重点小学奥数有哪些问题

1. 小学奥数主要包括哪几类问题？

①行程问题：多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走

停停、接送问题、发车问题、电梯行程。

②数论问题：包括数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶

分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。

③几何问题：包括巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和

体积、立体图形染色计数、其它直线型几何问题、格点与面积。

④计数问题：包括加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、

对应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。 ⑤应用题：包括分数百分数应用题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等 ⑥计算问题：包括数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等 ⑦奥数杂题：.包括逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与策略、不定方程、最值问题、染色问题等 速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136

这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和

算出来.

2.计算：（1）96+15

（2）52+69

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解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111

这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.

（2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121

这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.

3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46

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这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6 =30 共有5个数

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（4）计算：3+6+9+12+15 =9×5 中间数是9 =45 共有5个数 （5）计算：4+8+12+16+20 =12×5 中间数是12 =60 共有5个数 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10. （2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17. （3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

四、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

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解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多

算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多

加了“1”，所以再减去“1”，以此类推. （2）计算：102+100+99+101+98 解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 习题一 1.计算：（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+21 2.计算：（1）98+67

（2）43+28

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（3）75+26 3.计算：（1）82-49+18

（2）82-50+49 （3）41-64+29

4.计算：（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999 5.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35 （3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+26 6.计算：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数??? 2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题??? 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( )，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数???

(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14

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(3)、☆+☆+☆+☆=20 (4)、△+○=9?△+△+○+○+○=25

8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗???

9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元???

10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?

11.修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?(用两种方法计算)??

??12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米??? ??13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵??? ??14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元??? ??15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本???

??16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵??? ??17、?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(?)?? ??18、?11+12+13+14+15+16+17+18+19=(?)?? ??19、?按规律填数。?? ??(1)1，3，5，7，9，(?)?? ??(2)1，2，3，5，8，13(?)?? ??(3)1，4，9，16，(?)，36?? ??(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(?)??

??20、?在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。??

??(1)8?8?8?8?8?8?8?8?=1000?

(2)4?4?4?4?4?=16?? ??(3)9?8?7?6?5?4?3?2?1=22??

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??21、?30名学生报名参加美术小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加

的有多少人???

??22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。??

??23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下()个。??

??24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。?? ??25、用1、2、3三个数字可以组成()个不同的三位数。?? ??26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是()和()?? ??27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下()盘。?? ??28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。?? ??29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下()人。?? ??30、一只梅花鹿从起点向前跳?5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米??? ??31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔()支。?? ??32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红() 33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分钟才吃完?? ?34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有()个运动员??? ??35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装?请把每只笼子里的

鸡的只数分别填入下面五个方框中。??

??36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大()岁。??

??37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要

等()分钟才能乘上下一班车。??

??38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要()秒。??

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??39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，

后看是第3名。二(1)班共有()小朋友。??

??40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了()辆车??? ??41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓

的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。??

??42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来???

??43、按规律填数：?? ??(1)54321?43215?32154?(?)?154321?? ??(2)?1，2，3(7)?2，3，4(14)?3，4，5()? (3)1，4，7，10，(?)，16，，(?)?? ??(4)1，2，3，7，11，16，(?)，29?? ??(5)2，5，4，5，6，5，(?)，5?? ??(6)7，8，10，13，17，(?)28?? ??44、10个一百是(?)，10000里面有(?)个一千。?? ??45、3572最高位是(?)位，读作(?)，九千零五十写作(?)。?? ??46、一个2分币大约重4(?);小明今年7岁，他的体重约是28(?)。?? ??47、90里面有(?)个十，290里面有(?)个十。?? ??48、百位上的6比十位上的6多(?)。?? ??49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分(?)个，还剩(?)个。??

??50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)?? ??(1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。?(?)??

??(2)、48÷3×2?=?48÷6?(?)?? ??(3)、一个苹果重120千克。?(?)??

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??(4)、千位右面一定是万位。?(?)??

??51、1米与1克相比(?) ??A?无法比较?B?1米大?C?1克大?? ??52、积是16的的算式是(?)?? ??A?32÷2?B?4×4?C?8+8??

??53、下面的单位中，不是重量单位的是(?)?? ??A?元?B?千克?C?克?? ??54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是(?)?? ??A?899?B?989?C?998?? ??55、8070读作(?)?? ??A?八千七十?B?八千七?C?八千零七十?? ??56、口算?? ??5×8?=?24÷6?=?? ??57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨(?)个。?? ??58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了(?)厘米。?? ??59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了(?)个大字。?? ??60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上

车的人中有(?)人站着。

61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(?)千克。?? ??62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间

共有(?)米。??

??63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是(?)??

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??64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬(?)岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。?? ??65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树(?)棵。?? ??66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶：2

分钟。问：小刚最少要(?)分钟泡上茶。????

??67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了

三下开关。等来电后，小华房间的灯(?)(填“亮”或“不亮”)??

??68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回(?)个桃。?? ??69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯

是(?)色，第36只彩灯是(?)。?? ??70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是(?)克。?? ??71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃(?)天。 ??72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用(?)天。?? ??73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝(?)

瓶汽水。?? ??74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了

9，所得的和是138，所得的和是438，正确的和是多少?(写过程)?? ??75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确

的差是多少?(写出过程)?? ??76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=(?)?? ??77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是(?)，当只读一个零时，这个数

是(?)。??

??78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯?(写

出过程)??

??79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。??

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??1?2?3?4?5?6?7?8?9=99??

??80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用(?)天。??

??81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有(?)只，兔有(?)只。?? ??82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗

有(?)棵。

83、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4

倍多2岁。”孩子年龄(?)岁。?? ??84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最式喝多少瓶汽水?(写出过程)?? ??85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥原来有邮票多少张?(写出过程)?? ??86、口算。?? ??2×3×7=?63÷(3×3)=?54÷6=?? ??16+4-15=?72-12-30=?5×4+4=?? ??6×6-6=?60+7+30=?2×5+49=?? ??91-14-36=?? ??87、最大的两位数和最小的三位数相差(?)。?? ??88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是(?)。?? ??89、量长短不同的物体，可以用(?)或(?)作单位。?? ??90、2米比120厘米长(?)厘米。?? ??91、?16+16+16+8=(?)×(?)。??

??92、已知：○+□=15，○-□=1。那么○=(?)，□=(?)。?? ??93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有(?)支笔。

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1. 图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 答案： \\在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。 答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图 3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图 4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。 答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5. 仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图? 答案： 6. 请看下图，共有多少个正方形? 答案：30 个正方形。 小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共 9 个，9 个小方格为一个正方形共 4 个， 最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)共计 30 个正方形。 来源于网络

7. 仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么? 答案： 8. 把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。 答案： 9. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形. 答案： 10. 在空格中填入合适的数 答案：方法一九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍。同样第三组中16+30=2×23，所以中间一组2×=12+24=36。故应填18。 方法二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，所以空格中应填18。 11. 下图表示\"宝塔\"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请你回答： (1)五层的\"宝塔\"的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层\"宝塔\"一共包含多少个小三角形? (3) 从第(1)到第(10)的十个\"宝塔\"，共包含多少个小三角形? 答案：(1)数一数\"宝塔\"每层包含的小三角形数： 第几层 1 2 3 4 …… 小三角形数 1 3 5 7 …… 可见1，3，5，7是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个。 (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个). (3)每个\"宝塔\"所包含的小三角形数可列表如下： 几层塔 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 来源于网络

凑十法求和： 12. 数一数，有( )个长方形。 答案：分类计数由一个小长方形组成4个;由两个小长方形组成2个;由四个小长方形组成1个。 所以共有4+2+1=7(个) 13. 请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗? 答案： 14. 请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着\"快乐学习\"几个字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。 答案： 15. 你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗? 其中AB=AD=EF=BC，DE=FC 答案： 16. 如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )条线段. 17. 将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有( )个小正方形的面没有被涂色。 答案：14个小正方形共有14*6=84(个)面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有被涂色的应该有84-42=42(个)面 18. 有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其中一根，使等式成立吗? 答案： 19. 在图中，一共有_____个四边形，_______条线段 答案： 20. 找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。 答案：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，所以横线上的图应该是如图所示。 来源于网络

21. 桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上. 答案：最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成底朝上。翻法如下 第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为 第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为 第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为 22. 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来. 答案： 23. 下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来.动手摆一摆. 答案： 24. 兔妈妈把10个萝卜分成4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对小兔子们说：\"你们只能移动一个萝卜的位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给他吃.\"小朋友，你来试一试! 答案： 25. 把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的棋子加起来都是6个? 答案：案四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个. 26. 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几个数和相等. 答案：横行五个数之和为 ，竖行四个数之和为 ，两个和数相差 .要使横、竖行几个数的和相等，方法一使和小的一行(横行)增加4;方法二使和大的一行(竖行)减少4;方法三使和小的一行增加2，而和大的一行减少2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5可以换，5和3可以换，3和1可以换. 27. 把15枚硬币放在桌子上，摆成\"T\"字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下，都是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚. 答案： 28. 桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移动2个，而且2个棋子的前后顺序不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2).请动手做一做. 答案： 来源于网络

29. 看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？ 答案： 30. 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法? 答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们根本不能一 次连续不断地走过七座桥. 31. 如下图所示，一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的四块，你能做出多少种划分方法? 答案： 32. 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法? 答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点最少要走3条棱.这样一共有6种方法.如下 33. 找规律：第五排有几颗珠子( ) 答案：第二排比第一排多一个，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，所以第五排有7+4=11个珠子. 34. 如下图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁? 答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁. 35. 在下面各式中移动1根火柴棍，使各式变成正确的算式。 答案：① 把11的一个1挪到1上，变成7，7+7=14 ② 把21的1挪到减号上，2+2=4 36. 请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。 答案：案从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中。把5填在中心空格后，尝试几次，最终得到正确的答案，下图就是一个符合要求的解答。 37. 如下图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成红色的有几个?(2)2面涂成红色的有几个?(3)3面涂成红色的有几个? 来源于网络

答案：仔细观察图形，并发挥想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色; (2)每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块; (3)每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数2+8+8=18(个)。这道题主要考察的就是学生的观察能力和空间想象能力。 38. 请看下图，共有多少个三角形? 答案：独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形。 39. 下图中标出的数表示每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米? 答案：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米. 40. 求下图的周长? 答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000(米). 41. 算一算，猜一猜 答案：两个正方形的和等于8，那一个正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么三角形等于2，同理圆等于5,答案 4+2+5=11 42. 如图有( )个三角形 答案：先数由一部分组成的三角形。共有6个。再数由4部分组成的三角形有2个。6+2=8。总共的三角形共有8个 43. 根据图，想一想，一颗五角星等于几个圆? 答案：由图知道，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个圆，所以，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。 44. 看图回答，( )杯水可以注满一壶。 答案：答案2×4=8(杯) 45. 仔细观察，“?”处填什么图形? 答案：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与第一排规律相同，所以第三排问号处箭头应向右。 46. 1个苹果和几个草莓一样重? 来源于网络

答案：由第二幅图知道，1个苹果和2个梨一样重，1个梨和2个草莓一样重，那么2个梨和4个草莓一样重，所以1个苹果=2个梨=4个草莓。 47. 1只小狗与3只小兔子一样重;1只小兔子和3只小鸡一样重。问： 1只小狗和几只小鸡一样重? 答案：由第二幅图知道，1只小兔子和3只小鸡一样重，那么3只小兔子和9只小鸡一样重，又知道1只小狗与3只小兔子一样重。从而知道1只小狗和9只小鸡一样重。 48. 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？ 答案：我们可以这样想：用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号，或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再看结果100，它可能是和或者是差。经推理，只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号，才能使结果等于100。 49. 数一数、图中有多少长方形? 答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，6×6=36个。 50. 数一数、图中有多少条线段。 答案：用公式法，数出基本线段有四条4+3+2+1=10条。 51. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. 答案： 52. 观察下图的变换，在(4)中画出怎样的图形? 答案：通过观察，发现此图是逆时针旋转 53. 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并符合下面的要求，你应该怎样填呢？ 答案：3＋10－4＝9 6－5＋7＝8 54. 下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。 答案： 55. 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。 来源于网络

答案： 56. 数一数，图中有多少个长方形？ 答案：单个长方形有 4个，两个长方形组成的有 2个，四个长方形组成的有 1个。共有 4＋2＋1＝7个。 57. 将第二排的哪一个图形填入第一排的空格，才能使第一排的图形有一定的规律性? 答案：根据观察发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，所以答案是第二排的第 3个。 58. 下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形． 答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注意在两个奇点间进行即可。 59. 下面的数列是有一定规律的，其中有一个数与其他规律是不符的，把它找出来．用圆圈圈上． 答案：(1) 48，此题规律是 9 的倍数。 (2) 13，规律是两个数一组，前面一个数字比后面大1。 (3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。 60. 在下列各式数字之间加上相应的符号+、-、×、÷、( )，使等式成立。 答案：(4＋4)÷4－4÷4＝1 (4＋4)÷4－4＋4＝2 61. 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于 15。（数字不能重复使用） 答案：1＋5＋9＝15 2＋6＋7＝15 3＋4＋8＝15 62. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。 答案：案答案不唯一 63. 下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。 答案：案答案不唯一 64. 按数字规律填出下图中空缺的数： 答案：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应该填7。 来源于网络

65. 下面的图形一共有多少个圆点？ 答案：方法一分层数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个） 方法二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个） 66. 三种图形，有不同的摆法．请摆一摆，画一画． 答案：共有6种不同的摆法． 67. 下面的符号各代表几？ 答案：（1） （2） 68. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等． 答案：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2．还剩下三个数4，5，6要我们来填，5+6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下 69. 在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和都得15． 答案：知道每边的和是15，并且知道了其中的两个数，要求另一个数是多少，一般我们用减法可以直接计算出结果．圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6．答案如下 70. 下面的方框各应该填几？ 答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力。 71. 用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次．使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等． 答案：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下 72. 贪吃的小熊口袋里只有25元钱，他跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全都花光了．下面是快餐厅出售的食品，你知道小熊可能吃了些什么吗？(每种食物只能要一份) 来源于网络

答案：因为小熊把钱全都花光了，所以小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品的钱数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品. 因为10+6+5=25 (元) 所以小熊可能吃的是 因为10+8+2+5=25 (元) 所以小熊可能吃的是 因为8+2+6+4+5=25 (元) 所以小熊可能只有炸鸡块没吃，其余都各吃了一份 73. 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。 答案：通过观察、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相同的，所不同的只是它们的排列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一个图形的位置，而且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。所以第三行\"？\"处应填 74. 找规律，在空格里填上合适的数 75. 请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等. 答案：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求. 76. 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个。 答案：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66 (个)。 77. 把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相同，怎样分？ 答案： 78. 下面两个图形能拼成一个长方体吗？ 来源于网络

答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩下了右图中左边的4个小正方体，可现在需要在左图的第三层放6个小正方体才可以拼成一个长方体，所以这两个图形不能拼成一个长方体。 79. 如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？ 答案：从上往下数， 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数1+4+9+16=30(块)． 80. 下面的图形一共有多少个圆点？ 答案：方法一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个） 方法二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个） 81. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19． 答案：先考虑求两个正方形公共的中间数．2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19．重叠数=3，那么中间圆圈里面应该填3．剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，所以每个正方形中，剩下的三个数应该填2，6，8或4，5，7 82. 把1～8八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好组成加、减、乘、除四个等式. 答案：观察这幅图，用8个数组成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出结果之后再分别作加法和乘法得到右下角的数字.所以问题的关键是左上角的数字与右下角的数字.它们应该是较大的且能够作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再试填其他数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其他数字. 83. 如下图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？ 答案：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好。如果动手画一画，就会看得更清楚了。 84. 你能把下边的图形分成2块，使它们的大小、形状都一样吗?试试看。 答案： 85. 观察下面的图形，并在空白处填上适当的图形 答案： 86. 观察下列各组图的变化规律，并在方框里画出相关的图形？ 来源于网络

答案： 87. 数一数有多少个三角形？ 答案：左边是一个规则图形，有 4＋3＋2＋1＝10个，右边同时是一个规则图形，有 4＋3＋2＋1＝10个，合起来的三角形有 4个，共有 10＋10＋4＝24个。 88. 在下面的图中，包含苹果的正方形一共有( )个。 答案：包含1个基本正方形的带苹果正方形有1个，包含4个基本正方形的带苹果正方形有4个，包含9个基本正方形的带苹果正方形有6个，包含16个基本正方形的带苹果正方形有2个，所以共有1+4+6+2=13 (个)。 89. 顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形. 答案：每个图逐个加三个圆点，而且是按照加实心三个、空心三个的顺序递加的。 90. 把下图分割成 4 块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗? 答案：切成 L 状即可，答案不唯一 91. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。 答案：案答案不唯一 92. 根据图中数字的规律，在最上边的空格中填上合适的数。 答案：64，每个数字是下面的两个数字之和 93. 把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？ 答案：案观察会发现分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；（整除）因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1.可见73号牌子会落到小明手里。 94. 认真观察,找规律填数 答案：规律是每个图形里的3个数相加的和都是12. 95. 下图中有多少个三角形? 答案：6+5+4+3+2+1=21(个) 来源于网络

96. 找规律，在空格里填上合适的数 97. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 答案：这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复。可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达D点，因而获胜。问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题。图中只有E，D两个奇点，所以从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜。 98. 数一数图中共有几个三角形？ 答案：一共有35个三角形 99. 图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少? 答案：如上图所示。关键是求出重叠的\"环扣\"数(每个长6毫米)。因为五个连在一起的\"环扣\"数为 5-1=4(个)，所以重叠部分的长为12×(5-1)=48(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-12×(5-1)=152(毫米)。 100. 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗? 答案：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环. 来源于网络