榆社县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

榆社县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ） A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

2． 双曲线A．13

B．15

上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ） C．12

D．11

3． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

yx,4． 设m1，在约束条件ymx,下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）

xy1.A．(1,12) B．(12,) C. (1,3) D．(3,) 5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1616321632 B．16 C．8 D．8 3333

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 6． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1

B．y=﹣x2

C．

D．y=﹣x|x|

7． 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

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精选高中模拟试卷

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8． 定义：数列{an}前n项的乘积Tn=a1•a2•…•an，数列an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（ ） A．T1=T19 B．T3=T17 C．T5=T12 D．T8=T11

9． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ） A．1

B．

C．2

D．4

10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体EFMC的体

V1（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化

324积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则

1x3}，则AB（ ） 21 A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

211．已知集合A{x| lgx0}，B={x|【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ） A．20人

B．40人

C．70人

D．80人

二、填空题

13．直线ax+

by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐

标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ． 14．抛物线

的准线与双曲线

的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

，则

+

的最大值为 ．在

方向上的投影．

15．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

16．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量17．已知a=

（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是 ．

18．已知数列{an}满足an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015= ．

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三、解答题

19．如图，在四棱柱（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）若

平面

； ，判断直线

与平面

是否垂直？并说明理由．

；

中，

底面

，

，

，

．

20．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

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21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+的交点为Q，求线段PQ的长．

）=3

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极

，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l

22．1）y=﹣1，已知点F（0，，直线l1：直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r． （Ⅰ）求曲线r的方程；

（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D， （ⅰ）求证：直线CD过定点；

（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．

+

是

阿啊阿

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23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

24．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn； （2）若anan1，求数列

1的前项和Tn．

anan1第 5 页，共 16 页

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榆社县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数 ∴

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤ 故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x， ∵双曲线∴|x﹣5|=2×4 ∵x＞0，∴x=13 故选A．

3． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x﹣

3

2

∵f′（x）=3x﹣3

∴f（x）=x﹣

上一点P到左焦点的距离为5，

，

ln2＞0，

ln=3x2+在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

3

∴f（x）=x﹣

的零点在（0，1），

3x

∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），

∴x0所在的区间是（0，1）．

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故答案为：A．

4． 【答案】A 【解析】

考点：线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为

z，作L:xmy0,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线m第 7 页，共 16 页

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x0y01zxmy过点A时取最大值，y0mx0可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围. 5． 【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V6． 【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，

2

由x+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

2

即“|x﹣2|＜1”是“x+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

11322244428，故选D． 233故选：A．

8． 【答案】C 【解析】解：∵an=2

9﹣n

，

8+7+…+9﹣n

=∴Tn=a1•a2•…•an=2

819

∴T1=2，T19=2﹣，故A不正确

T3=221，T17=20，故B不正确 T5=230，T12=230，故C正确 T8=236，T11=233，故D不正确 故选C

9． 【答案】A

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【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1 故选：A

10．【答案】B 【

解

析

】

考

点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 11．【答案】D

【解析】由已知得A={x0212．【答案】A

【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4， 则这样的样本容量是n=故选A．

=20．

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=答的关键．

是解

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+

by=1的距离d=

，

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即d==，

22

整理得a+2b=2，

则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：

．

．

=≥，

【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．

14．【答案】

【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以

故答案为：15．【答案】

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

．

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

的准线方程为：x=2;

的两条渐近线方程为：

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

16．【答案】

【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4）， ∴向量∴向量

=（1+1，2﹣1）=（2，1）， 在=

方向上的投影是

=

．

=（3+2，4+1）=（5，5）；

17．【答案】 240 ．

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【解析】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2， •2r•x12﹣3r，

•24=240，

2626

则二项式（x﹣）=（x+）展开始的通项公式为Tr+1=

2

6

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x﹣）展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

18．【答案】 2016 ．

【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以e为公差的等差数列， 则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，

∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e．

【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为所以因为所以又因为所以平面又因为所以

平面平面平面

，平面

， 平面

， ． 底面

，

底面

，

．

． 平面．

，

平面

，

，

平面

，

平面

，

（Ⅱ）证明：因为所以又因为所以又因为所以

． ，平面底面．

，

． ，

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（Ⅲ）结论：直线证明：假设由由棱柱可得又因为所以所以又因为所以所以这与四边形故直线

与平面平面

． 平面

． ，平面

与平面平面，得

中，

，

， ，

，

不垂直．

． 底面

，

， ，

为矩形，且

不垂直．

矛盾，

20．【答案】

【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，

111此时的概率PC.

324132（4分）

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21．【答案】

【解析】解：（I）圆C的参数方程

22

（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）+y=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程． （II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l

，射线OM

．

）=3

，射线OM：θ=

．

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联立，解得，即Q．

联立，解得或．

∴P∴|PQ|=

．

=2．

【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．

22．【答案】

【解析】满分（13分）．

解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，

∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）

∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）

2

∴点H的轨迹方程为x=4y．…（4分）

（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（xC，yC），D（xD，yD）． 由y=

，得

．

∴直线PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分） 又PC过点C，yC=

，

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∴yC+1=xC（x﹣x1）=∴yC+1=同理

∴直线CD的方程为

，即，

xCx1，

．…（6分）

，…（7分）

∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）

（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为得x1=1，直线CD的方程为设l：y+1=k（x﹣1）， 与方程

联立，求得xQ=

．…（9分） ．

，

设A（xA，yA），B（xB，yB）．

2

联立y+1=k（x﹣1）与x=4y，得

x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 xA+xB=4k．xAxB=4k+4…（10分） ∵xQ﹣1，xA﹣1，xB﹣1同号， ∴====∴

+

，

为定值，定值为2．…（13分）

…（11分）

+

=|PQ|

【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．

23．【答案】

2*

【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2

（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，

，且x∈N，

*

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所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由

22

由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

2

所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

24．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an【解析】

1n(52n)，bn6n1；（2）. 32n1试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q(2d)8,q6.1∴an2n1，bn2n1或an(52n)，bn6n1．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

11111∴()， anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n)∴Tn(1…．

23352n12n12n1考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.

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