n,4)在双曲线y12x上， ∴412n，n3，即点C的坐标为(3,4)． ---------------------------------3分

∵点A，C都在双曲线y12x上， ∴S1AOESCOD2126． ∴SAOC=S四边形COEASAOE=S四边形COEASCOD=S梯形CDEA， ∴S1AOC=2(CDAE)DE=12(42)(63)=9． --------------------4

分 （

3

）

P(4,3)或

P(9,43)． -----------------------------------------------------------------6分

阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1分．

26．解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B的坐标为(6,2)．

若直线y12xb经过点C(0,2)，则b2； 若直线y12xb经过点A(6,0)，则b3；

若直线y12xb经过点B(6,2)，则b5．

①当点E在线段OA上时，即2b3时，（如图6） ---------------------1

分

y ∵点E在直线y12xb上， CDB当y0时，x2b，

OAEx图6 .

∴点E的坐标为(2b,0)． ∴

S122b22b． --------------------------------------------------------------2分 ②当点E在线段BA上时，即3b5时，（如图7） ---------------------3分

∵点D，E在直线y1xb上，y2 当y2时，x2b4； CDBE当x6时，yb3，

OAx图7 ∴点D的坐标为(2b4,2)，点E的坐标为(6,b3)． ∴SS矩形OABCSCODSOAESDBE

6212(2b4)212(b3)612[6(2b4)][2(b3)]

b25b． -------------------------------------------------------------------4分

综上可得：S　　　　(2b　2b3),b25b　(3b5).

yO' （2）DM=ME=EN=ND．

C'证明：如图8．

CDNB∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形， AOMEA'x∴CB∥OA， C′B′∥O′A′， B'即DN∥ME，DM∥NE．

图8 ∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．

∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，

∴∠DEM=∠DEN． ∴∠NDE=∠DEN． ∴ND=NE．

∴四边形DMEN是菱形．

.

∴

DM=ME=EN=ND． ------------------------------------------------------5分

（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2. 5 ． -----------6分

27

．

问

题

1

k的值为

1 ． ---------------------------------------------------------------------1分

问题2 证明：如图9．

∵CB=CA，

A ∴∠CAB=∠CBA．

∵∠MAC=∠MBC，

DFM ∴∠CAB－∠MAC=∠CBA－∠MBC， BEC 即∠MAB=∠MBA． 图9

∴MA=MB．

∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F， ∴∠AFM=∠BEM=90°．

在△AFM与△BEM中， ∠AFM=∠BEM， ∠MAF =∠MBE， MA=MB，

∴△AFM≌△

BEM． -------------------------------------------------------2分

∴AF=BE．

∵点D是AB边的中点， ∴BD = AD．

在△BDE与△ADF中，

BD = AD，

∠DBE =∠DAF， BE = AF，

∴△BDE≌△ADF． ∴

DE=DF． ---------------------------------------------------------------------3分

问题3 解：DE=DF．

证明：分别取AM，BM的中点G，H，连接DG，FG，DH，EH．（如图10）

∵点D，G，H分别是AB，AM，BM的中点，

.

11∴DG∥BM，DH∥AM，且DG=BM，DH=AM．

22∴四边形DHMG是平行四边形． ∴∠DHM =∠DGM，

∵ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F， ∴∠AFM=∠BEM=90°． BDHAGME图10

FC11∴FG=AM= AG，EH=BM= BH．

22∴

FG= DH，DG= EH，

------------------------------------------------------4分

∠GAF =∠GFA，∠HBE =∠HEB． ∴∠FGM =2∠FAM，∠EHM =2∠EBM． ∵∠FAM=∠EBM， ∴∠FGM =∠EHM．

∴∠DGM+∠FGM =∠DHM+∠EHM，即∠DGF=∠DHE．

在△EHD与△DGF中，

EH = DG，

∠EHD =∠DGF， HD = GF，

∴△EHD≌△DGF．

∴

DE=DF． ---------------------------------------------------------------------5分

.