机械能守恒定律专题复习课

会东县中学物理组 龚才岱

一．知识回顾

1．问题思考

（1）将物体以一定的初速度v0竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h，则物体在上升和下降过程中： 过程 重力做功 重力势能变化 动能变化 能量转化关系 上升 下降 （2）形变的弓具有弹性势能，弓箭发射出去后，弓恢复原状。在这个过程中， 弹力做功 弓的形变量 弹性势能 弓箭动能 能量转化关系 2．知识点梳理

（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能Ep__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。重力做功WEp，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。

（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。对于弹簧，其弹性势

能的大小与劲度系数、形变量有关。

（3）机械能包括：_______________________________________。对于机械能守恒的个体（或系统），有Ek1Ep1Ek2Ep2，初、末状态的动能、势能之和不变，即机械能守恒。（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）

（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.

二．直击考点，讲练结合

1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤： （1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；

（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面） （3）按照题目要求，列出具体的方程求解。

2．机械能守恒定律的三种表达式：

表达式 物理意义 守恒角度 E1E2 转化角度 EkEp 转移角度 EAEB 系统（或物体）初系统（或物体）减若系统由两部分状态机械能的总少（或增加）的重构成，则其中一部和与末状态机械力势能，等于系统份物体的机械能能总和相等。肉煮（或物体）增加增加量与另一部烂在锅里 （或减少）的动分机械能减少量能。即动能和势能相等。有进有出，的相互转化，此消收支平衡 彼长 首先选取零势面，无需考虑零势面，多个物体可用它，结合初末列方程 找准增减列方程 有时候计算较难 注意事项 题型一：对单个物体机械能的分析

例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（ ） A．下落的物体受到空气阻力的作用 B．物体匀速上升

C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动 D．物体沿光滑的斜面自由下滑

随堂训练1：如图所示，倾角为的光滑斜面体C固定于水平面上， 小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连 接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（ ） A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒

C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒

例题2：在高h0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m0.1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速度大小。（答案：vc5.0m/s）

老龚点金：成都七中在今年11月的某次考试理综25题以及“天府大联考三物理选择题19题”就与本题有关联，特此作以下说明： （1）应用机械能守恒定律的解题步骤：

①根据题意选取研究对象，某个物体还是几个物体构成的系统（一般的是物体、弹簧和地球）。

②明确研究对象的运动过程，分析个物体的受力情况、各力的做功情况、能量转化情况，判断是否符合机械能守恒的条件

③适当选取参考平面，确定对象的初、末机械能

④不用多说，先列方程，胆大心细，从容计算，拿分妥妥的！

（2）本题也可以分部计算，先求出小球杆离开弹簧时的动能，再利用动能定理或运动的合成与分解的方法球落地速度，请同学们自己解一下，体会不同方法的特点与区别。在此，将动能定理和机械能守恒定律的解题思路做一个区别： ①研究对象：动能定理研究的一般是一个物体，机械能守恒定律研究的可以是一个物体也可以是一个系统。 ②方程的含义：动能定理解决的是动能变化和外力做功的关系，不存在势能问题；机械能守恒定律是过程中两个状态的机械能相等，不存在做功的问题（判断是否守恒的时候要考虑做功，但等式中不出现做功）

③思路方法：用机械能守恒定律解题时有时候需要首先选取一个零势能面（用

EkEp不需要），而利用动能定理却不需要。机械能守恒定律需要成立条件，

动能定理不需要。

随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v06m/s，将质量m1.0kg的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A端，传送带长度L12.0m，“9”形轨道高H0.8m，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为

R0.2m，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3，g10m/s2，求： （1）滑块从A端到达B端的时间；（3s）

（2）滑块到达最高点C时受到轨道的作用力大小；（90N） （3）若滑块从“9”形轨道的D点水平抛出后，垂 直打在斜面P点，斜面的倾斜角为45，计算D、 。（1.4m） P两点的高度（保留两位有效数字）

题型二：对系统机械能的分析

例题3：如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中心点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求： （1）AB转到竖直位置时，角速度的大小；（10g） 9L（2）AB转到竖直位置的过程中，B端小球的

4机械能增量。（mgL）

9（点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定 律计算。注意到两个小球的角速度相等）

老龚点金：（1）系统机械能守恒的表达方式常有以下三种： ①从守恒角度：Ek1Ep1Ek2Ep2，初、末量状态，机械能相等。

Ep1Ep2Ek2Ek1。②从转化角度：系统减少的总势能，等于系统增加的总动能：

同理，系统减少的总动能，必然等于系统势能的增加：Ek1Ek2Ep2Ep1。此法最常用

③从转移角度：若系统只有两个物体A、B，若A的机械能增加，则B的机械能一定减少，EAEB。同理也有，EAEB。

本题可用这三种思路求解，请同学们分别试一试，体会三种思路的特点。

（2）思考并计算：运动过程中，轻杆分别对两个小球做了多少功？AB转到竖

4直位置时，杆对两小球的作用力各有多大？（答案：对C做功mgL，对B做

947758功mgL；mg和mg） 999

随堂训练3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过定滑轮，绳 两端各系一个小球a和b。a球质量为m，静止置于水平面上； b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时绳刚好拉紧。现将 b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为（ ） A．gh B．2gh C．gh D．2gh 2随堂训练4：（改编题）物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，通过绳子跨过光滑定滑轮连接，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度l4m，现从静止释放圆环。不计定滑轮质量和空气阻力，取

g10m/s2，求：

（1）若mA:mB5:2，则圆环能下降的最大距离hm； （2）若圆环下降h3m时的速度大小为4m/s，则两 个物体的质量比是多少？

随堂训练5：（详见“天府大联考三，24题”）

三．巩固训练

1．（2014全国卷Ⅱ）取水平地面为零重力势能面。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）

5A． B． C． D．

126432．（2017贵阳监测）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变。由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度 大小为v。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ） A．小球运动到B点时的动能等于mgh

1B．小球由A点到B点的过程中，重力势能减少mv2

2C．小球由A点到B点的过程中，克服弹力做功为mgh

1D．小球到达B点时的弹性势能为mghmv2

23．（2017四川遂宁模拟）（多选）如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用长为L0.2m的轻杆相连，小球B距离水平面的高度为h0.1m。斜面底端与水平面之间有一光滑圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，重力加速度为

g10m/s2。则下列说法中正确的是（ ）

A．下滑的整个过程中小球A机械能守恒

B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

2D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J

3 4．（2017烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A和B，两球之间用长为L0.2m的轻杆相连，两球的质量相等，开始时两小球置于光滑水平面上，并给两小球一个2m/s的初速度，经过一段时间后两小球滑上一个倾角为30的光滑固定斜面，不计球与斜面碰撞时的能量损失，重力加 速度为g10m/s2。则下列说法中正确的是（ ） A．杆对小球A做负功 B．小球A机械能守恒 C．杆对小球B做负功

D．小球B的速度为零时距水平面的高度为0.15m

*5．（2017四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地h0.1m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传 感器测量到滑块的速度与离地高度，并作 出Ekh图象，其中高度从0.2m上升 到0.35m范围内的图像为直线，其余部 分为曲线，以地面为重力零势能面，

g10m/s2，由图象可知（ ）

A．小滑块的质量为0.2kg

B．轻弹簧的最大弹性势能为0.32J C．轻弹簧的原长为0.2m

D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J *6．（2018全国卷Ⅰ）如图，abc是竖直平面内光滑固定轨道，ab水平，长度为

12R；bc是半径为R的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到

4与重力大小相等的水平外力作用，自a点处由静止开始向 右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其 轨迹最高点，机械能的增量为（ ）

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR

7．（2019高考猜题）（多选）如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连在一起跨过光滑定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现由静止释放圆环，不 计定滑轮质量和空气阻力，以下说法中正确的是（ ） A．圆环下降过程中，它的机械能守恒

B．圆环下降高度为h时，物体上升的高度为hl C．当轻绳与竖直方向的夹角为时，二者的速度 关系为vBcosvA

4D．当M2m时，圆环下降的最大高度为l

3*8．（2019高考猜题）（多选）如图所示，重10N的滑块在倾角为30的斜面上从

a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，最后又刚好回到a点。已知ab0.8m，bc0.4m，那么在整个过程中（ ） A．滑块动能最大的点在bc之间的某个点 B．滑块动能的最大值是6J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做功为6J D．整个运动过程中滑块的机械能守恒

9．（2019高考猜题）如图所示，在水平地面上放一个竖直轻 弹簧，弹簧上端与一木块相连，木块处于平衡状态，若再在木 块上作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1m，这个过 程中力F做功为2.5J，此时木块刚好再次处于平衡状态。则在 木块下移0.1m的过程中，弹簧的弹性势能增加量为（ ）

A．等于2.5J B．大于2.5J C．小于2.5J D．无法确定 10．（2019高考猜题）（多选）质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持匀速转动，速度大小为v。物体与传送带之间的动摩擦因数为，经过时间t物体与传送带保持相对静止，重力加速度为g。对整个运动过程，下列说法中正确的是（ ）

1A．物体增加的动能为mv2 B．物体增加的动能为mgvt

2C．因摩擦产生的热量为mgvt D．电动机增加的功率为mgv 11．（2013全国大纲卷）（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度大小g。若物体上升的最大高度为H，则此过 程中，物块的（ ）

A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH

1C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH

212．（2017衡水二中模拟改编）如图所示，光滑水平面上质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止。质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，一段时间后压缩弹簧并使小球B运动，又经过一段时间A与弹簧分离。设小球A、B与弹簧相互作用的过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内， （1）当弹簧被压缩最短时，弹簧的弹性势能； （2）A与弹簧分离时，两球的速度大小。

13．（2013海南卷）一质量为m0.6kg的物体以v020m/s的初速度从倾角为30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑行到某一位置时，其动能减少了

Ek18J，机械能减少了E3J。不计空气阻力，重力加速度为g10m/s2，

求：

（1）物体向上运动时的加速度大小； （2）物体返回斜坡底端时的动能，

14．（改编题）如图所示，在倾角为30的光滑斜面体上，一劲度系数为k200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一段系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托着物体B时细绳刚好伸直且没有拉力，现突然静止释放，求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； （3）物体A的最大速度大小。