三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(二)

知识框架

一、 整数四则运算定律

（1） 加法交换律：abba的等比数列求和 （2） 加法结合律：(ab)ca(bc) （3） 乘法交换律：abba

（4） 乘法结合律：(ab)ca(bc)

（5） 乘法分配律：a(bc)abac；(bc)abaca （6） 减法的性质：abca(bc) （7） 除法的性质：a(bc)abc；

（8） 除法的“左”分配律：(ab)cacbc；(ab)cacbc，这里尤其要注意，除法

是没有“右”分配律的，即c(ab)cacb是不成立的！

备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、 利用位值原理思想进行巧算

（1） 位值原理的定义：

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

（2） 位值原理的表达形式：

以六位数为例：abcdefa100000b10000c1000d100e10f 以具体数字为例：38976231000008100009100071006102

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三、 提取公因数思想

1. 乘法运算中的提取公因数：

（1） 乘法分配律：a(bc)abac或(bc)abaca

（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用：abaca(bc)或baca(bc)a 2. 除法运算中的提取公因数：

（1） 除法的“左”分配律：(ab)cacbc；(ab)cacbc （2） 除法的“左”提取公因数： acbc(ab)c

例题精讲

一、 位值原理

【例 1】 计算：123223423523723823．

【巩固】 计算：8532531153953653453

【例 1】 计算：(1234234134124123)5

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【巩固】 计算：(9876+7967+6688+8799)5

【例 2】 计算：(123456234561345612456123561234612345)3

【巩固】 计算：(1234567234567134567124567123567123467123457123456)7

【例 3】 计算：(1234234134124123)(1234)

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【巩固】 计算：(1357357157137135)(1357)

【例 4】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111

【巩固】 计算：(1597153353375357971791199)55555

二、 提取公因数

【例 5】 计算：36196419

【巩固】 计算：361964144

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【例 6】 计算：315325335345．

【巩固】 计算：2847285728672877288728972907

【例 7】 20082006200720052007200620082005

【巩固】 计算200019991999199819981997199719961996199519951994

【例 8】 3520703578

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【巩固】 计算：8019953990199522

【例 9】 计算：11353715

【巩固】 计算：99666667818

【例 10】 3496535277228

【巩固】 计算：2772283496535

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【例 11】 计算：91791175174517

【巩固】 1719931910174019

课堂检测

【随练1】 1234551234451233451223451

【随练2】 计算：(5678967895789568956795678)7

【随练3】 2514(753251)2 。

【随练4】 98211967798

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家庭作业

【作业1】 计算：(945678856789767894678945589456494567)111111

【作业2】 计算：(3537595577939379)(3579)

【作业3】 计算：

200520042004200320032002200220013221=________。

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【作业4】 861387772278

【作业5】 计算：20122450296

【作业6】 计算：2012778048541006

教学反馈

学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 Page 9 of 10

家长意见及建议 家长签字：

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