专题训练7 三角函数图象和性质-2021届高三高考数学二轮复习练习

专题训练七 三角函数图象和性质

一、选择题

4π4π

sin ，cos ，则1．(2020·上饶三模)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P33tan α＝( D )

A．－

3

3

B．3 D．

3 3

C．－3

4π1cos －

324π4π3

sin ，cos ，则tan α＝【解析】 若角α的终边经过点P＝＝，故选334π33

sin

3－2D．

3π1

2．(2020·模拟)已知α是第二象限角，且cos2＋α＝4，则cos α＝( A ) A．－

15

4

1B．－

4D．

15 4

1

C．

4

3π1＋α＝sin α＝， 【解析】 ∵cos24又∵α是第二象限角， ∴cos α＝－1－sin2α＝－

15.故选A． 4

1

3．(2020·安阳二模)函数y＝cos |x|是( D )

2A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为4π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为4π的偶函数 1

【解析】 因为函数y＝cos|x|；

2

11

－x)＝cosx＝f(x)； (所以：f(－x)＝cos22故是偶函数；

111x＋2π＝cosx＋π＝－cosx； 当x>0时，又因为：f(x＋2π)＝cos222故其最小正周期不为2π；故选D．

4．(2019·安丘质量检测)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，若在点A，D处f(x)取得极大值，在点B，C处f(x)取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则ω的值为( A )

π

A．

41

C．

8

1B．

4πD．

8

2π

【解析】 由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，|AD|＝，四边形ABCD边AD

ω上的高h＝4，所以四边形ABCD的面积S＝|AD|·h＝4×

2ππ

＝32，所以ω＝.故选A． ω4

5．(2020·四川省成都七中一诊)关于函数f(x)＝|tan x|的性质，下列叙述不正确的是( A )

π

A．f(x)的最小正周期为 2B．f(x)是偶函数

kπ

C．f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称

2

π

kπ，kπ＋(k∈Z)内单调递增 D．f(x)在每一个区间2

ππ1x＋＝tanx＋＝【解析】 因为f22tan x≠f(x)，所以A错；f(x)＝|tan x|的定义域关于原点对称，f(－x)＝|tan(－x)|＝|tan x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，B正确；由f(x)＝|tan x|的图象可知，C、D均正确；故选A．

2ππ

2x＋的图象向左平移个单位长度，所得图象对6．(2020·银川模拟)将函数f(x)＝sin36应的函数g(x)，则g(x)的单调递增区间为( C )

π3π

kπ＋，kπ＋，k∈Z A．22ππ

kπ－，kπ＋，k∈Z B．44π3π

kπ＋，kπ＋，k∈Z C．44ππ

kπ－，kπ＋，k∈Z D．22

2ππ

2x＋的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函【解析】 将函数f(x)＝sin36π2ππ3π

x＋＋＝－sin 2x的图象，令2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，解得：kπ数为g(x)＝sin 26322π3ππ3π

kπ＋，kπ＋，k∈Z.故选C． ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，则g(x)的单调递增区间为：4444

7．(2020·江西省上饶市一模)已知函数f(x)＝2sin(ωx)(ω>0)在x∈[a,2](a<0)上最大值为1且递增，则2－a的最大值为( D )

A．6 C．9

B．7 D．8

ππππ

－，，f(x)＝2sin(2ω)＝1,2ω＝，ω＝，则amin【解析】 由题意可知，[a,2]⊆2ω2ω612＝－6，(2－a)max＝8．故选D．

π

ω＞0，＜φ＜π的部分图象如8．(2020·沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)235

图所示，其中f(0)＝1，|MN|＝，则f2＝( B ) 2

A．3 C．－1

B．－3 D．1

5

【解析】 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)中，|MN|＝，

2即

T252ππ22＋＝，解得T＝6；所以ω＝＝， 42T3

π所以f(x)＝2sin3x＋φ；

1又f(0)＝1，即2sinφ＝1，解得sinφ＝；

2π5π又<φ<π，所以φ＝26π5π所以f(x)＝2sin3x＋6，

3π＋5π＝2cos5π＝2×－3＝－3.故选B． 所以f＝2sin22662

︵︵︵︵9．(2018·北京)在平面直角坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是( C )

，

︵

A．AB ︵

C．EF

︵B．CD ︵D．GH

︵︵

【解析】 若P在AB 上，则由角α的三角函数线知，cos α＞sin α，排除A；若P在CD ︵

上，则tan α＞sin α，排除B；若P在GH 上，则tan α＞0，cos α＜0，sin α＜0，排除D．故选C．

ππ

2 018x＋＋cos2 018x－的最大值，10．(2020·广东六校联考)已知A是函数f(x)＝sin63若存在实数x1，x2使得对任意实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1－x2|的最小值为( B )

π

A．

2 0182πC．

1 009

πB．

1 009πD．

4 036

ππ311

2 018x＋＋cos2 018x－＝sin 2 018x＋cos 2 018x＋cos 2 【解析】 f(x)＝sin63222018x＋

π32 018x＋， sin 2 018x＝3sin 2 018x＋cos 2 018x＝2sin62

2ππ

故A＝f(x)max＝2，f(x)的最小正周期T＝＝.

2 0181 009又存在实数x1，x2使得对任意实数x， 总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 所以f(x2)＝f(x)max，f(x1)＝f(x)min，

1π

故A|x1－x2|的最小值为A×T＝.故选B．

21 009

11．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝3sin ωx－cos ωx(ω＞0)，f(x1)＝2，f(x2)＝－2，且π

|x1－x2|最小值，若将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象关于原点对称，

2则实数φ的最小值为( A )

π

A．

12π

C．

3

πB．

67πD．

12

π

ωx－，由于函数满足f(x1)＝2，【解析】 函数f(x)＝3sin ωx－cos ωx(ω＞0)＝2sin 6π

f(x2)＝－2，且|x1－x2|最小值为，

2

π2x－. 所以T＝π，解得ω＝2．故f(x)＝2sin6

π

2x＋2φ－图象，将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移φ(φ＞0)个单位，所得函数g(x)＝2sin 6由于函数g(x)关于原点对称，

πkππ

所以2φ－＝kπ(k∈Z)，解得φ＝＋(k∈Z)，

6212ππ

当k＝0时，φ＝，即实数φ的最小值为.

1212故选A．

ππ3π

12．(2020·衡阳二模)已知θ∈4，2，4，2π，现将函数f(x)＝cos4x－sin4x的图象向右





平移θ个单位后得到函数g(x)的图象，若两函数g(x)与y＝tan ωx(ω＞0)图象的对称中心完全相同，则满足题意的θ的个数为( B )

A．1 C．3

B．2 D．4

【解析】 依题化简得：f(x)＝cos4x－sin4x＝cos 2x，根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质，欲使得两函数图象对称中心一致，f(x－θ)＝cos 2(x－θ)须为奇函数，且y＝tan ωx只π3π

能为y＝tan x，有如下图的两类情况．θ＝，或θ＝，故选B．

44

二、填空题

13．(2020·南京、盐城二模)若函数y＝sin ωx在区间[0,2π]上单调递增，则实数ω的取10，__. 值范围是__4【解析】 由y＝sin ωx，知其图象过原点，若ω＜0， 则函数在区间[0,2π]上不可能单调递增，∴ω＞0．

ππ－，， 由题意，[0,2ωπ]⊂22π1

∴0＜2ωπ≤，即0＜ω≤.

24

ππ2π

2x－，如果x1，x2∈，，且x1≠x2时，14．(2020·贵阳模拟)已知函数f(x)＝sin363f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝__－3__. 2π2πππkπ5π

【解析】 由2x－＝kπ＋，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z，因为x1，x2∈6，3，32212π2π5π5π5π5π

，里的对称轴为x＝，所以x1＋x2＝2×＝，所以f所以令k＝0，得其在区间636121265ππ4π3

2×－＝sin＝－. ＝sin6332

π15．(2020·江苏盐城市、南京市一模)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)的图象与y

2轴交点的纵坐标为

3π

，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则ω的值为__7__. 26

3

， 2

【解析】 ∵f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为∴sinφ＝

3ππ，又0＜φ＜，∴φ＝， 223

π

∵y轴右侧第一个最低点的横坐标为，

6ππ3

∴ω＋＝π，解得ω＝7． 632

ππ16．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)．若f(x)在区间6，2上π2ππ，则f(x)的最小正周期为__π__. 具有单调性，且f＝f＝－f236

【解析】 记f(x)的最小正周期为T. Tπππ由题意知≥－＝，

2263

π2ππ，且2π－π＝π， 又f＝f＝－f236326可作出示意图如图所示(一种情况)：

ππ1ππ2π17π

＋×＝，x2＝＋×＝， ∴x1＝262323212T7πππ

∴＝x2－x1＝－＝，∴T＝π. 41234