第２９卷第１期 电工电能新技术 Ｖｏ１．２９．Ｎｏ．１ ２０１０年１月 Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｊａｎ．２０１０ 小世界电网生长演化模型及其潮流特性分析 卢明富，梅生伟 （清华大学电机系电力系统国家重点实验室，北京１０００８４） 摘要：小世界网络是复杂网络理论中的重要网络模型，而现实世界中的许多大型电力网络都具有 小世界结构特征。本文基于复杂网络理论构建了小世界电网的生长演化模型，该模型能够考虑电 网生长演化过程中发电厂和变电站建设的诸多要素，包括选址、定容以及接入电网方式等，分析并 揭示电网演化过程中其网络拓扑结构特征。进一步，基于“网络结构决定网络功能”基本理念，根 据直流潮流模型分析了小世界电网的潮流特性。研究表明处于长期稳态运行的小世界电网具有优 越的潮流传输特性，特别对于负荷需求和运行方式的变化有较强的鲁棒性。 关键词：小世界网络；电网生长演化；直流潮流；复杂网络 中图分类号：ＴＭ７３４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—３０７６（２０１０）０１－００２５－０５ 引言 １小世界网络 基于复杂网络理论的互联电网复杂性研究业已 小世界网络是一种介于规则网络和随机网络之 成为一个重要研究领域¨ 。其中一个里程碑式的 间的网络。文献［６］通过网络连线的随机重连建立 工作是１９９８年由美国康奈尔大学的Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏ— 了小世界网络的模型。由于特征路径长度Ｌ和聚类 ｇａｔｚ提出的小世界网络 。实证研究表明美国西部 系数ｃ是复杂网络理论中衡量网络拓扑结构特征 电网 ’。 、巴西电网 及中国北方电网 等都具有 的两个重要指标 ，它们分别反映了网络中任意两 小世界特性。电网的生长演化经历了长期的自然选 点间的平均距离和网络的紧密程度，故以下利用 择和人为设计优化过程，其呈现的小世界结构特征 和Ｃ给出小世界网络的一个基本描述。 必然具有内在深刻的演化机理。复杂网络最朴素的 所谓小世界网络，简单说来就是指Ｌ相对于网 观点在于结构决定功能。根据普里戈金的“从存在 络规模很小的网络，其拓扑性质表现为 到演化”的观点 ，电网存在的网络结构特征必然 使得其具有趋优演化的电气特性。 ｛ Ｃ ；＞≥三Ｃ ｒａｎ ｄ ｏ ｍ （１） 。目前对小世界电网的研究主要集中在对其脆弱 式中Ｃ… 和Ｌ 分别为与小世界网络具有相同 性的评估方面 ，但该研究多基于某一时间断面电 节点数及平均度数的随机网络的聚类系数和特征路 网的拓扑结构分析，缺乏从电网生长演化的角度去 径长度 ’ 。式（１）可以作为小世界网络的判据。 审视小世界电网的长期演变过程及电气特性评估。 本文考虑电网生长演化过程中发电厂和变电站的建 ２小世界电网生长演化建模 设，建立了小世界电网的生长演化模型，分析了电网 ２．１ 电网生长演化的驱动机制 演化过程中其拓扑结构特征的变化趋势及规律。在 如图１所示，电网演化包含十分复杂的动态过 此基础上，基于直流潮流模型研究了小世界电网的 程。一方面，社会经济发展导致电力负荷需求增加， 潮流特性，揭示其趋优演化的本质内涵。 电力供应供不应求，使得整个系统的备用率降低，从 收稿日期：２００９．０５—０５ 基金项目：国家重点基础研究发展计划（９７３计划）资助项目（Ｇ２００４ＣＢ２１７９０２）；国家自然科学基金资助项目 （５０５２５７２１；５０５９５４１ １） 作者简介：卢明富（１９８４一），男，湖南籍，硕士，研究方向为电力系统复杂性研究； 梅生伟（１９６４一），男，河南籍，教授，博士，主要研究方向为电力系统分析与控制。 ２６ 电工电能新技术 第２９卷 而促使建设新的发电厂，而负荷的增加同时会导致 区域负荷密度增高，为满足当地的负荷需求，就需要 建设新的变电站，而当整个系统的功率传输量增大 的时候，就对输电网络的输电能力提出了更高的要 求，或新增输电线路，或通过ＦＡＣＴＳ装备改善线路 输送能力，以实现电能的畅通、高效传输，避免“窝 电”等现象，这是电网微观自演化的过程；另一方 面，电网生长演化的过程还受到国家相关能源政策 的影响，国家相关部门会根据区域经济发展的水平 从宏观层面予以调控。 Ｐｏｗｅｒ … 匠 一 ； ； 备用事德 负荷密度高； 提高输送能力 ｉ……………………．ｉ．………………………．ｊ……………． 微观自演化 能源局 图１ 电网生长演化的驱动机制 Ｆｉｇ．１ Ｄｒｉｖｅｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔ 如上所述，电网生长演化是一个极其复杂的过 程，其受到微观和宏观两个层面的影响，而驱动电网 生长的正是地区经济的发展和电力负荷的增长。本 文仅考虑其微观自演化的过程进行电网生长演化的 建模。 ２．２小世界电网生长演化模型 考虑电网的生长演化过程中发电厂、变电站和 线路的建设，即在网络中新增节点和线路两种情况， 并结合实际电网中有不同的电压等级，本文考虑 ５００ｋＶ、２２０ｋＶ、１１０ｋＶ三级电压网络的建设。电网 演化模型考虑发电厂和变电站的选址、定容以及接 入电网方式等因素 ，电网生长演化算法的主要步 骤如下： 第一步 给定电网生长的地域规模：［Ⅳ，Ⅳ］， 定义网络节点ｉ的坐标为 （ ，Ｙ ），其中 ，Ｙ 为 整数， ＝１，…，Ⅳ。进一步给定每个网络节点的初 始的能源分布Ｐ 和负荷分布Ｄ，并考虑负荷在系统 演化过程中以较小的方差随机波动。 第二步设网络初始有ｍ。个节点和ｅ。条边。 每次新加入。个发电厂节点和ｂ个变电站节点，其 坐标从网络节点中根据能源和负荷分布情况择优选 择：发电厂选址于能源最丰富的地点，并根据该地点 的能源大小确定发电厂的装机容量和电压等级；变 电站选址于负荷中心即负荷密度最大的地区，并根 据该地区的负荷需求量来决定变电站的变电容量和 电压等级。 第三步若新的发电厂和变电站节点连接到已 有网络时，则选择与之相同电压等级且距离最近的 变电站节点以概率１连接；进一步选择与之相同电 压等级且距离次近的变电站节点以概率ｑ连接；如 果现有网络中不存在与之相同电压等级的变电站节 点，则优先连接比它低一个电压等级的变电站节点； 其中节点ｉ和 之间的距离ｚ 定义为 ｚＪｆ＝√（ 一 ＋（Ｙ 一ｙ （２） 经过ｔ步，该模型产生一个具有ｎ＝（口＋ｂ）・ｔ＋ｍ。 个节点和２＝（１＋ｑ）・ｔ＋ｅ 条边的网络。 ２．３仿真分析 在一个地域范围为［２００ｋｍ，２００ｋｍ］的地区，假 设一个建设周期（如一年）新建１座发电厂的同时 建设５座变电站，即：０＝１，ｂ＝５。同时选取次近节 点的连接概率ｑ＝０．１。按照上文中的电网演化模 型进行该地区电网５０年的演化历程仿真，选取１０ 年、３０年及５０年的电网演化断面，如图２所示。其 中圈代表发电厂，框代表变电站，圈或框的大小程度 以及连线的粗细程度代表了不同的电压等级，从大 到小依次为５００ｋＶ、２２０ｋＶ和１１０ｋＶ电压等级。 该地区电网经历５０年的演化后，形成了一个 ３００节点的输电网络，其中有５Ｏ个发电厂和２５０个 变电站。能较为清晰地看出其５００ｋＶ的骨干网架， 且呈现出放射状和局部环网的电网结构，一定程度 上反映了实际电网特定时期的结构形态。将演化电 网与具有相同节点数及平均节点度的随机网络的特 征路径长度和聚类系数进行比较分析，如图３所示。 随机网络特征路径长度和聚类系数分别为Ｌ，＝ （１ｎｎ）／（Ｉｎｋ）和 ＝ｋ／ｎ 。 由图３可见，电网演化到２０年以后，其特征路 径长度大于等于随机网络的特征路径长度，其聚类 系数远远大于随机网络的聚类系数，符合小世界网 络的判据式（１）。由此可知，该演化模型下的电网 在生长演化到２Ｏ年以后就有很明显的小世界电网 的特性。电网的演化发展是朝着小世界电网方向衍 生的。 综上所述，本文的电网生长演化机制是演化电 网呈现小世界结构特征的决定因素。在考虑新增节 点接入网络时，根据不同电压等级来接入这一原则 第１期 卢明富，等：小世界电网生长演化模型及其潮流特性分析 ２７ Ｘ／ｋｍ （ａ）ｌ０年期电网演化断面 （ａ）ｐｉｃｔｕｒｅ ｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄ ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔｆｏｒ１０ｙｅａｒｓ 越半 密 聋 ２ Ｏ ８ ６ ４ ２ ｘ／ｋｍ （ｂ）３Ｏ年期电网演化断面 ｆｂ）ｐｉｃｔｕｒｅ ｏｆｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔ ｏｆｒ ３０ ｙｅａｒｓ ｘ／ｋｍ （ｅ）５Ｏ年期电网演化断面 （ｃ）ｐｉｃｔｕｒｅ ｏｆｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔ ｏｆｒ ５０ ｙｅａｒｓ 图２电网生长演化示意图 Ｆｉｇ．２ Ｐｉｃｔｕｒｅ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔ 使得同一电压等级的网络节点连接更为紧密，进而 使电网具有较大的聚类系数；而同时“根据距离最 近和次近接人”这一原则使得电网具有较小的特征 路径长度。 １Ｏ ２Ｏ ３Ｏ ４Ｏ 演化年代／ｙｅａｒ （ａ）特征路径长度 （ａ）ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｔｈ ｌｅｎｇｔｈ 演化年代／ｙｅａｒ （ｂ）聚类系数 ｆｂ）ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 图３演化电网与随机网络的比较 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｖｏｌｕｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔｗｏｒｋ ３小世界电网的潮流特性分析 复杂网络理论认为：网络结构决定网络功能。 为探索电网的潮流特性与网络拓扑结构的关系，本 文在给定系统网络节点（发电机节点和负荷节点） 及保持线路总数不变的情况下，仅仅改变系统的网 络拓扑连接关系，即改变输电线路的连接，以深层次 地分析电网的潮流性能。 为实现网络拓扑结构的改变，本文采用文［６］ 提示的小世界网络生成器，通过改变重连概率Ｐ来 获得不同拓扑结构特征（聚类系数和特征路径长度 等）的电网。本文采用直流潮流模型 ，定义以下 变量： 为节点一支路关联矩阵；Ｃ为支路导纳矩 阵；Ｂ＝Ａ・Ｃ・Ａ 为节点导纳矩阵；Ｐ为节点注入功 ２８ 电工电能新技术 第２９卷 率。根据直流潮流算法，支路潮流计算式为 ｆ＝Ｃ・Ａ ・Ｂ一‘・Ｐ＝Ｃ・Ａ （Ａ・Ｃ・Ａ ）一 Ｐ 度，这样的网络结构特征正是小世界网络结构的体 现；故而小世界网络结构特征的电网具有更优的潮 （３） 为评价系统的潮流特性，本文定义了三个评价 指标：线路的平均潮流水平Ｆ、潮流方差ｘ和重载 线路的数目ＮＬ。平均潮流水平Ｆ是系统中所有输 电线路潮流的算术平均值。由于假定线路参数都相 同，且为均质网络，因此线路的平均潮流水平越低、 潮流方差越小以及重载的线路数目越少，则说明网 络的传输性能越好，系统的潮流特性越优越。同比 条件下，当负荷增加或者运行方式变化时候，网络能 够传输更大的功率流以及有更强的鲁棒性。 给定系统为３００个节点，发电机节点数目Ｇ＝ ５０，负荷节点数目Ｌ＝２５０；假定所有线路电抗均为 １；各个负荷节点的初始负荷分布为标幺下（０，１）均 匀随机分布；选取发电机节点Ⅳ为平衡节点，且设 定平衡１０％总负荷；线路重载阈值设为２．０。当重 连概率Ｐ从０到１变化时，对于每次生成的电力网 络，统计系统线路潮流的平均值Ｆ及方差 和重载 线路数目舭，并对每个给定的重连概率Ｐ进行１０ 次模拟仿真，再取各项指标的平均值为最后的统计 指标。算法流程如图４所示。 根据重连概率Ｐ生成网络 提取节点支路关联矩阵Ａ 改 变 给定节点注入功率（发 重 电和负荷） 连 计算直流潮流 概 室 网络潮流性能评估 定义指标： 线路平均潮流水平 线路重载数目 分析潮流特性与 重连概率Ｐ的关系 图４算法流程图 Ｆｉｇ．４ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ 由表１和图５可知，当Ｐ在０．０１—０．１区段内 变化时，线路平均潮流和重载线路数目都处于相对 较低水平，系统具有较优的潮流特性；而由图６可见 此时网络具有较大的聚类系数和较小的特征路径长 流特性。 表１ 系统潮流特性与重连概率ｐ的关系 Ｔａｂ．１ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｐ ｐ Ｆ Ｘ ⅣＬ Ｏ．Ｏ０１ ３．６５０３ ９２５１．４０９７ ５４６ ０．０ｌ １．９２４２ ５３０３．２ｌ４８ ２９１ ０．０２ １．４６５６ ３６８１．３４９６ １９５ Ｏ．０３ ０．９９４０ １８８５．６９５４ １１５ ０．０４ ０．８７４４ １５８３．８７８５ ９２ Ｏ．０５ Ｏ．７５２１ １１１３．３２５９ ６９ ０．Ｏ６ ０．７２６８ １１４４．３１６２ ６７ ０．Ｏ７ ０．６４２４ ９０５．２６４１ ４９ ０．０８ ０．６２９１ ７７８．２６２２ ４８ Ｏ．Ｏ９ ０．５８４０ ６７０．９９２９ ４１ ０．１ ０．５５９９ ６２０．９３４８ ３９ Ｏ Ｏ Ｏ２ Ｏ４ ×１ｏ４ １ ０ ｌ０００ ５００ ０ Ｏ Ｏ．２ ０．４ ０．６ ０．８ １ ０ ｐ 图５ 系统潮流特性与重连概率Ｐ的关系 Ｆｉｇ．５ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｐ ４ 结论 地域经济的发展和负荷的增长是刺激电网生长 演化的驱动力，而电网演化的形态与地区能源分布 及负荷增长模式紧密相关。本文结合实际电力系统 规划的相关基本原则构建了一类电网生长演化模 型，随着时间的演变，该模型朝着小世界电网的方向 演化生长。虽然小世界电网在连锁故障方面具有脆 弱性，但是电网在长期的生长演化过程中形成的小 世界网络结构特征使得其具有更优的潮流运行特 性，与其他网络结构电网相比，其网络功率传输能力 更强，对于负荷需求变化和不同的运行方式具有很 第１期 卢明富，等：小世界电网生长演化模型及其潮流特性分析 ２９ Ｂｒａｚｉｌ，２００２． ［３］孟仲伟，鲁宗相，宋靖雁（Ｍｅｎｇ Ｚｈｏｎｇｗｅｉ，Ｌｕ Ｚｏｎｇｘ— ｉａｎｇ，Ｓｏｎｇ Ｊｉｎｇｙａｎ）．中美电网的小世界拓扑模型比较 分析（Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｍａｌｌ—ｗｏｒｌｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｎｄ Ａｍｅｒｉｃａｎ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄｓ）［Ｊ］．电力 ｅ ｅ Ｕ 系统自动化（Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ）， ｅ ｅ Ｕ ２００４，２８（１５）：２１—２４． ［４］史进，涂光瑜，罗毅（Ｓｈｉ Ｊｉｎ，Ｔｕ Ｇｕａｎｇｙｕ，Ｌｕｏ Ｙｉ）．电 力系统复杂网络特性分析与模型改进（Ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔ－ ｗｏｒｋ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ）［Ｊ］．中国电机工程学报（Ｐｒｏｃ．ＣＳＥＥ）， ２００８，２８（２５）：９３—９８． ［５］丁明，韩平平（Ｄｉｎｇ Ｍｉｎｇ，Ｈａｎ Ｐｉｎｇｐｉｎｇ）．加权拓扑 图６ 网络特征结构参数与重连概率ｐ的变化关系 模型下的小世界电网脆弱性评估（Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓ— Ｆｉｇ．６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｍｅｎｔ ｔｏ ｓｍａｌｌ・－ｗｏｒｌｄ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇ－－ ｅｖｏｌｕｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ａｎｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｐ ｉｃａｌ ｍｏｄｅ１）［Ｊ］．中国电机工程学报（Ｐｒｏｃ．ＣＳＥＥ）， ２００８，２８（１０）：２０－２５． 强的鲁棒性，这一点与电网长期趋优演化的基本规 ［６］Ｗａｔｔｓ Ｄ Ｊ，Ｓｔｒｏｎｇａｔｚ Ｓ Ｈ．Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ‘ｓｍａｌｌ— 律相符。 ｗｏｄｄ’ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８，３９３（４）：４４Ｏ＿４４２． ［７］普里戈金（Ｉｌｙａ Ｐｒｉｇｏｇｉｎｅ）．从存在到演化（Ｆｒｏｍ ｂｅｉｎｇ 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ｔｏ ｂｅｃｏｍｉｎｇ）［Ｍ］．北京：北京大学出版社（Ｂｅｉｊｉｎｇ： ［１］梅生伟，倪向萍（Ｍｅｉ Ｓｈｅｎｇｗｅｉ，Ｎｉ Ｘｉａｎｇｐｉｎｇ）．互联 Ｐｅｋｉｎｇ Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ）．２００７． 电力网络复杂性研究的若干新进展（Ｓｅｖｅｒａｌ ｎｅｗ ｐｒｏ— ［８ ｊ汪小帆，李翔，陈关荣（Ｗａｎｇ Ｘｉａｏｆａｎ，Ｌｉ Ｘｉａｎｇ，Ｃｈｅｎ ｇｒｅｓｓｅｓ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐｏｗｅｒ Ｇｕａｎｒｏｎｇ）．复杂网络理论及其应用（Ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｎｅｔｗｏｒｋ）［Ｊ］．长沙理工大学学报（Ｊ Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖ． ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｍ］．北京：清华大学出版 。ｆ Ｓ＆Ｔ），２００８，５（２）：１—８． 社（Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ），２００６． ［２］ Ｓｕｒｄｕ Ｔｏｖｉｃｈ Ｇ，Ｃｏ￣ｅｚ Ｃ，Ｖｉｔｉｌｉｎａ Ｒ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ［９］张伯明，陈寿孙，严正（Ｚｈａｎｇ Ｂｏｍｉｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｓｈｏｕｓｕｎ， ‘ｓｍａｌｌ ｗｏｒｌｄ’ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｙａｎ ｚｈｅｎｇ）．高等电力网络分析（Ａｄｖ．ｅｌｅｃ．ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ［Ａ］．Ｐｒｏｃ．ⅧＳｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｆ Ｓｐｅｃｉａｌｉｓｔｓ ｉｎ ａｎａｌｙｓｉｓ）［Ｍ］．北京：清华大学出版社（Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎ— Ｅｌｅｃ．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｅｘｐａｎｓｉｏｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ［ｃ］．Ｂｒａｓｉｌｉａ， ｇｈｕａ Ｕｎｉｖ．Ｐｒｅｓｓ）。２００７． Ｅｖｏｌｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｍａｌｌ—ｗｏｒｌｄ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ ＬＵ Ｍｉｎｇ—ｆｕ， ＭＥＩ Ｓｈｅｎｇ－ｗｅｉ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｄｅｐｔ．ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １ ０００８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｍａｌｌ’ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｃｈａｒａｃ－ ｔｅｒ ｉｓ ｆ０ｕｎｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｈｕｇｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ．Ｅｖｏｌｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ．ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｔ ａｎｄ ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｗｈｅｒｅ ｔｏ ｂｕｉｌｄ ａｎｄ ａｓｃｅｒｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｔ ａｎｄ ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｈｏｗ ｔｏ ｌｉｎｋ ｔｏ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ￣ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｉｄｅａ ｔｈａｔ ｎｅｔ． ｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｃｉｄｅｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｍｏｄ． ｅ１．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｓｍａｌｌ・ｗｏｒｌｄ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｇａｉｎｓ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｔｏ ｔｈｅ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｌｏａｄ ｄｅｍａｎｄ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｍａｌｌ—ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ；ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ
