实验四 牛顿环测定透镜曲率半径

一. 实验目的

1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。 2．掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。 3．练习用逐差法处理数据。

4. 通过实验熟悉测量显微镜的使用方法。

二. 实验仪器

测量显微镜、牛顿环、钠光灯。

三、 实验原理

当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。

如图3-17-2所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时， 在P点处相遇的两反射光线的几何程差为该 处空气间隙厚度和的两倍，即2nd。又因这

两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的

R反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射， 它们之间有一附加的半波损失， n11.5n1所以在P点处得两相干光的总光程差为： n1.0hn光线垂直入射时: 2nh2

n21.5n2r空气的折射率n1，当光程差满足：

（k1,2,3,..............明环）k.........2h..................(1) 2(2k1)........(k0,1,2,3.........暗环）2设透镜L的曲率半径为R，r为环形干涉条纹的半径，且半径为r的环形条纹下面的空气厚度

为h，则由图中的几何关系可知：

r22R(Rh)2R h

r222因为R远大于h，故可略去h项，则可得： h2R

2rR22（k1,2,3,..............明环）k...........................(2)2(2k1)........(k0,1,2,3.........暗环）2

R ——平凸透镜的曲率半径, r—干涉环的半径, λ——入射光的波长。 由此可得，牛顿环的明、暗环半径分别为：

rk22RhkR.......(k0,1,2,3.....，暗环.).........(a)

rk2Rh(k

212.)R.......(k1,2,3,......,明环)..............（b）

1

式中k为干涉条纹的级数，rk为暗纹的半径，rk′为第k级亮环的半径。

以上两式表明，当已知时，只要测出第k级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出。

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附加程差带来的误差。假定附加厚度为a，则光程差为：

2(ha)2(2k1)2

则hk2a 将h代入（3）可得：r2kR2Ra

2(km)R2R将两式相减，取第k、m、级暗条纹，则对应的暗环半径为rk2kR2R，rkm得rk2mrk2mR。由此可见rk2rn2与附加厚度a无关。由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：

2222R实验中mrkmrk4[(km)m22DkmDk4m……………..（3）

5，透镜的曲率半径（实验使用）：

24m20由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点： （1）Ｒ与环数差k－m没有关。

（2）对于（Dk2mDk2）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。

本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm），只要测出（Dk,Dkm），就可求的透镜的曲率半径。

RDk5DkDk5Dk2..........(4)*

三. 实验内容

用牛顿环测量透镜的曲率半径

图1牛顿环测量装置 图1为牛顿环实验装置。

1、调节读数显微镜

先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X、Y轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。

2、测量牛顿环的直径

转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到21

2

环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖

、X19直到X20。 直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由X10

表1 实验数据表格 λ＝589.3 nm 级 数k 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 读 数（mm） Dk(mm) D2k左（Xk） 右（Xk） DkXkXk （mm） 2Dk5Dk22 (mm2) 2D20D15D19D14D18D13D17D122222222222 D16D11 Dk5Dk22的平均值为：2Dk5Dk 3、计算出透镜的曲率半径R: RDk5Dk2022..........(5)*

四、问题讨论

１. 理论上牛顿环中心是个暗点，实际看到的往往是个忽明忽暗的斑，造成的原因是什么? 对透镜曲率半径R的测量有无影响? 为什么？

2. 牛顿环的干涉条纹各环间的间距是否相等? 为什么?

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