2017届高三期中考试复习题

高三期中考试复习题（二） 2016、10

一、选择题

1.若集合MxNy*2x，Nyy2x，PMN，则P的子集共有( )

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

uuuruuuuuuruuurr2. 已知向量AB(1,2),CD(5,5)，则向量AB在CD方向上的投影为( )

（A）3231532315 （B） （C） （D） 22223.若a0,b0,且a2b20，则ab的最大值为（ ）

A.

1 2 B.1 C.2 D.4

y14. 已知实数x,y满足线性约束条件y2x1，则目标函数zxy的最大值为( )

xy5（A）-1 （B）0 （C）1 （D）3 5．已知角终边与单位圆xy1的交点为P221,y，则sin2 22（ ）

D.1

A. 1 2B.

1 2

C. 3 2

6．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有 ( )

(A) 2盏灯 (B)3盏灯

* (C)5盏灯 (D) 6盏灯

xx11327. 已知命题p：xN, ，命题q：aR , 使得f(x)xax为

23奇函数，则下列命题中为真命题的是( )

(A) pq (B) pq (C) pq (D) pq

8. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是 某几何体的的三视图，则该几何体的体积为( )

1620 (C) (D)8 339. 已知函数f(x)cosxx2，则不等式f(lnx)f(1)的解集为( )

(A)4 (B)

（A）(e,) （B）(0,e) （C）(0,)(1,e) （D）(,e)

10．设f(x)是一个三次函数，f'(x)为其导函数，如图所示是函数yxf'(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别为（ ）

1e1eA．f(1)与f(1) B．f(1)与f(1) C．f(2)与f(2) D．f(2)与f(2)

第II卷

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知f(x)x22xf(1)，则f(0) ．

12. 已知各项不为0的等差数列an满足2a3a72a110，数列bn是等比数列，且

2b7a7，则b6b8 ．

ex1,x1,13.设函数f(x)1，则使得f(x)2成立的x的取值范围是 ．

3x,x1,14. 如图所示，点P是函数y2sinxxR,0图象的最高点，M、N是图象

uuuruuur与x轴的交点，若PMgPN0，则=_______

15. 在

中，角，且

所对的边分别为

，当

取最大值时，角B的值为_________

三．解答题

16．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；

（2）若b3，求ABC面积的最大值．

17．已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan22an1（nN）． （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足：bnan2

18．已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn．若a16，且a2,a7,a22成等比数列． （1）求数列an的通项公式； （2）设数列

an12cosBb． cosC2ac，

求数列bn的前n项和n．

113TT的前项和为，求证：． nnn68Sn

19.如图，在底面为梯形的四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，AD∥BC,

ADCD，ADCD2，BC4．

（Ⅰ）若M为PC的中点，求证：DM∥平面PAB； （Ⅱ）若PAPB,且三棱锥DPAC的体积为

2，求AP的长． 3

20. （本小题满分13分）

已知二次函数hxax2bx2，其导函数yhx的图象如图，fx6lnxhx. （1）求函数fx的解析式； （2）若函数fx在区间1,m

21. 已知函数f(x)1上是单调函数，求实数m的取值范围. 212x2xalnx(aR). 2(Ⅰ) 讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ) 若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)，求证：f(x2)2

参考答案

一、选择题1-10、.BCABA BACDC 二、填空题

11． -4 12．16 13.,8 14. 15、 三、解答题

332

16.(1) B＝π. (2)

3417.解：（1）an2n1 （2）bnan2an-12(2n1)2n1 Tn3(2n3)2n.

*18. （1）an4n2(nN). （2）Tn=

3111(). 84n1n2因为

3110，所以Tn.

8n1n2因为Tn1Tn111()0， 4n1n3113. 所以Tn. 66811BC，且MN=BC 22即Tn是递增数列，所以TnT119.证明：（Ⅰ）取PB得中点N，连接MN，在PBC中，MN∥又因为已知 DA∥

11BC，且DA=BC 22DAMN，且DA∥ MN，所以四边形DAMN为平行四边形，----------4分

MD∥NA，又MD平面PAB，MD∥平面PAB -------------6分

（Ⅱ）取AB中点G，连接PG，因为PAPB，所以PGAB……………………7分 又平面PAB平面ABCD，所以PG平面ABCD………………………………9分 连接AC，因为ADDC，ADDC2，所以AC22……10分

所以VDPACVPADC所以PA20.解：

21. 解：（I）由f(x)12SADCPG，得PG1……………………………11分 33AG2PG23……………………………………………………………12分

12x2xalnx(aR) 2ax22xa(aR)……2分 得f'(x)x2xx（0，+）① 当a1时，f'(x)0恒成立，故f(x)在区间上单调递增；……3分

②当0a1时，011a11a，

由f'(x)0得0x11a或x11a；f'(x)0得11ax1+1a， 故f(x)在区间和上单调递增， （01，1a）（11a，+）在区间上单调递减；……4分 （11a，1+1a）12（0,2）② a0时，f(x)x2x，x0，f(x)在区间上单调递减，

2（2，+）在区间上单调递增；…5分

④a0时，11a011a，

由f'(x)0得x11a；f'(x)0得0x1+1a，

故f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增；……6分 （01+，1a）（11a，+）（0，+）综上所述：当a1时，f(x)在区间上单调递增；当0a1时，f(x)在区间

a0和上单调递增，在区间上单调递减；（11a，1+1a）（01，1a）（11a，+）（2，+）（0,2）时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增；a0时，f(x)在区间

上单调递减，在区间上单调递增.…8分 （01+，1a）（11a，+）（II）由（I）可知，0a1，且x1+x2=2，x1x2=a，……9分 ∴

f(x2)1212122x22x2alnx2=x22x2x2(2x2)lnx2x22x2(2x2x2)lnx2 222

∵x1x2，且x1+x2=2，x1x2=a，0a1，∴0x22。……10分 令g(x)12x2x(2xx2)lnx,x(0,2)……11分 22xx22(1x)lnx……12分 则g'(x)x2(22x)lnxx当0x1，1x0,lnx0，所以g'(x)0，当1x2，1x0,lnx0，所以

g'(x)0；∴x(0,2)，g'(x)0，∴ g(x)在区间(0,2)上单调递减。……13分

∴x(0,2)时，g(x)g(2)2

综上所述：若x1,x2(x1x2)是函数f(x)的两个极值点，则f(x2)2。……14分