江苏省四校联考高三数学试卷(文科)

一、选择题 1、满足条件MU{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、函数f(x)=eA、sinxcosx的最小正周期为（ ）  C、 D、2 213、“a＞1”是“＜1”成立的（ ） a 4B、A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、若函数y=f（x）的定义城为[0、1]，则下列函数中，可能是偶函数的是（ ） A、y=-2f(x) B、y=f(2x) C、y=f(-2x) D、y=f(x2) 5、△ABC三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm，4cm且它们在的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为（ ） A、2cm B、3cm C、4cm D、9cm 6、已知无究数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有（ ） A、a4a6＜a6a8 B、a4a6≤a6a8 C、a4a6＞a6a8 D、a4a6≥a6a8 7、平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式：PA+PB+PC=AB，则下列结论正确的是（ ） A、P在CA上，且CP=2PA B、P在AB上，且AP=2PB C、P在BC上，且BP=2PC D、P为△ABC的重心 x2y28、直线MN与双曲线C：2-2=1的左、右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的ab右准线相交于点P，F为右焦点，若|FM|=2|FN|又NP=λPM（λ∈R），则实数λ的取值为（ ） 1A、 2 B、1 C、2 1D、 3xx9、函数f(x)=cos2sin21是（ ） 2424A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数

C、周期为2的奇函数 D、周期为2的偶函数

10、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}，1第n次摸取红球,如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（ ） an1第n次摸取白球51225A、C7()()

33

32314B、C7()()

33

52215C、C7()()

33

31324D、C7()() 3311、如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图象开口向上，顶点坐标为（1，-3），那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） 22A、（0，] B、[0，）U[，）

33222C、[0，] U [，] D、[，] 332212、如果数列{an}满足：首项a1=1，且an1= 正确的是：（ ）

A、该数列的奇数项a1、a3、a5，…成等比数列，偶数项a2、a4、a6，…成等差数列； B、该数列的奇数项a1、a3、a5，…成等差数列，偶数项a2、a4、a6，…成等比数列； C、该数列的奇数项a1、a3、a5，…分别加上4后构成一个公比为2的等比数列； D、该数列的奇数项a2、a4、a6，…分别加上4后构成一个公比为2的等比数列；

2an(n为奇数)an2(n为偶数)，那么下列说法中

弋阳一中 铅山一中 横峰一中 德兴一中

题号 选择题 填空题

分数

17

四校联考高三数学(文科)答题卡 18

19

20

21

22

总分

一、选择题（每小题5分，共60分）

线 题号 1 2 3 4 5 6 7

8

9

10

11

12

答案 二、填空题（每小题4分，共16分）

91x213、二项式展开式中的系数为 。

x2x14、已知函数f(x)=logax1的定义域和值域都是[0，1]，则a= 。 15、已知直线l⊥平面，直线m平面β，有下列四个命题：

（1）∥βl⊥m； （2）⊥βl∥m； （3）l∥m⊥β； （4）l⊥m∥β。 其中正确命题的序号 。

16、已知以F1（－2，0）,F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x3y2130有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。 三、解答题

b(sinx,2cosx)，17、（12分）已知向量a(53cosx,cosx)，函数f(x)abb2。

（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）当

6x2时，求函数f(x)的值域。

18、（12分）某区有四家不同的比萨连锁分店，有3名同学前去就餐（假设每位同学选择某店就餐是等可能的）。

（1）求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率； （2）求这3位同学选择在不同三家连锁分店就餐的概率；

（3）求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连琐店就餐的概率。

19、（12分）四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点。 （1）求证：平面EBD⊥底面SAC。

S （2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离。

E A D

B C

20、（12分）已知函数f(x)=x3+ax-4a3在区间（-|a|,|a|）单调递减。 （1）确定a的取值范围；（2）求f(1)的取值范围

x221、（12分）已知直线l：y=2x-3与椭圆C：2y21(a＞1)交于P、Q两点，

a以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A。 （1）设PQ中点M（xo ,yo）求证：xo＜

3；（2）求椭圆C的方程 2

22、（14分）设Sn是正项数列{an}的前n项和且Sn1213+

。 anan（N∈N）

424（1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）已知bn=2n，求Tn=a1·b1+a2·b2+a3·b3+…+an·bn

参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案

1 D

2 C

3 A

4 D

5 B

6 B

7 A

8 A

9 C

10 C

11 B

12 D

二、填空题：（每小题4分，共16分） 13：文：-252，理：48； 14：2； 三、解答题：

17、（1）f（X）=5cos2x+53sinx·cosx+1……2分

π7 =5sin（2x+）+………6分

62ππππ7π（2）≤x≤2x+∈[，]……8分

62626π17 当x=时，f（x）max=……9分

61215：①③ 16：8

π 当x=时，f（x）min=1……10分

217 f（x）的值域为[1，]……12分

218：（12分）文：3名同学到4家不同的比萨连锁分店就餐的总数有n=43…2分 （1）3位同学选择在同一连锁分店的发生数m1=4

m41 P1=1==……5分

n64163（2）3位同学选择在三家不同连锁分店的发生数m2=A4=24

P2=

m2243==……8分 n648（3）3位同学中恰有两位同学选择同一分店就餐的发生数m3=C32A42=36

 P=m3=36=

n理：ξ的取值2，6，10，……2， ξ的概率分布列为

ξ

2

28 453

9……12分 16646

16 45 10

1 45P

Eξ=

……5分 2816118×2+×6+×10==3.6（元）……8分 454545528161788 Eξ2=×4+×36+×100=……9分

45454545221024Dξ=Eξ-（Eξ）=……11分

2251024答：抽奖人获利的期望为-1.4元，方差为……12分

22519：（1）正方形ABCDAC⊥BD

SA⊥底面ABCDSA⊥BD BD⊥面SAC面BDE⊥面SAC(文6′、理4′）

（2）过A作AF⊥SO

BD⊥面SACBD⊥AF AF⊥面SBD则AF为所求……文：8分

AF⊥SO

理：6分

4……文：12分 3理：8`分 SA0

（3）（理）：当=1时，二面角B-SC-D的120……理9分

AB过B作BH⊥SC于H，连接HD，则＜BHD为所求二面角……10分

在RT△SAO中，SA=4，AO=2AF=

设AB=a，则BH=

6a=DH，BD=2a 3BH2DH2-BD21 cos＜BHD=

2BH.HD2∠BHD=120°

20：（12分）文：（1）f'(x)=3x2+a≤0，在（-a，a）上恒成立……2分

13a2a0 -≤a＜0……5分

3a01（2）：f（1）=-4a3+a+1=g（a） a∈[-，0）………………7分

3g'(a) =-12a+1＞0即a∈[-2

3，0）上增 6312

]上减……10分 g'(a)=-12a+1＜0即a∈[-，-63g（a）=f（1）∈[1-

3，1)……12分 9理：（1）y=f(x)过原点，则C=0 a=0 f′(1)=3+2a+b=0  b=-3……12分

b-2 f′(0)=b，则tan450==1 C=0 12b f(x)=x3-3x……5`

（2）2sinα∈[-2，2]，2sin[-2.2]……7分

f'(x)=3x-3 f(x)在[-2，-1]，[1，2]上增，[-1，1]上减……9分

2

f（x）在[-2，2]内的最大值为2，最小值为-2……10分  |f（2sinα）-f（2sinβ）|2(2)=4 m≥4 m的最小值为4……12分 21：（12`）文：设p（x1,y1）,Q(x2,y2)

(1) y=2x-3 x2

+y=1 2a2222

（1+4a）x-43ax+2a=0……2分

x1x223a223a23x0==＜=……6分

24a2214a2（2）AP、AQ=0（x1-a）(x2-a)+y1y2=0

即5x1x2-（23+a）（x1+x2）+a2+3=0……9分

432

4a-43a-a+3=0 即（a-3）（4a2-a-3）=0……11分

当a＞1时，4a2-a-3＞0 a=3

椭圆方程为x+y=1……12分

322

3()231理：（1）a=2，点A（1，）在椭圆上，即+22=1 b2=3……2分

24bx2y2椭圆C的方程为+=1，焦点坐标为F1（-1，0），F1（1，0）…3分

43x2y24（2）设P（x,y），则+=1，x2=4-y2

433121732

PQ=-y-y+（y∈[-3，3]当y=-时PQ342max

=5……6分

x2y2（3）类似性质：若M、N是双曲线C：2-2=1上关于原点对称的两个点，点P

ab是双曲线上任一点，当直线PM、PN的斜率都存在并记为KPM，KPN，那么KPM与KPN之

积是与点P位置无关的定值……9分

m2n2设M（m,n）则点N（-m,-n）其中2-2=1设P(x,y)

ab则KPM =

ynyn，KPN= xmxm22y2-n22b222b22

得KPM·KPN=2将y=x-b，n=m-b代入 222aax-mb2得KPM·KPN=2……12分

a22：文：①当n=1时，a1=s1=

1213a1+a1-a1=3……4分 424②4sn=an2+2an-3

（an+an-1）(an-an-1-2)=0……6分

4sn-1=a2n-1+2an-1-3

an+an-1＞0  an-an-1=2（n≥2）……8分 an=2n+1 ③Tn=3×2′+5×22+……+（2n+1）·2n……11分

2Tn= 3×22+……+（2n-1）·2n+（2n+1）·2n+1

n+1

Tn=(2n-1)·2+2………………14分

理：（1）6sn=an2+3an+2 6sn-1=a2n-1+3an-1+2

6an=（an+an-1）(an-an－1)+3(an-an－1)……2分 即（an+an-1）(an-an-1-3)=0

an+an-1＞0 an-an-1=3……4分 当n=1时，a1=2……5分 an=3n-1……6分 （2）2=

bn

13n3n+1= bn=log2(n∈n+)……9分 3n-13n-13n-1（3）bn=log2

3n3n13n2＞log2＞log2……11分

3n3n-13n13n363Tn+1=3（log2+log2+……+log2）+1

3n-1253n23456+log2+log2+log2+……+log2+1

3n12345=log2(3n+2)=log2(an+3)……13分 3Tn+1≥log2(an+3)……14分

≥log2