靖宇县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

靖宇县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

2． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x

6

3． “a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件． A．充分不必要 C．充要

B．必要不充分

D．既不充分也不必要

4． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ） A．y=（

2）

B．y= C．y= D．y=

5． 若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ） A．[5，10]

B．（5，10）

C．[3，12]

D．（3，12）

log2（a－x），x＜1

6． 已知函数f（x）＝x若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

2，x≥1

A．4 C．2

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i

8． 若sin(B．3 D．1 D．﹣1+i

7． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

1，则cos(2)

3437117 A、 B、 C、 D、

4884xa0的解集为3x1或x2，则的取值为（ ） 9． 若关于的不等式2x4x311A． B． C． D．2

22)第 1 页，共 15 页

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10．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

2

11．B两点，过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ） A．

B．

C．

D．2

12．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n

D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

二、填空题

13．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ． 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 15．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且

，则

= ．

16．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是 ． 17．幂函数f(x)（m3m3)x2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．

18．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知曲线C的参数方程为

（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=

的直线l 与曲线C分别

交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）． （Ⅰ）写出曲线C的普通方程； （Ⅱ）求B、C两点间的距离．

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20．（本小题满分13分）

x2y21的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP 如图，已知椭圆C:4与直线l:y2分别交于点M,N，

（1）设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.

21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极

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（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+的交点为Q，求线段PQ的长．

）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．

（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：

23．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1． （1）求函数f（x）的定义域；

24．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

313. ba第 4 页，共 15 页

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难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值.

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靖宇县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

，

【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为

画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为∴△A′B′C′的面积S=故选D．

=

， =

．

【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

2． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x3． 【答案】A

2

【解析】解：若方程y=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．

2

∴“a＞0”是“方程y=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．

故选A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．

4． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同． B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数． C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致． D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同． 故选B．

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【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

5． 【答案】A

【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即

解得：x=3，y=1

即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 故选A

y，是解答的关键．

6． 【答案】 即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C. 7． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z=故选：A．

=

∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10

【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

=1﹣i．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(

9． 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程

232327)] 38xa0，解得x3,x1,xa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选

x24x3第 7 页，共 15 页

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D.

考点：不等式与方程的关系. 10．【答案】B

【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则 S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r， ∵

∴|AF1|r=2

×|F1F2|r﹣|AF2|r，

|F1F2|．∴a=2=

．

， ，

整理，得|AF1|+|AF2|=2∴椭圆的离心率e==故选：B．

11．【答案】B

2

【解析】解：抛物线y=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，

=

．

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴1+xA=3

∴xA=2， ∴yA=±2

，

∴△AOF的面积为故选：B．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．

12．【答案】D 【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； 故选D．

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

二、填空题

13．【答案】 35 ．

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【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1， ∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

14．【答案】 12 ．

【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人， 故答案为：12．

15．【答案】

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

2

∴（S4﹣S2）=S2（S6﹣S4）， 2

∴（5S2﹣S2）=S2（S6﹣5S2），

=35．

．

，

解得S6=21S2， ∴

=

=

． ．

故答案为：

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．

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16．【答案】

．

【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种， 事件“a+b为偶数”包含基本事件：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6）， （3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）

（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个， “在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件： （1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个， 故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P=故答案为：

【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．

17．【答案】 【解析】

=

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数yxR是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 18．【答案】 [

] ．

13222

【解析】解：由题设知C4p（1﹣p）≤C4p（1﹣p），

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解得p∵0≤p≤1， ∴

，

，

]．

故答案为：[

三、解答题

19．【答案】

2

（y为参数），消去参数t得，y=4x．

【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为

（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为代入抛物线方程得 可得∴

∴|BC|=|t1﹣t2|=

，t1t2=14．

=，

（t为参数），

=8．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．

20．【答案】

【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px0,y0，则由题设可知x00 ，

 直线AP的斜率k1y01y1，BP的斜率k20，又点P在椭圆上，所以 x0x0

（4分）

22x0y01y01y011y01，x00，从而有k1k22. 4x0x0x04第 11 页，共 15 页

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21．【答案】

【解析】解：（I）圆C的参数方程

22

（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）+y=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程． （II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l

，射线OM

．

）=3

，射线OM：θ=

．

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联立，解得，即Q．

联立，解得或．

∴P∴|PQ|=

．

=2．

【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．

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23．【答案】

【解析】解：（1）要使函数有意义：则有所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．

，解得﹣3＜x＜1，

=

，

（2）f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）=

2

∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）+4≤4， ∵0＜a＜1，∴

4

由loga4=﹣4，得a﹣=4，

≥loga4，即f（x）min=loga4；

∴a==．

【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查二次函数的最值求解，考查学生分析问题解决问题的能力．

24．【答案】（1）【解析】

233小时；（2）． 314试

题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C处相遇. 在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.

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由余弦定理得：BCABAC2ABACcosBAC， 所以(21t)10(9t)2109t()，

2222221225或t（舍去）. 3122所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.

322（2）由AC96，BC2114.

332化简得36t9t100，解得t在ABC中，由正弦定理得sinB所以角B的正弦值为

ACsinBAC6sin120BC1463233. 141433. 14考点：三角形的实际应用．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示AC,BC，再根据正弦定理和余弦定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．

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