江苏省四校2020届高三12月联考数学试题版含答案

2017届高三“四校联考”试卷

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡的相应位置上..

1.全集1,2,3,4,5，集合A1,3,4，则CUA .

2.设复数zabi（a,bR,i为虚数单位），若z2ii，则ab的值为 . 3.函数ylog112x的定义域为 .

24.棱长均为1的正四棱锥的体积为 .

y0,5.已知实数x,y满足不等式组yx,，则z2xy的最大值为 .

xy40,6.若“xR,x2xa0”是假命题，则实数a的取值范围是 . 7.将函数fx2sinx于坐标原点对称.

8.已知等差数列cn的首项为c11，若2cn3为等比数列，则c2017 .

2所得图象恰好关的图象至少向右平移 个单位，

6x2y29.在平面直角坐标系xoy中，设双曲线221a0,b0的焦距为2cc0，当

aba,b任意变化时，

ab的最大值是 . c10.已知tan2,tan3，则

2sin2的值为 . cos211已知函数fxx2x4定义域为a,b，其中ab，值域3a,3b，则满足条件

a,b的数组为 . 12.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:xy2，直线xby20与圆C交于A,B两点，且OAOB3OAOB，则b的取值范围为 . 13.已知函数fxlog322x1，平行四边形ABCD四个顶点都在函数fx的图象上，且x11word版本可编辑.欢迎下载支持.

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5A2,1,B,2，则平行四边形ABCD的面积为 .

4xn,xn为偶数，14.已知数列xn各项为正整数，满足xn12，若x3x43，则x1所

x1,x为奇数，nn有可能的取值集合为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b3,c2. （1）若2acosC3，求a的值； （2）若

ccosC，求cosC的值. b1cosB16.（本题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，AD=BD,ABC90,点E,F分别为棱AB,AC上的点，若点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD，求证： （1）BC=2EF;

（2）平面EFD平面ABC. 17.（本题满分16分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4，若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设

AB2x,BCy.

（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围； （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 18.（本题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆

x2y23C:221ab0的离心率为，点A,B分

2ab别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭

圆C于D,E两点，交AB于M点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k. （1）当k1时，证明直线DE平分线段AB; 2 （2）已知点A0,1，则

①若SADM6SAEM，求k；

②求四边形ADBE的最大值.

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19.（本题满分16分） 已知数列an满足a10,a128，且对任意m,nN都有a2n1a32n12amn14mn2 （1）求a3,a5；

（2）设bna2n1a2n1，

①求数列bn的通项公式； ②设数列1b的前n项和为Sn，是否存在正整数p,q，且1pq，使得nbn1S1,Sp,Sq成等比数列？若存在求出p,q的值，若不存在，说明理由.

20.（本题满分16分）

已知fxaxlnxaR.

（1）当a2时，求fx的单调区间； （2）函数fx有两个零点x1,x2，且x1x2 ①求a的取值范围；

②实数m满足lnx1lnx2m，求m的最大值.

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数学Ⅱ（附加题）

21【选做题】本题包括A,B,C,D四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答，

若多做，则按作答的前两题评分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤. A[选修4—1：几何证明选讲]（本题满分10分）

如图已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且四边形ABCD的其余三边相切，点E在边AB上，且AE=AD. 求证：O,E,C,D四点共圆.

B[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分）

在直角坐标xoy中，设点Px,5在矩阵M1234对应的变换下得到点Qy2,y，求M1xy.

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C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分） 已知极坐标系中的曲线cossin与曲线sin求AB线段的长.

D.[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分）

22交于A,B两点， 4x2y2xy. 已知x0,y0，求证：

xy【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，请在答题卡的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22、在直角坐标xoy中，已知定点A8,0，M,N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线MN上满足NMNP0,AMMN0.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设F是P点的轨迹的一个焦点，C,D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC、FD的斜率分别为k1,k2，且满足k1k20，求证：直线CD过定点.

23.（本小题10分）

已知函数f0xesinbxc，设fnx为fn1x的导数

axnN.

（1）求f1x,f2x,f3x；

（2）求fnx的表达式，并证明你的结论.

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