大学物理(电磁学)复习题

真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负） [ ]

2．

在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B）等势面上各点的场强一定相等． （C）场强为零处，电势也一定为零．

（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等． [ ] 3．

电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，AB与BC比值为 （A）5． （B）l／5．

1

（C）4．

5． （D）1/5 [ ]

取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 （A）回路L内的∑I不变， L （B）回路L内的∑I不变， L （C）回路L内的∑I改变， L （D）回路L内的∑I改变， L [ ] 5．

对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A）位移电流是由变化电场产生的． （B）位移电流是由线性变化磁场产生的． （C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律． （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理． 6．

将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F．若考虑到电量q0不是足够小，则 （A）F/q0比P点处原先的场强数值大． （B）F/q0比P点处原先的场强数值小． （C）F/q0等于原先P点处场强的数值．

（D）F/q0与P点处场强数值关系无法确定． [ ]

2

上各点的B上各点的B上各点的B上各点的B不变． 改变． 不变． 改变．

7．

图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的． （A）半径为R的均匀带电球面． （B）半径为R的均匀带电球体． （C）半径为R的、电荷体密度为电球体．

（D）半径为R的、电荷体密度为A/rAr（A为常数）的非均匀带

（A为常数）的非均匀

]

带电球体． [

8．

电荷面密度为和的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X轴上的+a和-a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在-a＜x＜+a区域的电势分布曲线为 [ ]

9．

3

静电场中某点电势的数值等于

（A）试验电荷q0置于该点时具有的电势能． （B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C）单位正电荷置于该点时具有的电势能．

（D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． 10．

在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

 （A）BdlL1Bdl,BP1BP2．

L2 （B）BdlL1Bdl,BP1BP2.

L2（C）BdlL1Bdl,BP1BP2.

L2L2 （D）LBdl1Bdl,BP1BP2.

[ ]

11．

电位移矢量的时间变化率dD/dt

的单位是

（A）库仑／米2． （B）库仑/秒．

（C）安培／米2． （D）安培·米2． [ ] L2． 有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O处电场强度和电势

4

均为零的组态是 [ ]

13．

如图示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷+q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷+q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

（A） A＜0且为有限常量． （B） A＞0且为有限常量． （C） A＝∞． （D） A＝0． [ ]

14．

一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：

 （A）F0,M0．  （C）F0,M0．

（B）F0,M0．



（D）F0,M0．

[ ]

15．

当一个带电导体达到静电平衡时： （A）表面上电荷密度较大处电势较高．

5

（B）表面曲率较大处电势较高．

（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．

（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． [ ] 16．

如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时，小磁针的N极的指向

（A）向外转90O． （B）向里转90O． （C）保持图示位置不动． （D）旋转180O．

（E）不能确定． [ ]

17．

如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

 （A）Bdl0,且环路上任意一点 B＝0．

L（B）Bdl0,且环路上任意一点B0．

L （C）Bdl0,且环路上任意一点 B0．

L （D）Bdl0,且环路上任意一点B=常量．

L [ ]

LI

O

6

18．

附图中，M、P、O为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K闭合后，

（A）M的左端出现N极． （B）P的左端出现N极．

（C）O右端出现N极． （D）P的右端出现N极． [ ]

二．填空题： 1．

a 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点12处，有一电量为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 ．

2．

电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝

7

3．

在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即

LEdl0，这表明静电场中的电力线 .

4．

空气的击穿电场强度为2106V/m，直径为0.10m的导体球在空

气中时的最大带电量为 ． （5．

长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H＝ ，磁感应强度的大小B＝ . 6．

一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为．若作一半径为r（a＜r＜b），长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q＝ ． 7． 一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V的区域被加速，

8

08.851012C/Nm22）

则此质子的末速度是 ． （leV＝1.6×10-19J，质子质量mP＝1.67×l0-27kg） 8．

两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差

电容器1极板上的电量 ．（填增大、减小、不变） 9．

磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值． 10．

在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ，这称为场强叠加原理． 11．

一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为．该球面内、外的场强分布为（r表示从球心引出的矢径）：

 E(r) (rR)，  E(r) (rR)．

12．

在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 ．

9

三．计算题： l．

一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求： （l）电容C等于多少？

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

2．

计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I．

3．

图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM与L’M’，其间距

离为l其左端与电动势为0的电源连接.匀强磁场B垂直于图面向里.

一段直裸导线ab横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab将从静止开始向右运动起

10

来．求

（1） ab能达到的最大速度V．

（2） ab达到最大速度时通过电源的电流I．

4．

两电容器的电容之比为C1:C21:2

（l）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？

（2）如果是并联充电，电能之比是多少？

（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？ 5．

在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I1＝I2且方向相同，两者相距 3×10-2m，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m处B＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I3之间的关系． 6．

一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L [L

(R2R1)]，两圆柱之间充满相对介电常数为r的各向同性均匀

11

电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为和

，求：

（l）电容器的电容； （2）电容器储存的能量． 7．

从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e和e，电子质量为me，氢原子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩pm的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B0为多少？ 8．

一无限长直导线通有电流II0e3t．一矩形线圈与长直导线共面

放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：

（l）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数．

四．证明题：(共10分） 1．

一环形螺线管，共N匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为：

L0Nh22lnba

12

参 一．选择题：

1．（D） 2．（D） 3．（D） 4．（B） 5.（A）

6．（A） 7．（B） 8．（C） 9．（C） 10．（C） 11．（C）

12．（D） 13．（D） 14．（B） 15．（D） 16．（C） 17．（B）二．填空题：(共27分） 1．（本题3分）

．（B）13

18 q/(60) 2．（本题3分）

180R(2q1q22q3)

3．（本题3分） 不可能闭合 4．(本题3分) 5.6×10-7C 5．（本题3分）

I/(2r) HI/(2r)

6．（本题3分）

L(r2a2) 7（本题3分）

1.38×105m 8．（本题3分）

增大 增大 9．（本题3分）

最大磁力矩 磁矩 10．（本题3分）

点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和

14

11．（本题3分）

0

R0r23 r

12．（本题3分）

零

三．计算题： 1．（本题10分）

解：设极板上分别带电量+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为 E1q/(0S)

金属板与B板间场强为 E2q/(0S)

金属片内部场强为

E'0 则两极板间的电势差为 UAUBE1dE2d

[q/(0S)](d1d2) [q/(0S)](d由此得Ct)

q/(UAUB)0S/(dt)

因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．

15

2．（本题10分）

解：如图，CD、AF在P点产生的 B＝0

 BBABBBCBDEBEF

BAB0I4a(sin2sin1)，方向2,sin10

其中sin2a/(2a)1/ BAB同样 BDEB0I42a，同理：BBC0I82a0I42a，方向．

BEF，方向⊙．

20I8a20I42a0I42a

3．解：（1）导线ab运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。设导线中电流为i，导体运动速度为v,则ab上的动生电动势为

Blv 由b指向a

在由ab接通的电路中

00Blvri

16

在磁场力作用下，v不断增大，则i不断减小。

当v增大到某一值V时，若

0BlV0，则i=0,

ab所受磁场力为零，其速度不再增加，导线作匀速运动，这也就是ab能达到的最大速度

V0/(Bl)

（2）这时电路中和电源中的电流都是

I=0

4．（本题10分）

解：（l）串联时两电容器中电量相等 W21Q/(2C1),W2Q2/(2C2)

W1/W2C2/C12/12:1

（2）并联时两电容器两端电势差相同 W2112C1U,W212C2U2

W1/W2C1/C21:2

（3）串联时电容器系统的总电能 WC1C2s12CsU212(C2

1C2) 并联时电容器系统的总电能 Wp122CpU12(C1C2)U2

两者之比

WsC1C2WC1C2p(C1C2)2C22

12C1C2C2 17

1C1C22C2C12:9

5．（本题10分）

解:设第三根导线放在与I1相距为x·10-2m处，电流方向亦同于I1．

B0I222101220I12101220I32(x1)1020

I3x1I1,I3I1(x1)

即 x(2I3I11)

当I3与I1同方向时，第三根导线在B＝0处的右侧，当I3与I1反方向时，第三根导线在B＝0处的左侧．

6．（本题10分）

解：（l）根据有介质时的高斯定理可得两圆柱间电位移的大小为 D/(2r) 场强大小为

ED0r20rr

两圆柱间电势差

U12R2R1Edr20rdrrR2drrR1

R2R1

20rR2R120rln

18

电容 CQUL

12R220lnrR1 20rLln(R2/R．

1) （2）电场能量 2WQ2Lln(R2/R1)2C4 0r7．（本题10分）

解：设电子轨道运动的速率为v，则ke2/r2mev2/r，vek1m) er(其中k40设电子轨道运动所形成的圆电流为i，则 ie2k2rm erpis12e2krmm 2B0i0ek02r4r2m er8．（本题10分）

解：（1）dBdS B0I2r b0Ilnba2rldr0Il2a d0lidt2(lnba)dIdt 30lI0b2(lna)e3t 感应电流方向为顺时针方向．

19

（2）MI0l2lnba

四．证明题：（共10分） 1．（本题10分）

证：由安培环路定理知：在螺线管内部距环轴线为r处的磁感应强度： B0NI/(2r)

磁能密度为w2mB/(20)，所以螺线管中的磁能为：

2WwBmmdV22rhdr

0b1(0NI2a22r)2rhdr

0 2120Nhb22(lna)I

而由自感系数表示的磁能公式为：W12m2LI

2L0Nh2lnba

20