12.3用样本分布估计总体分布

学习目标

1.理解用样本的频率分布估计总体的方法；

2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图； 3．能够利用图形解决实际问题． 复习：

1．抽样的方法有：_______________、____________和______________ 2．在抽样的过程中必须保证每个个体被抽到的可能性________ 新课：

1．频率分布表：为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的________，样本中出现该事件的________以及计算所得的相应_________列在一张表中，这样的表就叫做频率分布表．

2．频率分布直方图：在频率分布直方图中，横轴表示各组的端点，纵轴表示频率．

注：有的频率分布直方图中，用纵轴表示频率/组距，那么各小长方形的面积就表示数据落在各小组内的频率．

3．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形_______________，就得到频率分布折线图．

4．茎叶图：顾名思义，茎是指______的一列数，叶就是从茎的________生长出来的数．一般地，中间的数字表示数据的十位数，旁边的数字分别表示两组数据得分的个位数． 思考：

1．将数据的样本进行分组的目的是什么？ 2．如何确定组距和组数？

考点一：列频率分布表，画频率分布直方图、折线图

频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图．横坐标表示数据的分组，纵坐标表示频率，将直方图中长方形上端的中点连接起来就是折线图．三者是相互统一的．

例1：美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48

(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图； (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． 列频率画频率分画频率分对总体进【思路点拨】 ⇒⇒⇒ 分布表布直方图布折线图行估计

变式训练1

调查某校高三年级男生的身高，随机抽取了40名高三男生，实

测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图．

考点二：茎叶图及其应用

茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据分布情况的表和图的结合．

例2; 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：

甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

【思路点拨】 用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较．

考点三：频率分布直方图、折线图的综合应用

用样本的频率分布估计总体的分布，是列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的．在估计时，只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可推知总体分布的情况．

例3： 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下： [10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2； (1)列出频率分布表；

(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；

(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？ (4)数据小于11.20的可能性是百分之几？

【思路点拨】 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图．

变式训练2；

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品

上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

总结：几种表示频率分布的方法的优点与不足 优点 不足 频率分表示数量较确切 布表 分析数据分布的总体态势不方便 频率分表示数据分布情况非常直原有的具体数据信息被抹布直方观 掉了 图 优点 不足 不能显示原有数据信息 频率分布折线能反映数据的变化趋势 图 一是所有的信息都可以从这样本数据较多或数据个茎叶图中得到；二是茎叶茎叶图 位数较多时，不方便表图便于记录和表示，能够展示数据 示数据的分布情况