高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算

一、单选题

1．设集合A{0,2,4}集合B{xN|log2x1}，则AB( )

A．2,4

B．0,1,4

C．1,2,4

D．0,1,2,4

2．设全集为R，集合Mxx236，Ny3y8，则 RMN（ ）

A．3,6

B．3,6

C．

D．6,8 3．若集合A2,a2，B2a,9，且AB9，则a的值是(

)

A．3

B．3

C．3

D．9

4．设全集U{1,2,3,4,5},集合A{x|x2n,n1,2},则CUA ( ) A．{2,4}

B．{1,2,3,4,5}

C．{1,3,5}

D．{2,4,5}

5．已知集合A{x|x22x30}，B{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是（A．(1,)

B．[1,)

C．(3,)

D．[3,)

6．设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ） A．1

B．1

C．2

D．1,2

7．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（ ） A．1

B．1,2

C．

D．1,2

8．已知集合Axx1，B{x|x22x0}，则(CRA)B（ ） A．(0,1)

B．[0,1]

C．(0,1)

D．[0,1]

9．已知集合Mxx21，Ny|ylog2x,x2，则下列结论正确的是（ ）

A．MNN

B．MCRN C．MNU

D．MCRN

二、填空题

试卷第1页，总3页

） 10．若Mxxa，Nxx1，且MN，则实数a的取值范围是______.

x211．集合A、B是实数集R的子集，定义ABx|xA且xB，ABABBA叫

0x3，Byyx211，x3，则做集合的对称差，若集合Ayyx11，AB__________.

12．已知集合Ax1x3，Bxx3且xZ，则A22B_________.

13．已知全集UN，集合A{1,4,x}，集合B{1,x2}，若(CUA)(CUB)，则x_________. 14．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁UB）={2，4}，则集合B为__________

三、解答题

15．称正整数集合A{a1,a2,,an}(1a1a2an,n2)具有性质P：如果对任意的i、j(1ijn)，aiaj与

ai两数中至少有一个属于A. aj（1）分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质P；

（2）设正整数集合A{a1,a2,,an}(1a1a2an,n2)具有性质P，证明：对任意1in（iN*），ai都是an的因数； （3）求an30时n的最大值

16．已知集合Ax|y2x1ln3x，集合Bx|x2a0． （1）求

RA；

BB，求实数a的取值范围．

（2）若RA17．已知集合Axx4x30，Bxxmxm10，Cx2x2ax10，且A222BB， ACA，求实数m的值及实数a的取值范围．

18．已知集合Axx2或x0，Bxx2x30，Cx2mxm3， ⑴求A2RB；

试卷第2页，总3页

⑵若CAB，求实数m的取值范围.

19．设集合Ax2x4，Bx3x2，Cx3x0，求ABC，

ABC．

20．已知集合Ax|3x6，Bx|2a1xa1； （1）若a2，求（2）若A；

BB，求实数a的取值范围．

试卷第3页，总3页

参考答案

1．D 【解析】 【分析】

根据题意，求出集合B，再利用并集的定义即可. 【详解】

由题知BxN|log2x1xN|0x21,2，又A0,2,4， 所以AB故选：D. 2．B 【解析】 【分析】

解出集合M、N，然后利用补集和交集的定义可得出集合【详解】

0,1,2,4.

 RMN

Mxx236xx6或x6，故

因此，

 RMx6x6，

 RMN3,6.

故选：B. 【点睛】

本题考查补集和交集的混合运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】

根据交集的定义知a29，求出a的值，再验证是否满足题意即可． 【详解】

解：集合A2,a2，B2a,9，且AB9，

a29，a3，

答案第1页，总10页

a3时，A2,9，B1,9，满足题意； a3时，A2,9，B5,9，满足题意；

a的值是3．

故选：A． 【点睛】

本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题． 4．C 【解析】 【分析】

直接根据集合的补集的概念求解. 【详解】

因为集合A{x|x2n,n1、2}, 所以A{2,4},

所以CUA{1,3,5}. 故选C. 【点睛】

本题主要考查集合的补集的概念,属于基础题. 5．C 【解析】

求解二次不等式x22x30可得：Ax|1x3， 结合A⊆B，利用子集的定义可得实数a的取值范围是：3,. 本题选择C选项.

6．B 【解析】 【分析】

可解出集合U,然后进行交集、补集的运算即可． 【详解】

答案第2页，总10页

解：U{1,2 ,3 ,4 ,5,6}；

UB{1,5,6}；

A(UB)=1．

故选：B． 【点睛】

考查描述法,列举法的定义,以及补集和交集的运算,属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】

根据集合交集的定义可得所求结果． 【详解】

∵Mx1x3,N1,2， ∴MN1,2．

故选B． 【点睛】

本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题． 8．C 【解析】

试题分析：B0,2，CRA,1,(CRA)B0,1． 考点：集合交并补． 9．D 【解析】 【分析】

分别对集合M和集合N进行化简，然后对选项分别研究，得到正确答案. 【详解】

集合M中：x21，解得1x1，

答案第3页，总10页

集合N中：ylog2x是单调递增函数x2，所以y1 即Mx1x1，Nyy1 A选项中，MNN，所以错误；

B选项中，CRNyy1，所以MCRNx1x1，所以错误； C选项中，MNU，所以错误

D选项中，Mx1x1，CRNyy1，所以MCRN正确. 故选D项. 【点睛】

本题考查集合的交集运算，集合与集合之间的关系，属于简单题. 10．2,. 【解析】 【分析】

解分式不等式化简集合N的表示，结合数轴根据已知MN，求出实数a的取值范围. 【详解】

xNx1xx2，因为MN，所以a2.

x2故答案为：2, 【点睛】

本题考查了分式不等式的解法，考查了根据集合交集的结果求参数问题，解分式不等式和利用数轴是解题的关键.

11．y1y2或5y10. 【解析】 【分析】

先化简集合A、B，再由题中条件，求出AB与BA，进而可求出AB. 【详解】

0x3y1y5， 因为Ayyx11，Byyx211，x3y2y10，

答案第4页，总10页

2

所以ABy|yA且yBy1y2，

BAy|yB且yAy5y10，

因此ABABBAy1y2或5y10. 故答案为：y1y2或5y10. 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，根据题意，熟记集合的交集与并集的概念即可，属于常考题型. 12．1,0,1 【解析】 【分析】

解出集合B，然后利用交集的定义即可得出集合A【详解】

由题意可得B1,0,1，因此A故答案为1,0,1. 【点睛】

本题考查交集的计算，解出集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 13．0,2 【解析】 【分析】

已知条件转化为BA,得出关于x的方程,即可得正确答案. 【详解】

B.

B1,0,1.

(CUA)(CUB)，BA且B,A均为N的子集,x24或x2x

由x24,得x2或x2（舍去）;由x2x,得x0或x1 当x1时,A{1,4,1},舍去.所以x2或0. 故答案为:0,2. 【点睛】

本题考查集合间的关系,考查等价转化思想,要注意对所求值验证,必须满足集合的三要素,也是易错点,

答案第5页，总10页

属于基础题. 14．{5，6，7} 【解析】 【分析】

根据集合的定义与运算法则，即可求出集合B． 【详解】

全集U={1，2，3，4，5，6，7}， ∁U（A∪B）={1，3}， ∴A∪B={2，4，5，6，7}， 又A∩（∁UB）={2，4}， ∴2∉B，且4∉B， ∴集合B={5，6，7}． 故答案为{5，6，7}． 【点睛】

本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．

15．（1）{1,3,6}不具有性质P；{1,3,4,12}具有性质P；（2）见解析（3）4 【解析】 【分析】

（1）根据定义,验证给定的集合{1,3,6}与{1,3,4,12}即可判断是否具有性质P. （2）根据性质P的定义,利用反证法即可证明.

（3）由（2）可知, ai都是an30的因数,即可求得n的最大值. 【详解】

ai（1）根据定义如果对任意的i、j(1ijn),aiaj与两数中至少有一个属于A.

aj可知对于集合{1,3,6},36与

6都不属于{1,3,6} 3所以集合{1,3,6}不具有性质P.

对于集合{1,3,4,12},13,14,112,34或

1212,都属于{1,3,4,12} 34答案第6页，总10页

所以集合{1,3,4,12}具有性质P.

（2）证明: 正整数集合A{a1,a2,,an}(1a1a2an,n2)具有性质P 即对于任意i、j(1ijn)aiaj与假设存在一个数ai不是an的因数 即有aian或

ai两数中至少有一个属于A. ajaia或n都不属于A.这与性质P矛盾 anai所以假设不成立

则对任意1in（iN*）,ai都是an的因数成立 得证.

（3）由（2）可知, ai都是an30的因数 而30235

则30的因数分别为1,2,3,5,6,10,15,30 因而n的最大值为8 【点睛】

本题考查了新定义的理解和应用,反证法的应用,对分析问题、解决问题的能力要求较高,属于中档题. 16．（1）(,)3, （2）(,) 【解析】 【分析】

（1） 使y2x1ln3x有意义得再由集合的补集运算即可求解. （2）由RA【详解】

12142x101，解方程组求出Axx3，

23x0BB得BRA，讨论集合B或B即可求解.

2x1011 解得x3，即Axx3 （1）由题意得223x0答案第7页，总10页

所以

1Axx或x3，故R2BB，所以BR1A(,)3, R2A，

（2）由RA当B时，x2a0无解，即a0， 当B时，x2a0解得ax由BRA，则aa

11，解得a. 24综上所述，a【点睛】

11，即实数a的取值范围为(,). 44本题主要考查集合的基本运算以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，在求参数范围时注意空集这类情况，此题属于易错题.

17．m4或2； a的取值范围是a2a【解析】 【分析】

先化简集合A1,3，Bxx1xm10，根据A2．

BB得到BA，结合集合B，

从而可求出m4或m2；由ACA得到CA，分C与C两种情况讨论，即可得出结果. 【详解】

因为Axx4x301,3，Bxx1xm10．

2又ABB，所以BA，所以m13或m11，解得m4或m2．

因为ACA，所以CA． 因为Cx2x2ax10，

若C，则关于x的方程2x22ax10无实根， 即4a280，所以2a若C，当1C时，a22．

331，此时C1,，不符合题意，所以a； 222答案第8页，总10页

当3C时，a19191，此时C3,，不符合题意，所以a．

666综上，可知m的值为4或2，实数a的取值范围是a2a【点睛】

2．

本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系，以及交集与并集的概念即可，属于常考题型. 18．⑴A【解析】 【分析】

(1)先解不等式得集合B，再根据集合补集与交集定义求结果，(2)先求解集合交集，再根据集合包含关系列不等式，解得结果. 【详解】

(1)Bxx2x30,13,,所以

2RB0,3 ⑵m5或m3 2RB1,3,ARB0,3 ,(2)

AB,23,,当2mm3,m3时m32或2m3，所以m5或

3m33，当2mm3,m3时,CAB,所以m3,综上m5或m. 22【点睛】

防范空集.在解决有关AB,AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.

19．ABCx3x2；ABCx3x4 【解析】 【分析】

集合的交集运算是求两个集合间的公共元素，集合间的并集运算取两个集合的全部元素. 【详解】

因为集合Ax2x4，Bx3x2， 所以ABx2x2，ABx3x4 因为Cx3x0，

答案第9页，总10页

所以ABCx3x2.

ABCx3x4.

【点睛】

本题考查集合间的交集、并集运算，同时考查学生的计算能力. 20．（1）AB5,6；（2）a1 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）因为a2所以很容易求出集合B，又已知集合A，利用集合的基本运算即可求出

;

（2）本题考察的是集合的运算，ABBBA，所以需要考虑B和不为空集两种情况，再结合集合的基本运算即可求出实数a的取值范围． 试题解析：（1）（2）

a2B5,1AB5,6

ABBBA

当B时，2a1a1a2

2a1a1当B时，2a131a2

a16综上所述：a1 考点：集合的运算 【易错点睛】

凡是遇到集合的运算（并、交、补）问题，应注意对集合元素属性的识别，如集合y|yfx,xA是函数的值域，是数集，求出值域可以使之简化；集合

x,y|yfx,xA是点集，表示函数

yfx上所有点的集合．集合x|yfx表示使函数yfx解析式有意义的x的取值范

围，是定义域；所以在做题时要看清楚间隔号之前表示的是什么含义．

答案第10页，总10页