2019年浙江省数学高考模拟精彩题选 三角函数 含答案

2016浙江精彩题选——三角函数

1.（2016宁波十校16）．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且向量m(5a4c,4b)与向量n(cosC,cosB)共线.（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若b10,c5，ac，且AD2DC，求BD的长度. 解：（Ⅰ）

m(4a5c,5b)与n(cosC,cosB)共线，

5a4ccosC5sinA4sinC 4bcosB4sinB4sinBcosC4cosBsinC5sinAcosB

4sin(BC)4sinA5sinAcosB

在三角形△ABC中，sinA0

4……………………………………………………7分 54（Ⅱ）b10,c5，ac且cosB

54a2c22accosBb2即a2252a510

5解得a3或a5（舍）……………………………………………9分 cosB

12AD2DCBDBABC

33BD22124121412BABC2BABCc2a22accosB 99339933将a3和c5代入得：BD2109 9BD=109……………………………………………14分 32.（2016嘉兴二模16）（本题满分14分）

在△ABC中，设边a,b,c所对的角为A,B,C，且A,B,C都不是直角，

(bc8)cosAaccosBa2b2． （Ⅰ）若bc5，求b,c的值；

（Ⅱ）若a5，求△ABC面积的最大值．

b2c2a2a2c2b2aca2b2 解：（Ⅰ）(bc8)2bc2ac，精选试题

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b2c2a2b2c2a2a2c2b28a2b2

22bc2b2c2a20， ∵△ABC不是直角三角形，∴bc40 bca82bc222b1b4 故bc4，又∵bc5，解得或

c4c1（Ⅱ）∵a5，由余弦定理可得

5b2c22bccosA2bc2bccosA88cosA，所以cosA3， 8所以sinA155，所以SABCbcsinA2855． 4所以△ABC面积的最大值是

553，当cosA时取到． 483.（2016衢州二模 16）（本题满分14分）已知（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

f(x)3sinxcosxcos2x.

（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且f(C)1，

a2b2c2求的取值范围.

ab解：（I）f(x)3sinxcosxcos2x

 f(x)2sin(2x)

6Q2k22x62k2 k3xk6

函数f(x)的单调递增区间k（II）Qf(C)13,k6,kZ

f(C)2sin(2C)16

5 kZ 2C2k或2C2k6666 C3222 由余弦定理得：cabab

a2b2c22(a2b2)ba12()1ababab

Q△ABC为锐角三角形 {0A02A3226A2,

2sin(A)bsinB3113,2 由正弦定理得：asinAsinA2tanA22，精选试题

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a2b2c23,4 

ab点评：注意题中的锐角这个条件

4.（2016五校联考二16）（本小题满分15分）如图，四边形ABCD，

DAB60，CDAD,CBAB.（Ⅰ）若2CBCD2，求ABC的面积；（Ⅱ）若CBCD3，求AC的最小值.

（Ⅰ）∵A,B,C,D四点共圆，∴DCB120

2220 BDBCCD2CDCBcos1207，即BD07 所以ACBD2215322，故 ABACBC0sin6033 SABC153 7分 ABBC26法二：如图，延长AD、BC相交于E，从图形上看最快.

（Ⅱ）设BCx0,CDy0，则xy3

BD2x2y2xyxyxy

xy22127332 xyBD442∴ACBD2BD3

sin60033时取到. 15分 2当BCCD

5.(2016新高考研究联盟16)在ABC中，内角A、B、C的所对的边分别是a、b、c，已知cosC=

1，4，精选试题

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1a2b2c2.(Ⅰ)求sin(A-B)的值；(Ⅱ)若c=10,求a和b.

2解：sin(A-B)=15,a=3,b=2 81a2b2c23b2a2分析：法一：cosC，3b2a，3sinB2sinA，找到关

42ab2ab系，可求

asinCa2c2b2b2c2a2bsinC法二:sin(AB)sinAcosBcosAsinB c2ac2bccsinC(2a22b2) 22c3212ccacbbcasinB=sinA22sinB 法三：sin(AB)sinA2ac2bc2ac2bc222222法四：

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a2b25(Ⅱ)1 2210abab2

6.（2016样卷题）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知acosBbcosA，边BC上的中线长为4．

(Ⅰ) 若Aπ，求c； (Ⅱ) 求ABC面积的最大值． 6解：(Ⅰ) 由acosBbcosA及正弦定理得

sinAcosBsinBcosA， .........1分

所以

sin(AB)0， 故

BAπ， .........3分 6所以c3a，由余弦定理得

aaπ16c2()22ccos，

226解得

c821． .........6分 7aa(Ⅱ) 由AB知c2acosA，及16c2()22ccosA，解得

22a264． .........8分

18cos2A

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所以ABC的面积

S164sinAcosA． .........10分 acsinA2sin2A9cos2A

由基本不等式得

S32，.........13分 3

当且仅当sinA3cosA时，等号成立．

所以ABC面积的最大值为

法二：（强力运算法）设CAx,CD则，SABC232． .........14分 31x,C， 2111xxsinx2sin， 22252x164又由余弦定理，得cos 2xCDABSABC

121xsinx22252(x216)219320642214(x) =42169x316432 233y法三：（学生最爱法），如图建系，设A(ccch,0)，B(,0)，C(0,h)，则D(,)，2242CD9c2h23ch22 则|AD|1616442ch

法四：（切割法），如图，G为ABC的重心，则GAAOBx64132 SABCch 3238，设GAC， 318832326(cos)sinsin2

23333ACGODSABC6SAGO当

4时取等号.

B法五：（最本质方法），由|CA|2|CD|可知，C的轨迹为阿波罗尼斯圆，圆心在直线AD上，半径为

CD81832，则SABC2SADC24 3233AB，精选试题

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7.已知在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c,其中b3c

1，求sinC的值；3

（Ⅱ）若AD是A的角平分线，且ADkAC，求k的取值范围.

（Ⅰ）若cosA，精选试题

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