高一数学函数专题测试1

1.已知a,b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( ) A、a2b2 B、a2bab2 C、

11ba D、

abab2a2b2. 设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP,且xQ，如果

Pxlog2x1，Qxx21那么PQ等于（ ）

A．{x|03. 过点（－1，0）作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为( ) （A）2xy20 （B）3xy30 （C）xy10 （D）

xy10

4. 已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx设.635af(),bf(),cf(),则（ ）

522abc （B）bac （C）cba （D）cab （A）

q是r的充分条件，5. 已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的

必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④p是s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）

A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤

x2,6. 设fxx,x1，gx是二次函数，若fgx的值域是0,，x1则gx的值域是（ ）

A.,11, B.,10, C.0, D. 1, 二、填空题

7. 曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积 是 .

x2y503x0{(x,y)|x2y225}，则m的取8. 设m为实数，若(x,y)mxy01x值范围是_____________.

9. 若不等式x2＋ax＋10对于一切x(0,)成立，则a的取值范围是（ ）

10.

12已知函数yf(x)的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直

12线yx对称，记g(x)f(x)[f(x)2f(2)1]．若yg(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是 . 三、解答题

11. 已知函数f(x)xlnx. （Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围.

2xb12. 已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数。

2a（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围；

13.设函数yf(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，若在(a,b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”．已知f(x)141332xmxx． 1262(Ⅰ)若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值； (Ⅱ)若当实数m满足|m|2时，函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”，求

ba的最大值．

2010届高三理科数学小综合专题练习——函数

参考答案

一、选择题：CBDDBC

二、填空题：7. 8. [0,] 9. a 10. (0,] 三、解答题：

11. 解：f(x)的定义域为(0，+)， …………1分 f(x)的导数f(x)1lnx. ………………3分

34435212令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x.

从而f(x)在0，单调递减，在，+单调递增. ………………5

1e1e1e1e分

所以，当x时，f(x)取得最小值. ………………………… 6

1e1e分

（Ⅱ）解：依题意，得f(x)ax1在[1，)上恒成立，

即不等式alnx对于x[1，)恒成立 . ……………………8分 令g(x)lnx， 则g(x)分

11当x1时，因为g(x)10，

xx)上的增函数， 所以g(x)的最小值是故g(x)是(1，g(1)1， ……………… 13分

1]. …………………………………………所以a的取值范围是(，1x1x1x1111. ……………………10x2xx14分

12. 解：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即

b11x20b1fx() x1a2a2112 再由f(1)f(1)知2a2.

a4a112x1 又a2,b1时，f(x)x1，此时有f(x)f(x)，即f(x)是

22奇函数，

故a2,b1即为所求.

12x11 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知f(x)，易知f(x)在x1x22221(,)上

为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t22t)f(2t2k)0 等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：

t22tk2t2．即对一切tR有：3t22tk0，

从而判别式412k0k.

1312x解法二：由（Ⅰ）知f(x)．又由题设条件得： x12212t2222tt22t1122t222k2t2k10，

222 即 ：(22tk12)(12t2t)(2t2t12)(122tk)0， 整理得 23t2tk1,因底数2>1,故:3t22tk0

上式对一切tR均成立，从而判别式412k0k. 13.

f(1322解

x)2：由函数

f(x)141332xmxx1262得，

3分 x………………m3x(Ⅰ) 若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30在区间(1,3)上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

f(1)1m30， f(3)93m30即分

m2m2． …………………………………………………7m2mxx23(Ⅱ)当|m|2时，f(x)x2mx30恒成立当|m|2时，

恒成

立．……………………………………………………………………………8分 当

x0时，

f(x)显然成

立。 …………………………………9分

当x0，xm ∵m的最小值是2． ∴x2． 从

0x1

3x3x而解得

…………………………………………………………………

11分

当x0，xm

∵m的最大值是2，∴x2， 从

而

解

得

3x3x1x0． ………………………………………………………………

13分 综

(bam上可得

1x1，从而

分 2)a x………………………………141(1)薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。