初中数学反比例函数经典测试题附答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y面积为25，则k的值为（ ）

k（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的x

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．6

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】

过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，

∵A，B两点在反比例函数y∴A（

k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， xkk，4），B（，2），

24111∴AE＝2，BEkkk，

424∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC∴AB＝BC5，

5，

在Rt△AEB中，BEAB2AE21

1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C． 【点睛】

∴

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

2．已知点A1,y1、B2,y2都在双曲线y围是（ ） A．m0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A1,y1、B2,y2两点在双曲线y∴3+2m＜0，

B．m0

C．m32m上，且y1y2，则m的取值范x3 23 2D．m32m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

k（x0，k0且k是常数）的图像上，且点A在点Bx的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN3．如图，点A、B在函数y的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）

A．4 【答案】D 【解析】 【分析】

B．42

C．52 2D．6

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k． 【详解】

解：设点M（a，0），N（0，b）， ∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y∴点A的坐标为（a，∵BN⊥y轴， 同理可得：B（∵S△CMN＝

k

的图象上， x

k）， ak，b），则点C（a，b）， b11NC•MC＝ab＝1， 22∴ab＝2，

∵AC＝

kk−b，BC＝−a， ab11kkkabkab8， AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即

22abab2∴S△ABC＝∴k216，

解得：k＝6或k＝−2（舍去）， 故选：D． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．

k1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2，1），则使xy1＞y2的x的取值范围是（ ）

4．如图，反比例函数y1

A．0＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论. 【详解】

∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称. ∵A（2，1）， ∴B（－2，－1）.

∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.

5．函数yk与ykxk（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） xA． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

6．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．1,3

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．1,3

D．3,1

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

k

上， x

7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y21、y的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）

xx

A．逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变

如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到

BEOE1；设B为（a，），A为OFAFa122（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到a2b22，此为解决问题的关

bba键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=【详解】

2为定值，即可解决问题． 2解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F， 则△BEO∽△OFA， ∴

BEOE， OFAF12），A为（b，），

ba设点B为（a，则OE=-a，EB=12，OF=b，AF=，

ba2可代入比例式求得a2b22，即a2， b2根据勾股定理可得：OB=OE2EB2a214222OA=，， OFAFb22ab1a2OBa∴tan∠OAB=OA4b22b2142b22(b)222b2=2b=

442b22b22bb∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变. 故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

2，下列说法不正确的是( ) xA．图象分布在第二、四象限

B．当x0时，y随x的增大而增大

8．对于反比例函数yC．图象经过点（1,-2）

D．若点Ax1,y1，Bx2,y2都在图象上，且x1x2，则y1y2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C.∵22,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； 1D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

10．下列各点中，在反比例函数yA．(3，1) 【答案】A 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3. 【详解】

解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确； B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误； C、∵3D、∵

3图象上的是（ ） xB．（-3，1） C．(3，

1) 3D．（

1，3） 31=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误； 3, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；

13=13故选A.

11．函数y=A．k<0 【答案】D 【解析】 【分析】

由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围． 【详解】

1-k与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是( ) xB．k<1

C．k>0

D．k>1

1-k1-k1-k=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1． x22故选D． 【点睛】

令

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函

数解析式所得的方程（组）无解．

12．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数

k(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则kx的值为 ( )

y=

A．

1 3B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】 【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=几何意义得到【详解】 连接OC，如图，

13S△OAB=，再根据反比例函数系数k的2213|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 22

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点， ∴S△AOC=而S△AOC=∴

13S△OAB=， 221|k|， 213|k|=， 22而k＞0， ∴k=3． 故选：D．

【点睛】

k图象中任取x一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=

13．如图，已知点A，B分别在反比例函数y12k和y2的图象上，若点A是线段xxOB的中点，则k的值为（ ）．

A．8 【答案】A 【解析】 【分析】

B．8 C．2 D．4

设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可． 【详解】

解：设A（a，b），则B（2a，2b）， ∵点A在反比例函数y1∴ab＝−2；

∵B点在反比例函数y2∴k＝2a•2b＝4ab＝−8． 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

2的图象上， xk的图象上， x

14．如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，AOB是直角三角形，

AOB90，OB2OA，点B在反比例函数y

上，则k的值为( )

k2

上，若点A在反比例函数yxx

A．

1 2B．1 2C．

1 4D．1 4【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得A点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B作BE⊥x于点E，过点A作AFx于点F，如图：

1x,，然后由x2

∵点B在反比例函数y

2上 x

2B∴设x, x∴OEx，BE∵AOB90 ∴AODBOD90 ∴BOEAOF90 ∵BE⊥x，AFx ∴BEOOFA90

2 x∴OAFAOF90 ∴BOEOAF ∴BOE∽OAF ∵OB2OA ∴

OFAFOA1 BEOEBO2121111x，AFOEx 2x2x222∴OFBE∴A1x, x2∵点A在反比例函数y

k上 x

xk1 ∴2x∴k故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的关键．

1． 2

kk0的图象上有A1,y1，B1,y2，B2,y3三个点，则下列x各式中正确的是（ ）

15．在函数yA．y1y2y3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1y1k，1y2k，2y3k，然后计算出y1、y2、y3的值再比较大小即可． 【详解】 解：

ky(k0)的图象上有A(1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)三个点， xB．y1y3y2 C．y3y2y1 D．y2y3y1

1y1k，1y2k，2y3k，

1y1k，y2k，y3k，

2而k0，

y1y3y2．

故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y

k

（k为常数，且k0）x

的图象是双曲线，图象上的点x,y的横纵坐标的积是定值k，即xyk．

16．如图，A、C是函数y1的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点xC作y轴的垂线，垂足为D．记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系是（ ）

A．S1S2 C．S1=S2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．S1S2

D．由A、C两点的位置确定

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=【详解】 由题意得：S1=S2=故选：C． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝

1k|． 211|k|=． 22k中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐x1|k|，是经常考查的一个2标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=知识点；这里体现了数形结合的思想．

17．若点A1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数yy2，y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．y2y1y3

C．y1y3y2

8的图象上，则y1，xD．y3y2y1

由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出y1,y2,y3的值即可进行比较. 【详解】

解：∵点A1,y1、B2,y2、C3,y3在反比例函数y∴y1又∵8的图象上， x8888，y24，y3， 123848， 3∴y3y2y1． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.

18．如图，直线y＝k和双曲线y＝

k相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，xx轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝

AnBnkk0ykBB…BCC…C（＞）及直线＝分别交于点1，2，n和点1，2，n，则

CnBnx的值为（ ）

A．

1 n1B．

1 n1C．

1 nD．11 n【答案】C 【解析】 【分析】

由x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），Bn（n+1，

kk），根据坐标与图形性质计算出AnBn＝，Bn∁n

n1n1AnBnk＝k﹣，然后计算．

BnCnn1【详解】

∵x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数， ∴An（n+1，0）， ∵∁nAn⊥x轴，

∴∁n（n+1，k），Bn（n+1，∴AnBn＝

k）， n1kk，Bn∁n＝k﹣， n1n1kAnBnn1＝1． ∴＝

kBnCnnkn1故选：C． 【点睛】

考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数ykx0的图象上，若xAB1，则k的值为（ ）

A．1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．

2 2C．2 D．2

根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决．

【详解】

等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CA⊥x轴，AB1，

BACBAO45， OAOB2，AC2， 22点C的坐标为,22，

点C在函数ykx0的图象上， xk221， 2故选：A． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20．如图，过反比例函数ykx0的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若xSAOB2，则k的值为（ ）

A．2 【答案】C 【解析】 【分析】

B．3 C．4 D．5

根据SAOB2，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号. 【详解】

解：由ABx轴于点B，SAOB2，得到SAOB又因图象过第一象限, SAOB故选C

1k2 21k2，解得k4 2【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义.